Pi sayısını tahmin etmek, matematikte klasikleşmiş bir problemdir ve genellikle dairelerle, çemberlerle ve geometrik oranlarla ilişkilendirilir. Ancak ya hiçbir daire kullanmadan, yalnızca çubuklar yardımıyla π’yi hesaplayabileceğinizi söylesek? Bu kulağa oldukça ters gelebilir, ama aslında olasılıkla ilgili Buffon’un İğne deneyine dayanır.
Buffon İğne Deneyi Nedir?
Bir karton parçası ve bir iğne alın. Kartonun üzerine, örneğin, 10 tane paralel çizgi çizin. Bu çizgilerin aralığı, iğnenin boyundan biraz daha fazla olmalı. Diyelim ki iğne 40 mm uzunluğunda; o zaman çizgiler arasındaki mesafe 45 mm gibi bir değer olabilir. Ardından iğneyi havaya atın ve rastgele kartonun üzerine düşmesini sağlayın.
Bu deneyin amacı, iğnenin kaç kez atıldığıyla çizgilere kaç kez temas ettiğinin arasındaki ilişkiyi gözlemlemektir. Sonuçları dikkatle kaydederek devam ederseniz, iğne atış sayısı arttıkça, atış sayısının çizgilere temas sayısına oranının π sayısına yaklaştığını fark edersiniz.
Bu problem, 18. yüzyılda Fransız doğa bilimci Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon tarafından ortaya atıldığı için “Buffon’un İğne Problemi” olarak bilinir. Margaret Willerding, 1967 yılında yayımlanan bir çalışmasında ilginç bir tarihi anekdota yer verir.
1901 yılında bir bilim insanı, bu deneyi 3408 kez gerçekleştirmiş ve iğnenin çizgilere 1085 kez temas ettiğini kaydetmiştir. Bu durumda, iğne atışlarının toplam sayısının temas sayısına oranı olan 3408/1085, π sayısından yalnızca %0.1 oranında sapma göstermiştir.
Georges-Louis LeClerc, Comte de Buffon, bilimsel tutkuları güçlü bir aristokrattı. Hukuk eğitimi aldı, ancak mezun olur olmaz rotasını bilime çevirdi. 1733 yılında, henüz 27 yaşındayken Kraliyet Bilimler Akademisi’ne üyelik için adaylığını koymaya hazırdı. Kısa sürede doğa bilimleri alanında ün kazandı; özellikle biyolojik gözlemleriyle öne çıktı.
Buffon’un ilgisi zamanla daha soyut sorulara yöneldi. Bir gün, iki kişinin yere paralel dizilmiş tahta zeminlere, omuzlarının üzerinden çubuk şeklindeki Fransız ekmeklerini rastgele fırlattığı bir oyun tasarladı. Oyuncular, ekmeklerin tahtalar arasındaki çatlaklara denk gelip gelmeyeceğine dair bahis oynuyordu.
Buffon İğne Deneyi Sonucu Nedir?
Bu oyunun adil olması için ekmeklerin ne kadar uzunlukta olması gerektiğini hesaplamaya çalışırken, Buffon beklenmedik bir matematiksel bağıntı fark etti. Rastgele atışların isabet olasılığı üzerinden, π sayısının yaklaşık olarak tahmin edilebileceğini keşfetti.
Bu fikri daha sade bir forma dönüştürdü. Çizgili bir kâğıt ve bir iğneyle yapılan basit bir deneyin, aynı sonuca ulaşabileceğini gösterdi. Eşit aralıklarla çizilmiş paralel çizgilerin üzerine defalarca rastgele bir iğne bırakarak, çizgilere temas eden atışların oranını ölçmek yeterliydi. Bu olasılık, doğrudan π sayısıyla ilişkiliydi.
Yani l = d = 1. Bu durumda, çubuğun tamamen rastgele bırakıldığını varsayarsak, çizgilere temas etme olasılığı yaklaşık olarak 2/π olur.
İğnenin uzunluğu çizgiler arasındaki mesafeye eşit ya da daha kısa olduğu sürece, π şu şekilde yaklaşık olarak hesaplanır. Bu durumda da π ≈ (2 × toplam atış sayısı) / (çizgiye temas eden atış sayısı) sonucunu elde ederiz.. Bu, yalnızca bir rastlantı değil; geometrinin ve olasılığın iç içe geçtiği çarpıcı bir örnektir.
Sonuç Olarak
Buffon’un İğne Deneyi, olasılıkla geometriyi buluşturan yaratıcı bir fikir olarak bilim tarihine geçti. Ve belki de en etkileyici yönü şu. Çemberlerin, olmadığı bir ortamda bile, yalnızca rastgelelik ilkesini kullanarak π sayısına ulaşmak mümkün.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Buffon was no Buffoon. Yayınlanma tarihi: 13 Ağustos 2015. Kaynak site: Thats Math: Bağlantı: Buffon was no Buffoon
- Hwang, Chi-Ok & Kim, Yeongwon & Im, Cheolgi & Lee, Sunggeun. (2017). Buffon’s Needle Algorithm to Estimate π. Applied Mathematics. 08. 275-279. 10.4236/am.2017.83022.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
