Termodinamiğin ikinci yasası, evrendeki her şeyin zamanla daha düzensiz hale geldiğini söyler. Karmaşık sistemlerde kaos kaçınılmazdır. Yani doğa gereği evrenin düzensiz, dağınık bir yapıya sahip olması beklenir. Ancak yine de çevremizde birçok yerde senkronizasyona rastlarız. Ritmi olan nesneler, doğal olarak birbirleriyle uyumlu hale gelir.
Bir yerde müzik çaldığını duyduğunuzda, farkında olmadan parmaklarınızı ritme göre tıklatır ya da başınızı müziğe uygun şekilde sallarsınız. Eğer yürüyorsanız, adımlarınızın ritimle eşzamanlı hale gelmesi de mümkündür. Ne zaman hızlanacağınızı ya da yavaşlayacağınızı sanki sezgisel olarak bilirsiniz.
Üstelik bu sadece size özgü bir durum değildir. Bir orkestrada aynı anda ve uyumla çalan kemanlar, denizde zarifçe birlikte yüzen balık sürüleri, aynı duvarda asılı duran sarkaçlı saatlerin zamanla senkronize olması ya da aynı anda yanıp sönen ateş böcekleri buna örnektir. Hatta şu anda vücudunuzdaki hücreler bile birbiriyle senkronize biçimde çalışıyor. Bu oldukça şaşırtıcıdır.
Akıllı telefonunuz olmadan bir yerde konumunuzu belirlemeniz gerekse, enleminizi bulmak nispeten kolaydır. Güneşin gökyüzündeki konumuna bakarak bu hesaplamayı yapabilirsiniz. Ancak boylamı — yani doğu-batı yönünde nerede olduğunuzu — belirlemek çok daha zordur.
1656 yılında Hollandalı fizikçi Christiaan Huygens, bu sorunu çözmeye yardımcı olacak bir adım attı: sarkaçlı saati icat etti. Ancak Huygens, saatler üzerine çalışırken yalnızca zamanı ölçmenin ötesine geçen ilginç bir durumu da fark etti. Bu gözlemi daha iyi anlamak için yaklaşık 350 yıl öncesine, onun laboratuvarına dönmemiz gerekiyor.
Senkronizasyon Nedir Ve Nasıl Gerçekleşir?
Huygens’in icat ettiği iki sarkaçlı saat, duvarda yan yana asılıydı. Huygens’in hasta olduğu ve evde dinlenmek zorunda kaldığı bir dönemde, bu saatlerin sarkaçlarının tam olarak aynı ritimde sallandığını fark etti.
Durumu incelemeye başladı. Sarkaçları farklı zamanlarda çalıştırarak senkronize olmalarını engellemeye çalıştı. Ancak her seferinde, kısa bir süre sonra saatler yeniden uyum sağlamaya başlıyordu. Belki de havadan gelen basınç salınımlarını senkronize ediyordu.
Bunu test etmek için çeşitli denemeler yaptı. Saatlerin arasına dik bir masa yerleştirdi ama bu herhangi bir fark yaratmadı. Ancak saatleri birbirinden uzağa astığında ya da birbirine dik açılarla yerleştirdiğinde, senkronizasyon kısa sürede bozuldu.
Sonunda, bu davranışın nedeninin saatlerin aynı tahta çubuğa asılı olması olduğunu anladı. Ortak çubuk, bir saatten diğerine mekanik titreşimlerin aktarılmasını sağlıyordu. Bu etkileşim, sarkaçların zamanla birbirine uyumlanmasına yol açıyordu.
Başka bir Hollandalı olan Engelbert Kaempfer, 1690 yılında Tayland’a yaptığı bir seyahatte, ateş böceklerinin birbirleriyle uyum içinde yanıp söndüğünü gözlemledi. Bu, doğadaki canlı varlıkların da senkronize davranışlar sergileyebileceğinin erken bir örneğiydi.
Yüzyıllar sonra, 1920’li yıllarda radyo mühendisleri benzer bir durumu teknolojide fark etti. Farklı frekanslara sahip elektrik jeneratörleri birbirine bağlandığında, zamanla aynı frekansta titreşmeye başladıklarını gözlemledi. Bu da senkronizasyonun sadece canlılarda değil, makinelerde de ortaya çıkabildiğini gösterdi.
Bu durumu siz de gözlemleyebilirsiniz. Birkaç metronomu, hafifçe sallanabilen bir platforma, bilinçli olarak senkronize olmayacak şekilde yerleştirin. Kısa bir süre sonra, metronomların aynı ritimde hareket etmeye başladığını göreceksiniz.
Metronomlar Nasıl Senkronize Olur?
Metronomlar tam olarak aynı doğal frekansa sahip olmasalar da, her biri salınım yaptıkça platformu hafifçe hareket ettirir. Bu ortak hareket, zamanla tüm metronomların senkronize olmasına neden olur. Kaç metronom kullanırsanız kullanın, sonuç değişmez. Hepsi sonunda aynı ritimde salınmaya başlar. Aşağıda, 100 metronomun bu şekilde uyum sağladığı bir örneği görebilirsiniz.
Bu durum, daha genel bir ilkeyi de ortaya koyar: Bireyler yalnızca bazı basit kuralları izlediğinde, sistem düzeyinde senkronizasyon kendiliğinden oluşur. Örneğin, bir balık sürüsündeki her balık şu basit kurallara uyuyor olabilir. Yakınındaki balığa yaklaş ama çok yaklaşma, çevrendekilerle aynı yönde hareket et ve bir yırtıcı belirdiğinde hızla uzaklaş. Bu kadar basit kurallar, büyük bir grubun birlikte ve düzenli şekilde hareket etmesini sağlayacaktır.
Bu üç temel kuralı izleyen nesneler, bize tanıdık gelen toplanma ve sürü oluşturma gibi davranışlar sergiler. Bu davranışları gerçekçi şekilde taklit etmek için geliştirilen Boid algoritması, sistemin nasıl çalıştığını matematiksel olarak ortaya koyar. Her birey yalnızca çevresindekilere tepki verir. Tek bir balık, sürünün genel olarak ne yaptığına dair bir farkındalığa sahip değildir. Ayrıca merkezi bir komut sistemi de yoktur. Buna rağmen, grup senkronize şekilde hareket eder.
Bu ilke sadece balıklara özgü değildir. Ateşböcekleri, cırcır böcekleri ve hatta senkronize ateşlenen beyin nöronları da benzer şekilde davranır. Biyolojik ayrıntılar farklılık gösterse de, ortaya çıkan küresel senkronizasyon davranışı aynıdır.
1960’ların ortalarında matematikçi ve biyolog Art Winfree, biyolojideki bu tür kitlesel senkronizasyon örneklerinden etkilenerek bu durumun arkasındaki matematiksel kuralları anlamaya çalıştı. Ancak elde ettiği denklemler oldukça karmaşıktı.
1974 yılında Japon fizikçi Yoshiki Kuramoto, bu sorunun matematiksel olarak nasıl sadeleştirilebileceğini gösterdi. Kuramoto’nun geliştirdiği model, ritmik davranış gösteren sistemleri (örneğin metronomlar, kalp atışları gibi) tanımlıyor ve bu sistemlerin neden kendiliğinden senkronize hale geldiğini açıklıyordu.
Kuramoto Modeli Nedir?
Kuramoto, modelini geliştirdiğinde henüz 34 yaşındaydı. Çalışmasını kendi alanındaki uzmanlara sunduğunda, modelin önemi yeterince anlaşılmadı. Bu ilgisizlik Kuramoto’nun moralini bozdu ve çalışmasını bir süreliğine bir kenara bırakmasına neden oldu. Ancak beş yıl sonra Art Winfree, Kuramoto’nun modeline rastladı ve onun taşıdığı değeri hemen fark etti.
Kuramoto modelinde, osilatör adı verilen ve komşularıyla aynı ritimde olma eğilimi gösteren soyut saatler kullanılmıştı. Kuramoto’nun katkısı, bu osilatörlerin hızlarının yalnızca birbirleriyle olan göreli fazlarına bağlı olarak simetrik ve çift yönlü biçimde ayarlandığını varsayarak Winfree’nin orijinal modelini sadeleştirmesiydi.
Model, senkronizasyonun nasıl oluştuğunu açık biçimde gösteriyordu: İleri giden bir osilatör, hızını azaltıyor; geri kalan ise onu yakalayana kadar hızını artırıyordu. Bu etkileşim zamanla sistemde uyum yaratıyordu. Kuramoto, bu süreci açıklamak için bir dizi diferansiyel denklem geliştirdi. Bu denklemler, tüm osilatörlerin birbirine benzer yapıda olduğunu ve aynı şekilde birbirine bağlı olduğunu varsayıyordu.
Senkronizasyon, bilim insanlarının her zaman ilgisini çeken bir konu olmuştur. Bugüne kadar bu olguyu açıklamak için birçok matematiksel model geliştirildi. Ancak yapılan araştırmalarda, Yoshiki Kuramoto tarafından geliştirilen Kuramoto Modeli, en çok kullanılan ve en etkili modellerden biri olarak öne çıktı.
Sonuç Olarak
Kuramoto Modeli, karmaşık sistemlerdeki davranışları açıklamak için kullanılan basit ama güçlü bir matematiksel modeldir. Bu yönüyle, basit yapılı bir sistemin nasıl karmaşık sonuçlar doğurabileceğini gösteren etkileyici bir örnektir. Ancak iş biyolojik senkronizasyona geldiğinde, durum biraz daha karmaşıktır.
Matematiksel modellerde kullanılan osilatörler soyut ve basit varlıklardır. Oysa ateş böcekleri gibi canlılar bilişsel yetilere sahiptir. Çevreden gelen karmaşık duyusal bilgileri bir araya getirir ve bu bilgileri karar alma süreçleriyle değerlendirirler. Ayrıca durmaksızın hareket eder, çevrelerindeki diğer bireylerle görsel bağlar kurarlar.
Bu tür biyolojik etkileşimler, sabit kurallara göre işleyen soyut modellerin ötesine geçer. Mevcut matematiksel modeller, bu tür canlı davranışlarının tüm detaylarını henüz tam olarak yansıtamıyor. Biyolojik senkronizasyon, yalnızca zamanlama değil, aynı zamanda algı, karar ve etkileşim gibi birçok bileşeni bir araya getirir.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Synchrony with chaos – blinking lights of a firefly swarm embody in nature what mathematics predicted. Yayınlanma tarihi: 16 kasım 2022. Kaynak site: Conversation. Bağlantı. Synchrony with chaos – blinking lights of a firefly swarm embody in nature what mathematics predicted
- The mathematical explanation for “spontaneous synchronization”. Yayınlanma tarihi: 19 Kasım 2022. Kaynak site: Big Think. Bağlantı: The mathematical explanation for “spontaneous synchronization”
- Peña, Jonatan & Nijmeijer, Henk. (2020). The secret of the synchronized pendulums. Physics World. 33. 36-40. 10.1088/2058-7058/33/1/28.
- Acebrón, Juan A. et al. “The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena.” Reviews of Modern Physics 77 (2005): 137-185.
- Winfree AT. Biological rhythms and the behavior of populations of coupled oscillators. J Theor Biol. 1967 Jul;16(1):15-42. doi: 10.1016/0022-5193(67)90051-3. PMID: 6035757.
Matematiksel
