Paul Pierre Lévy, olasılık kuramının pek çok temel kavramına önemli katkılar sunmuş bir Fransız matematikçidir. Ancak ne ilginçtir ki, Lévy’nin ismi günümüzde sofistike başarılarından çok, basit ama tartışmalı bir bahis stratejisiyle—Martingale sistemiyle—anılmaktadır.
Matematiğin pek çok alanı, yıllar süren yoğun araştırmalarla gelişmiştir. Ancak bu kuralın bir istisnası vardır. Matematiğin en önemli dallarından biri olan olasılık teorisi, bilimsel meraktan değil, kumar ve şans oyunlarına olan ilgiyle ortaya çıkmıştır. Bugün hâlâ şans oyunlarına büyük ilgi var. Pek çok kişi, internette garanti kazanç vaadinde bulunan içeriklerle, şansı kontrol etmeye çalışıyor. Ancak çoğu zaman bu iddialar, klasik kumarbaz yanılgılarından ibaret.
Kumarhaneler, göz alıcı ışıkların ve bedava içkilerin ardında, matematiksel olarak ziyaretçilerin parasını yavaşça çekmek üzere tasarlanmıştır. Olasılık ve oyun teorisine hâkim birçok kişi yıllar içinde bu sistemi alt etmeye çalıştı.
1986’da Las Vegas’ta düzenlenen bir fizik konferansı sırasında, yerel bir gazete “Fizikçiler Şehirde, Kumarhanelerin En Düşük Kazancı” başlığını attı. Söylentiye göre fizikçiler en etkili stratejiyi uyguladı: hiç oynamamak. Yine de, olasılığa dayalı bazı basit bahis sistemleri teorik olarak uzun vadede kazandırabilir. Ama bu ancak çok büyük bir sermaye ve sabırla mümkündür.
Martingale Sistemi Nedir? Nasıl Çalışır?
Martingale sistemi, 18. yüzyılda Fransız matematikçi Paul Pierre Lévy tarafından tanıtıldı. Bugün hâlâ birçok kumarbaz tarafından “mutlaka kazandıran” strateji olarak sunuluyor. Teorik olarak doğru gibi görünse de, gerçek dünyada işler pek öyle yürümüyor.
Bu sistem genellikle yazı tura veya rulet gibi %50 kazanma şansı olan oyunlarda kullanılır. Strateji basit: 1 birim bahisle başla, kaybedersen bahsi ikiye katla. Örneğin 1, 2, 4, 8… şeklinde devam edersin. Ne zaman kazanırsan, önceki tüm kayıplarını telafi eder ve 1 birim kazanç sağlarsın.
Örneğin rulet oynadığınızı varsayalım. 1 birimle siyaha bahis yaptınız ve kaybettiniz. Sonra 2, 4, 8… şeklinde devam ettiniz. Ne zaman kazanırsanız, toplam zararı kapatıp 1 birim kâr edersiniz. Bu stratejinin çekiciliği burada yatıyor.
Örneğin, ilk iki bahsi 1 ve 2 dolar olarak kaybeder, üçüncü bahiste 4 dolar ile kazanırsanız toplamda 3 dolar kaybetmiş olursunuz ama 4 dolar kazanarak 1 dolar kâr edersiniz. İlk kez dördüncü bahiste kazanırsanız, toplamda 7 dolar (1 + 2 + 4) kaybedersiniz ve 8 dolar kazanarak yine 1 dolar kâr edersiniz.
Bu desen hep aynı şekilde sürer ve her kazandığınızda size 1 dolar net kazanç sağlar. 1 dolar küçük bir kazanç gibi görünüyorsa, stratejiyi tekrar tekrar uygulayarak ya da daha yüksek bir ilk bahisle başlayarak bu kazancı büyütebilirsiniz. 1.000 dolarla başlarsanız, 2.000, 4.000 diye ilerlersiniz ve sonunda 1.000 dolar kazanırsınız.
Martingale Bize Zengin Olmanın Garantisini Verir mi?
Bu stratejinin kârlı gibi görünen mantığında hata var mı? Diyelim ki cebinizde 7 dolar var ve bunu 8 dolara çevirmek istiyorsunuz. İlk üç bahsinizi 1, 2 ve 4 dolar olarak kaybedebilirsiniz. Bu üç kaybı yaşama olasılığı sekizde birdir (%12.5). Bu da demek oluyor ki %12.5 ihtimalle 7 dolar kaybedersiniz, kalan %87.5’lik kısmında ise 1 dolar kazanırsınız. Bu iki sonuç birbirini dengeler: −(1/8 × 7) + (7/8 × 1) = 0 dolar.
Bu etki, sahip olunan sermaye miktarı ne olursa olsun geçerlidir. Küçük bir kazanç şansı yüksek olsa da, nadiren yaşanan büyük kayıplar bu kazançları sıfırlar. Sonuç olarak birçok oyuncu martingale sistemiyle küçük kârlar elde eder ama bazıları tüm parasını kaybeder. Bu sonuçlar ortalamada sıfır kazanç getirir.
Ama asıl sorun sadece 7 dolarlık sınırlı sermaye değil. Strateji kazanana kadar oynamaya dayanıyor. Üç kez kaybederseniz, ATM’ye gidip 8 dolar çekip tekrar oynamalısınız. Garantili kazanç, sürekli daha fazla bahis yapmaya olan isteğe ve sonunda kazanacağınız varsayımına dayanır.
Ama görünmeyen risk şurada: Her kayıpta bahis miktarı katlanarak artar. Gerçek hayatta sermayeniz sınırlıdır. 10 kez üst üste kaybettiğinizi düşünün, 1.024 birim yatırmanız gerekir. O noktada ya paranız biter ya da masa limitine takılırsınız. “Er ya da geç kazanırsın” düşüncesi, sınırsız zaman ve para gerektirir. Ama gerçek dünya böyle çalışmaz. Matematikçilerin hayal dünyasında mümkün gibi görünen şeyler, gerçekte imkânsızdır.
Bu arada hatırlatalım. Miktarınızı ikiye katlamak yerine üçe katlamayı seçerseniz, kaybettiğiniz her turda kazancınız artacaktır. (her turda yaklaşık üç katına çıkar). Aşağıdaki görselde de gördüğünüz gibi 2 yerine 3, 4 ya da 5’e katlarsanız elde edeceğiniz kar üstel biçimde artacaktır. Ancak bunun için başlangıçta sağlam bir bütçeye sahip olmanız gerekir.
Martingale Sistemi Yerine Kelly Kriterini Deneyin
%50 ya da daha düşük kazanma olasılığına sahip oyunlarda, sınırlı kaynaklarla çalışan bir dünyada kazancı garantileyen bir bahis stratejisi yoktur. Peki ya avantaj sizden yanaysa? Diyelim ki cebinizde 25 dolar var ve yazı gelme olasılığı %60 olan bir yazı-tura oyununa defalarca bahis yapma şansınız var. Her turda ya tüm paranızı kaybediyor ya da yatırdığınız kadar kazanıyorsunuz. Bu durumda 25 doları ne kadar büyütebilirsiniz?
Araştırmacılar, bu senaryoyu gerçek hayatta test etti. 61 finans öğrencisi ve genç profesyonel, yarım saat boyunca bu kurallarla bahis oynadı. Sonuçlar hayal kırıklığıydı: %28’i iflas etti. Katılımcılar ortalama 91 dolar kazandı ama araştırmacılar, en iyi stratejiyi kullanan bir oyuncunun teorik olarak 3 milyon dolardan fazla kazanabileceğini hesapladı.
Oyuncular bir ikilemle karşı karşıyaydı: Eğer her elde çok fazla bahis yaparlarsa birkaç kötü yazı-tura sonucuyla tüm paralarını kaybedebilirlerdi. Ancak her elde çok az bahis yapmak da mevcut avantajı yeterince değerlendirememek anlamına geliyordu.
Bu dengeyi kurmak için geliştirilen stratejiye Kelly kriteri deniyor. 20. yüzyılın ortasında Bell Labs’te çalışan bilim insanı John Kelly, en yüksek kazancı elde etmek için her turda mevcut paranızın sabit bir oranını yatırmanız gerektiğini gösterdi.
1956’da yayınladığı formüle göre ideal oran 2p – 1. Örneğin yazı gelme olasılığı %60 ise (p = 0.6), bu oran 2×0.6 – 1 = 0.2, yani paranızın %20’si. Bu strateji, kazandıkça bahis miktarını artırır, kaybettikçe düşürür. Böylece iflas riski oldukça azalır.
Kelly kriteri, Martingale sisteminden farklı olarak hem teoride hem pratikte işe yarar .Profesyonel blackjack oyuncuları da iskambil destesi lehlerine döndüğünde bahislerini buna göre ayarlar. Ancak Kelly kriterinin de sınırları vardır.
Örneğin, kazanma olasılığını tam olarak bilmek gerekir ki bu borsa gibi belirsiz alanlarda kolay değildir. Ayrıca büyük miktarlarla oynamak her zaman mantıklı olmayabilir. Diyelim ki servetiniz 1 milyon dolar; bu durumda 200 bin doları tek bir yazı-tura oyununa yatırmak istemeyebilirsiniz. Bu nedenle kişisel risk algınızı ve konfor seviyenizi dikkate almak gerekir.
Sonuç Olarak
Sonuç olarak, kazanma ihtimalinizin yüksek olduğu bir oyun oynuyorsanız, Martingale’i unutun. Kelly kriteri, uzun vadede çok daha sağlam bir tercih olacaktır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- The martingale betting system in roulette; Yayınlanma tarihi: 14 Ocak 2020; Bağlantı: The martingale betting system in roulette/
- The Gambling Strategy That’s Guaranteed to Make Money and Why You Should Never Use It. Yayınlanma tarihi: 10 Ağustos 2023;. Bağlantı: The Gambling Strategy That’s Guaranteed to Make Money and Why You Should Never Use It
Matematiksel
