72 Kuralı, herhangi bir büyüme oranının etkisini hızlı ve pratik biçimde tahmin etmeye yarayan güçlü bir zihinsel kestirme yöntemidir. Finansal hesaplamalardan nüfus artışı öngörülerine kadar pek çok alanda kullanılabilir.
Albert Einstein’a bir zamanlar insanlığın en büyük icadının ne olduğu sorulduğunda, “bileşik faiz” yanıtını verdiğine dair sıkça anlatılan bir hikâye vardır. Hatta Einstein’ın bileşik faizi “dünyanın sekizinci harikası” olarak adlandırdığını ileri sürenler de bulunur.
Einstein’ın bunları gerçekten söyleyip söylemediği tartışmalı olsa da, faizin bileşik biçimde işlemesinin son derece etkileyici olduğu konusunda kuşku yoktur. Benjamin Franklin ise bunu şöyle ifade eder: “Para para kazanır. Paranın kazandığı para da para kazanır.” Bu, bileşik faizin muhtemelen duyabileceğiniz en sade açıklamasıdır.
Bileşik faiz onu kazandığınızda harika bir şeydir. Ancak kredi kartı borçlarında biriken faiz söz konusu olduğunda, bunun evrendeki en güçlü kuvvet olduğu konusunda Einstein’a katılmanız işten bile değildir.
Paranın bileşik biçimde artması, özellikle elinizin altında bir hesap tablosu yoksa, karmaşık görünecektir. Oysa yıllardır kullanılan ve zihinden hesap yapmaya imkân veren, kullanımı kolay bir yöntem vardır. Bir elektronik tablo kadar hassas olmasa da, karar vermede oldukça etkili olur.. Buna 72 Kuralı denir.
72 Kuralı Nedir?
72 Kuralı, bileşik büyümenin etkilerini yaklaşık olarak hesaplamaya yarayan pratik bir kestirme yöntemidir. Belirli bir nicelik, birbirine eşit zaman aralıklarında her seferinde sabit bir yüzdeyle artıyorsa, bu kural devreye girer. 72 Kuralı’na göre, bir büyüklük dönem başına yüzde x oranında artıyorsa, iki katına çıkması yaklaşık olarak 72/x dönem sürer.
Örneğin üniversite harçları yılda yüzde 8 artıyorsa, öğrenim maliyetleri 72 ÷ 8, yani yaklaşık 9 yılda iki katına çıkar. Artış oranı yüzde 6’ya düşerse, iki katına çıkma süresi 72 ÷ 6 = 12 yıl olur. Enflasyon oranı yılda yüzde 3 ise, fiyatlar yaklaşık 24 yılda ikiye katlanır. Başka bir ifadeyle, bugün yatağınızın altına koyduğunuz para ile 24 yıl sonra ancak yarısı kadar mal satın alırsınız.
Tersinden de düşünebilirsiniz. Eğer bir şeyin iki katına çıkma süresi biliniyorsa, artış oranı bu süreye 72 bölünerek bulunabilir. Örneğin yeni bir arabanın fiyatı son 12 yılda iki katına çıktıysa, bu fiyat artışı yılda yaklaşık 72 ÷ 12 = yüzde 6 oranında gerçekleşmiştir.
Peki Neden 72 Sayısı?
Bu sorunun arkasında oldukça basit bir matematiksel denklem vardır. Bileşik faiz formülü genel olarak
biçiminde yazılır. Burada anapara, faiz oranı ve süredir.
Hesabı sadeleştirmek için anaparayı 1 alalım () ve ulaşmak istediğimiz tutarı da 2 olarak belirleyelim. Bu durumda denklem (1+R)N=2 şeklini alır. İki tarafın doğal logaritmasını alırsak ve logaritma kurallarını uygularsak N⋅ln(1+R)=ln2 sonucuna ulaşırız.
Burada ln2≈0,693 değerindedir. Küçük faiz oranları için yaygın olarak kullanılan bir yaklaşım vardır: ln(1+R)≈R. Bu yaklaşım, özellikle pratik hesaplamalar için yeterince doğrudur. Bu varsayımla denklem N⋅R≈0,693 haline gelir. Ancak 0,693 ile işlem yapmak pratik değildir. Faiz oranını yüzde cinsinden kullanabilmek için bu değeri 100 ile çarparız ve 69,3 sayısına ulaşırız.
Aslında kuralın matematiksel temeli 69,3’tür. Ancak bu sayı zihinden hesap yapmak için elverişli değildir. 70 kullanılsa, bölme işlemleri yalnızca birkaç sayı için kolay olur. Buna karşılık 72 sayısı çok daha fazla böleni olan bir sayıdır ve zihinden bölme işlemlerini ciddi biçimde kolaylaştırır.
Sonuç olarak
72 Kuralı, faiz ya da büyüme oranı çok yüksek olduğunda doğruluğunu yitirir; ancak günlük hayatta karşılaştığımız oranlar ve zaman ölçekleri için yeterince iyi sonuçlar verir. Faiz oranlarına bağlı olarak, 72 Kuralı yerine kullanılan farklı yaklaşımlar da bulunmaktadır:
- 70 Kuralı: %2 ile %5 arasındaki daha düşük getiri oranları için 70 Kuralı daha doğru sonuçlar verir. Bu, 72 Kuralı ile aynı formüle dayanır, ancak faiz oranına 70’i bölerek hesaplanır.
- 74 Kuralı: %10-%12’nin üzerindeki getiriler için 74 Kuralı daha uygundur. Bu, yüksek faiz oranlarında bileşik büyümeyi daha doğru bir şekilde tahmin eder.
Kaynaklar ve ileri okumalar için:
- Have we caught your interest?; yayınlanma tarihi: 1 Temmuz 2020; Kaynak site: Plus Math. Bağlantı: Have we caught your interest?;/
- The Rule of 72 is a quick and simple formula to. Estimate when your investments will double. Kaynak site: Business İnsider. Yayınlanma tarihi: 21 Ekim 2021. Bağlantı: The Rule of 72 is a quick and simple formula to. Estimate when your investments will double
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
