Günlük Hayatımızda Matematik

Yağmurda Daha Az Islanmak İçin Yürüyelim mi? Koşalım mı?

Şemsiyesiz sokağa çıktığınız bir zamanda sağanak yağmura yakalandığınızı varsayalım: En az ıslanmak için ne yapmalısınız? Elbette hareketsiz durmak iyi bir seçenek değil. Sadece sırılsıklam olursunuz. Bu durumda diğer iki gerçekçi seçeneğiniz, en yakın sığınacak alana yürümek veya koşmak olacaktır. Yürürseniz, daha uzun süre yağmurda kalacağınız için daha çok ıslanacaksınız. Koşarsanız, koşarken daha fazla yağmur damlasıyla çarpışacağınız için daha çok ıslanacaksınız. Cevap nedir?
Matematik bunu anlamamıza yardımcı olabilir.

Başlamak için, sorunu biraz daha kolay ele alalım. Öncelikle insan vücudunun koşma esnasında vücut parçaları farklı hareket eder ve bu hesaplama yapmayı zorlaştırır. Bu nedenle, gerçek bir insan yerine, üç boyutlu bir dikdörtgenden (dev bir tuğla gibi) oluşan bir insan hayal edin. Bu bloğun daha küçük olan üst yüzeyi “a”, daha geniş ön yüzeyi ise “A” bölgesi olsun.

İkincisi, yağmurun sabit bir oranda düştüğünü hayal edin: ani, şiddetli sağanak yok; yağmurda da herhangi bir kesinti yok. Üçüncüsü, yağmurun dünyaya 90 derecelik bir açıyla dümdüz aşağı düştüğünü varsayalım. Şimdi, ne kadar yağmurun, yani yağmurun hacminin, tuğladan insanın kafasına düşeceğini belirleyelim. Yağmur sabit bir oranda dümdüz düştüğü için, tuğla insan yürürken veya koşarak ilerlerken yağmurun sabit bir hızda üst yüzeye yağacağını biliyoruz. Bu sabit oranın şaşırtıcı bir sonucu vardır: kişi ister yürüsün, ister koşsun, aynı yağmur sütununun altında hareket ediyor gibidir.

Yağmurda Islanma Formülü

Yukarıdaki formüldeki dW/dt, ıslanıyor olduğunuz oran (vücudunuza zaman başına düşen yağmur kütlesi). ρ yağmur yağışının yoğunluğu, V size bağlı olan yağmurun hızı ve dA, vücut yüzeyinizin küçük bir parçasını temsil ediyor. Yağmurun bağıl hızı, yağmurun hızına ve sizin hızınıza bağlıdır. Birinin yağmurda koşuyor olduğu durumda bağıl yağmur hızı, yağmurun gerçek hızının sizin hızınızdan çıkarılmasına eşittir. Bu durumda eşitliğimiz şu şekilde gözükecektir.

Eksi işareti içeriye dağıtıldığı için artık gözükmüyor.

Tamamen doğru ancak oldukça karışık bir hesaplama. Bu nedenle tuğladan adam kullanmıştık zaten. Bu durumda integral hesabına ihtiyaç duymayacağımız için, denklemimiz aşağıdaki gibi olacaktır.

Burada W, toplam ıslaklık, ρ ise önceden olduğu gibi yağmur yağışının yoğunluğu; a, bizim tepe yüzey alanımız ve A, ön yüzey alanımızdır. VR ve VP, sırasıyla yağmurun ve kişinin hızları ve t ise yağmurda harcanan süredir. Toplam ıslaklık denkleminde doğrudan kontrol edebileceğimiz nicelikler sadece t yani yağmurda geçirilen zaman ve VP; ne kadar hızlı koşuyor olduğumuzdur.

Bu durumda eşitlik açık bir şekilde yağmurda uzun bir süre kalırsak (bu şaşırtıcı değil) ve/veya çok hızlı koşarsak daha fazla ıslanacağımızı söylemektedir.

Ya Yakında Sığınacak Bir Yer varsa?

Hızlı koşmak kötü bir fikir gibi görünse de, ya yakındaki barınacak bir yere doğru koşarsak ve yağmurda harcanan zamanı en aza indirirsek?

Yağmur başladığı zaman, en yakındaki sığınağı belirlediğinizi ve ona doğru koştuğunuzu varsayalım. Eğer sığınağa olan uzaklık D ise, o halde yağmurda harcanan zaman (üstteki eşitlikte t) D/VP olacaktır. ( Hatırlayalım: Yol= Hız.zaman)

Eğer t ile yer değiştirirsek, “düzenlenmiş ve basitleştirilmiş toplam ıslaklık eşitliği” elde ederiz ve bu eşitlik şimdi D sığınağına olan uzaklığı da içerir.

Peki, şimdi ne yapmalı?

Tüm bu hesaplardan sonra sonuçta koşmaya karar verdik gibi gözüküyor. Ancak yazıyı bitirmeden bir de dip not ekleyelim. İtalya’daki Udine Üniversitesi’nde fizikçi olan Alessandro De Angelis, tüm değişkenler sabit kalacak şekilde yağmur esnasında yürümek yerine koşarsanız, yalnızca % 10 daha kuru kalacağınızı belirledi. Bu nedenle, European Journal of Physics’te yayınlanan 1987 tarihli bir makalede, farkın fazladan enerjiyi uygulayacak kadar önemli olmadığı için yürümenin daha iyi olduğu sonucuna vardı.

En iyisi matematiği boş verip yanımıza bir şemsiye almak gibi gözüküyor.

Okuma Önerilerimiz:

Kaynak: Do you get less wet if you run in the rain?; http://news.bbc.co.uk/2/hi/uk_news/magazine/4562132.stm

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.