Asal sayılar yalnızca kendisine ve bire bölünebilen sayılardan daha fazlasıdır. Bu sayılar, Öklid’in sonu olmadığını kanıtladığından beri matematikçilerin sırlarını açığa çıkarmaya çalıştıkları matematiksel bir gizemdir. Asal sayılar aynı zamanda, şifrelemenin de temelini oluşturur.
Aralık 2017’de, bilinen en büyük asal sayı, elektrik mühendisi Jonathan Pace tarafından keşfedildi. Devamında bu devasa sayının keşfi tüm dünyada manşetlere taşındı. Peki ama basit bir sayının keşfi neden bu kadar önemliydi? Cevap güvenliğimiz ile ilgili. Çünkü asal sayılar olmadan bankacılık bilgileriniz, online alışverişleriniz tehlikeye girebilir.
Asal Sayılar ve Şifreleme
Günümüzde internetle iletişime girdiğimiz hemen her noktada asal sayılar yardımı ile geliştirilen şifreleme yöntemlerinin bize sağladığı güvenlik sayesinde içimiz rahat bir biçimde işlemlerimize devam ediyoruz. Bunun nedeni asal çarpanlara ayırma ile ilgilidir.
İki sayıyı çarpmak, çok büyük olsa bile, belki sıkıcı ama basit bir iştir. Öte yandan asal çarpanlara ayırmak son derece zordur ve en çok bilinen RSA algoritmasının faydalandığı şey de tam olarak budur. Algoritma için gereken ilk bileşen iki büyük asal sayıdır. Sayılar ne kadar büyük olursa şifreleme o kadar güvenli olur.
RSA algoritması, en popüler ve güvenli açık anahtar şifreleme yöntemlerinden biridir. Algoritma, çok büyük (100-200 basamaklı) sayıları asal çarpanlarına ayırmanın etkili bir yolu olmadığı gerçeğinden yararlanır.
Bir bilgisayarın iki büyük asal sayıyı çarpması kolaydır (Google bunu hiç zorlanmadan yapacaktır). Ancak diyelim ki iki büyük asal sayıyı çarparak bir sonuç elde ettiniz. Bu yeni sayıyı bir bilgisayara verirseniz ve ondan onu oluşturmak için hangi asal sayıları çarptığınızı söylemesini isterseniz bu bilgisayarlar için bile kolay iş değildir. 194477’yi elde etmek için hangi iki asal sayıyı çarptım? Bir bilgisayar bu soruya cevap verecektir. Ancak kullandığımız asal sayılar çok daha büyükse bu mümkün olmayacaktır.
Kuantum Bilgisayarlardan Sonra Şifreleme İçin Asal Sayılara Güvenecek miyiz?
Bu sabah bir fincan kahve satın almak için kullandığınız kartınızın, aynı zamanda dünyanın öbür ucundaki bir bilgisayar korsanının banka hesabınıza erişmesine ve istediği her şeyi satın almasına izin verdiğini hayal edin. Üstelik bunun yalnız tek bir sefer, belki de sizden kaynaklanan bir hata kaynaklı olmadığını, elektronik verilerimizi koruyan şifreleme sistemlerinin artık işe yaramadığını düşünün.
Muhtemelen böyle bir dünyada kartınızı bir daha kullanmak istemezdiniz. Ancak neredeyse tüm verilerimizin dijital olarak saklandığı bir dünyada bu yeterli olur mu? Bu bir bilim kurgu senaryosu değil. Yeterince güçlü kuantum bilgisayarlar devreye girdiğinde bu cümlelerin hepsinin gerçek olması olasıdır.
Bu cihazlar, sıradan bilgisayarların çözmesi bir ömürden daha uzun sürecek sırları çözmek için kuantum dünyasının tuhaf özelliklerini kullanacak. Bunun ne zaman olacağını bilmiyoruz. Ancak birçok kişi ve kuruluş halihazırda bu durumdan endişe duymaya başlamış durumda. Kuantum bilgisayarların ortaya çıkışı yaklaştıkça, kriptograflar verileri varsayımsal saldırılara karşı korumak şifrelemede asal sayılardan daha fazlasını bulmak zorundalar.
Daha Çok Matematik Daha Fazla Güvenlik
Şubat ayında Apple, kuantum sonrası gelecekteki verileri korumak amacıyla iMessage platformunun güvenlik sistemini güncelledi. Yakın zamanda da Çin’deki bilim insanları, Origin Wukong kuantum bilgisayarını kuantum saldırılarından korumak için yeni bir “şifreleme kalkanı” kurduklarını duyurdu.
Aynı sıralarda kriptograf Yilei Chen, kuantum bilgisayarlarının kafes tabanlı algoritma sınıfına saldırmasının bir yolunu bulduğunu duyurdu. Bu da tüm güvenlik önlemlerinin boşa olabileceğini ortaya çıkardı.
Kafes tabanlı yöntemler Apple’ın yeni iMessage güvenliğinin bir parçasıdır. Kuantum bilgisayarların kafes tabanlı algoritmaları kırmasının çok zor olduğu düşünülüyordu. Çünkü bu algoritma matematikte henüz çözülememiş bazı problemler ile ilişkiliydi. Ancak son gelişmeler bu konuda bir çok şifre uzmanının bir kere daha düşünmesine neden oldu. Sonucunda kuantum bilgisayarlardan en iyi şekilde yararlanmak ve aynı zamanda onlara karşı kendimizi korumak için daha çok matematik gerekecek gibi gözüküyor.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- The RSA algorithm (or how to send private love letters). Yayınlanma tarihi: 9 Nisan 2013. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: The RSA algorithm (or how to send private love letters)
- Why do we need to know about prime numbers with millions of digits? Yayınlanma tarihi: 12 Ocak 2018. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Why do we need to know about prime numbers with millions of digits?
- Mihăiţă, A. & Simion, Emil. (2012). A survey on lattice-based cryptography. Acta Universitatis Apulensis. Mathematics – Informatics. 29.
- Chen, Yilei & Liu, Qipeng & Zhandry, Mark. (2022). Quantum Algorithms for Variants of Average-Case Lattice Problems via Filtering. 10.1007/978-3-031-07082-2_14.
- Mind-bending maths could stop quantum hackers, but few understand it. Yayınlanma tarihi: 8 Nisan 2024. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Mind-bending maths could stop quantum hackers, but few understand it
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
