Uyuyan Güzel problemi, on beş yılı aşkın süredir matematikçileri ikiye bölen bir düşünce deneyidir. Olasılık kuramcıları, karar kuramcıları ve filozoflar bu problem üzerine yoğun tartışmalar yürütür.
Matematikte çoğu zaman açık ve kesin cevaplar bulunur. Ancak 2000 yılında yeniden gündeme gelen Uyuyan Güzel problemi bu açıdan sıra dışıdır. Bu problem için hâlâ herkesin kabul ettiği tek bir cevap yoktur.
Bu düşünce deneyi üzerine yüzden fazla teknik makale yayımlanmıştır. Hatta çoğu kişi Uyuyan Güzel problemini ilk kez duyduğunda bile kısa sürede kendi güçlü görüşünü oluşturur.
Uyuyan Güzel Problemi Nedir?
Uyuyan Güzel bir deneye katılır. Deneyin nasıl ilerleyeceğini adil bir yazı–tura belirler. Deney pazar günü başlar. Para yazı gelirse araştırmacılar Uyuyan Güzel’i yalnızca pazartesi günü uyandırır. Onunla kısa bir görüşme yapar ve ardından tekrar uyutur.
Para tura gelirse araştırmacılar Uyuyan Güzel’i pazartesi ve salı günleri uyandırır. Her uyanışta ona aynı soruyu sorar: Paranın yazı gelmiş olma olasılığı nedir?
Her görüşmeden sonra araştırmacılar Uyuyan Güzel’i yeniden uyutur ve ona verilen bir ilaç uyanışı tamamen unutmasına neden olur. Bu yüzden salı günü uyandığında pazartesi günü de uyanıp uyanmadığını hatırlayamaz. Deney her durumda çarşamba günü biter. Araştırmacılar Uyuyan Güzel’i o gün son kez uyandırır, ancak bu kez onunla görüşme yapmaz.
Şimdi kendinizi Uyuyan Güzel’in yerine koyun. Bir deneye katıldığınızı ve size bazı sorular sorulacağını biliyorsunuz. Ancak uyandığınızda hangi gün olduğunu ya da daha önce uyandırılıp uyandırılmadığınızı bilmiyorsunuz. Böyle bir durumda sizce paranın yazı gelmiş olma olasılığı nedir?
Uyuyan Güzel Problemine Verilen Olası Cevaplar
Bu düşünce deneyinde iki farklı yaklaşım ortaya çıkar. “Yarıcılar” olarak adlandırılan görüşe göre para yalnızca bir kez atılır ve Uyuyan Güzel uyandığında yeni bir bilgi edinmez. Bu nedenle paranın yazı gelmiş olma olasılığını 1/2 olarak değerlendirmesi gerekir.
Buna karşılık “üçte birciler” farklı bir bakış açısı savunur. Onlara göre Uyuyan Güzel uyandığında kendisini üç olası durumdan birinde bulabilir ve bu üç durum eşit derecede olasıdır:
- Para yazı gelmiştir ve gün pazartesidir.
- Para tura gelmiştir ve gün pazartesidir.
- Para tura gelmiştir ve gün salıdır.
Bu nedenle üçte birciler, Uyuyan Güzel’in her uyandığında paranın yazı gelmiş olma olasılığını 1/3 olarak değerlendirmesi gerektiğini savunur.
Bu basit matematik problemi beklenmedik derecede hararetli bir tartışma doğurmuştur. Paranın yazı gelme olasılığını 1/2 olarak görenlerle 1/3 olduğunu savunanlar arasındaki tartışma zaman zaman siyasal tartışmaları bile aratacak kadar serttir.
Uyuyan Güzel Problemi Neden Yanlış Anlaşılıyor?
İlginç olan, bu kadar basit görünen bir problemin yıllarca kesin bir çözüme kavuşmamasıdır. Üstelik iki taraf da çözümünün doğru olduğundan emindir. Bunun nedeni aslında iki tarafın problemi farklı biçimde ele almasıdır.
“Yarı” görüşünü savunanlar deney sayısını temel alır ve olasılığı deney yapan kişinin bakış açısından hesaplar. “Üçte bir” görüşünü savunanlar ise uyanış sayısını temel alır ve Uyuyan Güzel’in bakış açısından düşünür. Bu nedenle ortada bir hesap hatası yoktur. Aslında iki taraf farkında olmadan iki farklı soruya cevap verir.
Para atışı yerine başka bir örnek düşünelim. Diyelim ki Usain Bolt ile şarkıcı Taylor Swift arasında bir koşu yarışı yapılıyor. Çoğu kişinin beklediği gibi Bolt yarışı kazanırsa Uyuyan Güzel yalnızca pazartesi günü bir kez uyandırılır.
Ama beklenmedik bir şekilde Swift kazanırsa durum değişir. Bu kez Uyuyan Güzel bir ay boyunca her gün uyandırılır. Yani toplam 30 kez uyanır.
Bolt’un Swift’e yenilme olasılığı aslında oldukça düşüktür. Buna rağmen üçte bir yaklaşımını izlersek iki durumu eşit biçimde değerlendirmemiz gerekir. Çünkü Uyuyan Güzel uyandığında şu soruyla karşı karşıyadır: “Ben şimdi uyandım. Bu uyanış hangi durumda daha çok gerçekleşiyor?”
Swift’in kazandığı durumda çok daha fazla uyanış vardır. Bu nedenle Uyuyan Güzel uyandığında kendisini bu senaryoda bulma olasılığı daha yüksek görünür.
Ancak bu sonuç birçok kişiye tuhaf gelir. Çünkü yarışın gerçek sonucu değişmez. Bolt hâlâ açık ara favoridir. Bu yüzden bazıları Uyuyan Güzel’in olasılığı hâlâ 1/2 olarak değerlendirmesi gerektiğini savunur. Bu yüzden Uyuyan Güzel problemi insanların sezgilerini kolayca karıştırır. Bir yandan 1/2 görüşü güçlü görünür, diğer yandan 1/3 yaklaşımı da önemli bir sezgi sunar.
Sonuç Olarak;
Uyuyan Güzel problemi yalnızca bir olasılık bilmecesi değildir. Aynı zamanda bilgi ve gözlem kavramlarının doğasını sorgulayan bir düşünce deneyidir. Bu problem, bir soruyu nasıl formüle ettiğimizin ve hangi bilgilere sahip olduğumuzun olasılık değerlendirmemizi önemli ölçüde değiştirebileceğini gösterir. Başka bir deyişle, “bilgi” dediğimiz şeyin ne anlama geldiğini yeniden düşünmemize neden olur.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Adam Elga, Self-locating belief and the Sleeping Beauty problem. Analysis, Volume 60, Issue 2, April 2000, Pages 143–147, https://doi.org/10.1093/analys/60.2.143
- Why Sleeping Beauty Is Lost in Time. Yayınlanma tarihi: 31 Mart 2016; Bağlantı: https://www.quantamagazine.org/
- Why the ‘Sleeping Beauty Problem’ Is Keeping Mathematicians Awake. Yayınlanma tarihi: 4 Mayıs 2023; Bağlantı: Why the ‘Sleeping Beauty Problem’ Is Keeping Mathematicians Awake./
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
