Romalılar, ekmek paralarını adaletsiz ve dengesiz zarlarla riske atarak kumar oynuyordu. Yeni bir çalışma, onlar için matematikten çok tanrıların önemli olduğunu öne sürüyor.”
İnsanlar çok uzun zamandır zar atıyor. İlk zarlar, yaklaşık 5.000 yıl önce Antik Sümer’de koyunların bilek kemiklerinden yapılmıştı. Bu kemikler dört düz yüzeye sahipti ve doğru yüzeye denk gelirse kazanıyordunuz.
Yaklaşık 3.000 yıl önce, bugünkü Irak ve İran topraklarında yaşayan biri, tahtadan ve fildişinden küçük parçalar yontarak birden altıya kadar farklı nokta sayıları olan, altı yüzlü zarları icat etti. Bu form, Arap rakamları daha ortaya çıkmadan çok önce dünyanın dört bir yanında yaygınlaştı. Ancak, eski çağlarda zar oyunlarını Romalılar kadar tutkuyla oynayan başka bir halk pek yoktu.
Romalılar, bu altı yüzlü zarlarına tesserae adını veriyordu. Genellikle bir oyun tahtasında taşları ilerletmek ya da kumar oynamak için kullanıyorlardı. En yüksek sayıyı atan kazanıyordu. Bahis konusu gerçek paraysa, bu zarların da adil olması beklenirdi. Yani her yüzün eşit olasılıkla gelmesi gerekirdi. Fakat gerçekler hiç de öyle değildi.
Roma Zarları Neden Farklı Biçimlerdeydi?
Romalıların yaptığı zarların çoğu eğri büğrü ve asimetrikti. Bazı yüzler açıkça daha büyüktü. Bu da zarın o taraflara daha sık düşmesine neden oluyordu. Peki neden? Acaba Roma dönemi insanları oyunlarda işlerini çok da şansa bırakmak istemiyor muydu?
llk bakışta bu zarların şekli, sanki hile amacıyla özellikle böyle tasarlanmış izlenimi verir. Ancak neredeyse tüm zarlar bu biçimdeyse, o zaman herkes hile yapıyor olmalıydı. Ancak bu durumda oyunun kendisi çoktan çökmüş olurdu. Sonuçta insanlar, adaletsiz olduğunu bildikleri zarlarla oynamaya devam etmezdi.
Bir çalışmada, iki araştırmacı, arkeolojik kazılarda bulunan Roma zarlarının %90’ından fazlasının gözle görülür şekilde asimetrik olduğunu ortaya koymuştu. Yani zarın en az bir yüzü, diğerlerine göre %5 ya da daha fazla farklı büyüklüğe sahipti.
Yeni bir çalışmada da bilim insanları, 28 Roma zarı üzerinde detaylı bir analiz yaptı. Bu zarların 24’ü bariz şekilde düzensizdi. Yüzler arasındaki boyut farkı ne kadar büyükse, zarın en geniş yüzeyinin tam karşısındaki sayının gelme olasılığı da o kadar artıyordu.
Bir zar attığımıza her yüz için 1/6 ihtimal vardır. Ancak Roma zarlarında bu oran, en büyük yüzeyin karşısındaki sayı için 1/2,4’e kadar çıkıyordu.
Bu tür bariz dengesizliklerin, uyanık oyuncuların gözünden kaçmış olması pek mümkün değil. Peki, o zaman bu zarlar neden böyle üretilmişti? Bu sorunun yanıtını aramak için araştırmacılar bir deney tasarladı ve 23 psikoloji öğrencisini deneye dahil etti.
Son Araştırma Asimetrik Roma Zarları Hakkında Bize Ne Gösterdi?
Sonuç oldukça ilginçti: Öğrencilerin çoğu, bir ve altı sayılarını zardaki en büyük ve karşılıklı yüzeylere yerleştirdi—tıpkı Roma dönemindeki zarların numaralandırılmasında olduğu gibi. Ne kumarla ilgileri vardı ne de sayı dağılımına dair özel bir bilgiye sahiplerdi. Yine de her iki grup da, farkında olmadan aynı tercihleri yaptı.
Kararlarının nedenini sorduğumuzda çoğu öğrenci, bu yerleşimin “doğal geldiğini” söyledi. Özellikle altı sayısı için gereken altı nokta, daha büyük bir yüzeyde daha dengeli ve görsel olarak uygun görünüyordu.
Bu deney, Romalıların zar oyunlarında modern anlamda adaletli olasılık hesaplarına çok da önem vermemiş olabileceğini düşündürüyor. Muhtemelen “olasılık” kavramı onlar için soyut ve önemsizdi. Bunun yerine şansa ve tanrıların iradesine güven duyuyorlardı.
Elbette deneyimli bazı kumarbazlar, bu dengesiz zarların sunduğu avantajları fark etmiş olabilir. Ancak büyük olasılıkla, bu bilgi toplumda genel kabul gören bir farkındalık düzeyine ulaşmamıştı.
Bu düşünce tarzı, muhtemelen Orta Çağ’ın sonlarına kadar etkisini sürdürdü. Gerçek anlamda kusursuz ve simetrik küp zarların yaygınlaşması ise ancak Rönesans döneminde gerçekleşti. Aynı dönemde Galileo Galilei ve Blaise Pascal gibi büyük düşünürlerin, şans ve olasılık üzerine yazılar kaleme almaya başlamaları elbette bir rastlantı değildi. Hatta bazı durumlarda, bu öncü bilim insanları doğrudan kumarbazlarla görüşerek fikir alışverişinde bulundular.
Adalet, şans ve matematiksel olasılık üzerine geliştirilen bu yeni düşünceler, zamanla dönemin oyun kültürüne de etki etti. Sonuçta, daha dengeli ve “adil” zarların kullanımı yaygınlaşmaya başladı
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Eerkens, Jelmer & de Voogt, Alex. (2022). Why are Roman-period dice asymmetrical? An experimental and quantitative approach. Archaeological and Anthropological Sciences. 14. 10.1007/s12520-022-01599-y.
- Why ancient Romans used sketchy, lopsided dice to gamble and play board games. Yayınlanma tarihi: 1 Ağustos 2022. Bağlantı: Why ancient Romans used sketchy, lopsided dice to gamble and play board games/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
