Elinizde bir parça kağıt tutun, şimdi ikiye katlayın, sonra tekrar ikiye katlayın. Bunu en fazla kaç defa yapabiliyorsunuz? Diğer bir deyişle bir kağıt en fazla kaç defa katlanır? Aslında bu soru matematikte Bedsheet Problem (çarşaf problemi) olarak bilinir ve istendiği takdirde kağıt dışında katlanma özelliği olan herhangi bir şey ile de denenebilir. Aslında bir kağıt parçasını en fazla 7 kez ikiye katlayabileceğinizi savunan birçok insan var. Ancak yanılıyorlar…
Bir Kağıt En Fazla Kaç Defa Katlanır?
Aslında bir kağıt parçası 7 defadan fazla katlanabilir. Bu dünyanın birçok yerinde defalarca yapıldı. Sadece, başarıya ulaşan insanlar normalden biraz farklı yöntemler izlediler. Kullandıkları kağıt bir defterden kopardıkları standart bir yaprak değildi. Bu nedenle kendi başınıza bunu evde denerken başarıya ulaşmanız pek olası değil. Aslında 2002 yılında, Kaliforniya, Pomona’da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, çok büyük bir kağıdı on iki kez katlayarak rekor kırdı. Ancak diğer deneyenler gibi ortadan ikiye katlamak yerine farklı yönlere katlamayı tercih etti. Başarısının sırrı bu idi.
Bir Kağıdı Defalarca Katlamak Neden Bu Kadar Zor?
Asıl zorluk, sürekli artan kalınlıkta ve dolayısıyla kağıdın kendisinin gücünde yatmaktadır. İlk bakışta oldukça basit görünebilir. Ancak yalnızca 0,1 mm kalınlığında bir kağıt alıp ikiye katlarsanız, yeni kalınlık 0,2 mm olacaktır. Bir biçimde katlamaya devam ederseniz, 7 katlamanın devamında başlangıçtaki kağıdınızın boyutu 128 sayfaya denk gelecektir. Ayrıca, yüksekliğin artmasıyla, kağıdın katlanmasını sağlayacak kuvveti uygulamak için daha az genişliğe sahip olursunuz.
Bir şeyi defalarca ikiye katlamak, üstel büyümeyi anlamanın iyi bir yoludur. Bir boyut veya sayı üstel olarak büyüdüğünde, her adımda üs bir kere artmasına rağmen başlangıçtaki sayı çok hızlı bir şekilde büyür. Bu nedenle bir kağıdı katlayarak aya hatta ötesine uzanan bir merdiven bile yapabilirsiniz :)
Kağıt Katlayarak Ay’a Bile Gidebilirsiniz!
Örneğin, muhtemelen bir milimetrenin onda biri kalınlığında olan, normal, bir kağıt yaprağını düşünelim. İlk katlamadan sonra, kağıt bir milimetrenin onda ikisi olacaktır; ikinci katlamadan sonra, kalınlık bir milimetrenin onda dördü olacaktır. 25 katlamadan sonra kağıt parçası 1 kilometre kalınlığında olacaktır. Bunun bir düşünce deneyi olduğunu kabul edelim ve kağıdımızı katlamaya devam edelim.
42 kat sonra kağıdınız sizi Ay’a ulaşacak kadar kalınlaşır. 51’inci katlama sonucunda ise Güneş’e ulaşabilirsiniz. Hızla ileriye sarıp 81 kere katlaya bildiğinizi varsayalım; bu 127.786 ışık yılı uzaklığa karşılık gelir. Yani neredeyse Andromeda’ya kadar ulaşabilirsiniz demektir. Diyelim ki çok güçlüsünüz, hala katlamaya devam edebiliyorsunuz. 90. katlayışınızda kağıdın kalınlığı 130,8 milyon ışık yılı mesafeye dek erişmenizi sağlar. Bu da, Andromeda ve Samanyolu da dahil yaklaşık 100 galaksiyi içine alan Başak takımyıldızının genişliğine eşittir. Ama hemen durmayın, biraz daha devam edin. Zira 103. katlayışınızla birlikte gözlemlenebilen evrenin sınırları dışına çıkabilirsiniz ki bu da çapı 93 milyar ışık yılı olan bir alan demektir.
Sanırız bu örnekle birlikte üstel büyümenin nasıl şaşırtıcı sonuçlar yaratabileceğini anlamışsınızdır.
Kaynaklar:
- Fold A Piece Of Paper In Half 103 Times And It Will Be As Thick As The Universe; http://www.iflscience.com/
- John Fardorn – Zeki Olduğunuzu mu Düşünüyorsunuz?
Matematiksel
