Genel görelilik denklemlerini bulmak Albert Einstein’ın 10 yılını aldı. Ancak Alman astrofizikçi Karl Schwarzschild’in bunları çözmesi için yalnızca birkaç aya ihtiyacı vardı.
24 Aralık 1915 ‘te, Albert Einstein’ a Birinci Dünya Savaşı cephelerinin birinden bir mektup geldi. Mektup, astronom, fizikçi ve matematikçi Karl Schwarzschild’den geliyordu. Schwarzschild ona genel görelilik kuramı denklemlerinin ilk kesin sonuçlarını yollamıştı.
Schwarzschild, bir yıl kadar önce Potsdam Astrofizik Gözlemevi’nin direktörlüğünden ayrılmış, kırk yaşında olmasına rağmen Birinci Dünya Savaşı’nda Alman ordusuna gönüllü olarak katılmıştı. Orduda, top mermilerinin yörüngelerini hesaplıyor ve balistik problemler üzerinde çalışıyordu. Buna rağmen genel göreliliğin gelişimini yakından takip ediyordu.
Aralık 1915’te Einstein’ın en son makalesinin bir kopyası kendisine ulaştığında, Rusya’daki doğu cephesinde görevdeydi. Schwarzschild, Einstein’ın genel görelilik denklemlerini incelediğinde, boş uzayda tek bir kütlenin —örneğin bir yıldızın— çevresindeki kütleçekim alanının nasıl görüneceğini merak etti.
Denklemleri çözmek için bazı basitleştirici varsayımlar yaptı. Cisim küresel simetriye sahip, dönmeyen ve hareketsiz olacaktı; dışındaki uzay tamamen boş, zaman da değişmeyen bir biçimde akacaktı.
Bu varsayımlar sayesinde dört değişkenli karmaşık denklemler, yalnızca yarıçap r’ye bağlı tek bir denkleme indirgenmiş oldu. Zaman sabit kabul edildiği için önemli olan yalnızca merkeze olan uzaklıktı. Böylece Schwarzschild, genel görelilik denklemlerine ilk tam çözümü buldu. 22 Aralık 1915’te Einstein’a yazdığı mektupta, bu sonucu paylaştı.
Einstein, 9 Ocak 1916 tarihli mektubunda büyük bir hayranlıkla yanıt verdi. “Makaleni büyük bir ilgiyle inceledim. Böylesine karmaşık bir problemin bu kadar sade biçimde çözülebileceğini beklemezdim. Matematiksel yaklaşımın beni fazlasıyla etkiledi.” Einstein o kadar etkilenmişti ki, Schwarzschild’in makalesini Prusya Bilimler Akademisi’ne gönderdi ve çalışma üç gün sonra yayımlandı.
Karl Schwarzschild Kimdir?
Karl Schwarzschild, konuşmaya başladığı andan itibaren yıldızlara tutkuyla bağlıydı. Henüz 16 yaşındayken, çift yıldızların yörüngeleri üzerine yazdığı makalesi saygın bir bilim dergisinde yayımlandı. Daha yirmisine gelmeden, yıldızların gaz bulutu evresinden başlayıp yıkıcı patlamalarla sona eren evrim süreçlerini kaleme aldı. Ayrıca, ışığın yoğunluğunu ölçmek için özgün bir sistem geliştirdi.
Doktora tezinde, gezegenlerin uydularına uyguladığı yerçekimi kuvvetinin bu uydularda yol açtığı deformasyonu hesapladı. Yirmi sekiz yaşında Almanya’nın en genç profesörlerinden biri oldu ve Göttingen Üniversitesi Gözlemevi’nin başına geçti. 1905’te bir güneş tutulmasını uzun süre korunmasız izlediği için sol gözünün korneasında kalıcı hasar oluştu. Bu olayın ardından görüş alanında beliren bir lekeye rağmen çalışmalarına devam etti.
Yıldızlardan radyasyon yoluyla enerji taşınmasını inceledi, Güneş atmosferindeki denge üzerine araştırmalar yaptı, yıldızların hız ve dağılımlarını analiz etti, radyoaktif aktarımı modellemek amacıyla yeni bir mekanizma önerdi. Hayatı boyunca toplam 112 makale yayımladı. Hatta hasta yatağında dahi yazmaya devam ettiği söylenir. 20. yüzyılda yaşamış pek çok bilim insanı bu sayıya ulaşamamıştır.
Schwarzschild Yarıçapı nedir?
Şubat ayında Schwarzschild ikinci makalesini yayımladı. Bu kez, basit bir yıldızın iç yapısını matematiksel olarak modelledi. Yıldızı, “sonlu yarıçaplı, sıkıştırılamaz bir sıvı küre” olarak tanımladı. Bu modelle, görelilikte kütleçekimin yalnızca madde miktarına değil, aynı zamanda enerjiye de bağlı olduğunu gösterdi.
Hesaplamaları beklenmedik bir sonuca ulaştı. Bir yıldızın kütlesi yeterince küçük bir hacme sıkıştırıldığında, öyle bir sınır ortaya çıkar ki, bu noktadan sonra hiçbir şey —ışık bile— yıldızın çekiminden kurtulamaz. Bu kritik uzaklığa bugün Schwarzschild yarıçapı denir.
Bu yarıçap, Schwarzschild’in uzayzamanı tanımladığı denklemden doğrudan elde edilir. Denklemin bir bölümünde 1 – 2m/r ifadesi yer alır; r = 2m olduğunda payda sıfır olur ve formül anlamını yitirir. Bu nokta, olay ufku (event horizon) olarak adlandırılır. Olay ufkunun içinden dışarı çıkmak imkânsızdır; içeri girmek mümkündür, ama dışarı çıkış yoktur.
Einstein, bu tür bir nesnenin —bugün kara delik dediğimiz yapının— evrende gerçekten var olabileceğini düşünmüyordu. Ona göre bu sonuç, kusursuz küresel simetri varsayımının ürettiği yapay bir matematiksel sonuçtu. “Eğer bu gerçek olsaydı, tam bir felaket olurdu” demişti.
Schwarzschild de bu cisimlerin fiziksel olarak var olabileceğinden emin değildi; nasıl oluşabileceklerini açıklayacak bir mekanizma bulamamıştı.
Ne yazık ki araştırmalarını sürdüremeden, 11 Mayıs 1916’da, 42 yaşında hayatını kaybetti. Yine de Schwarzschild, kara delik kavramının matematiksel temelini, varlıklarına dair herhangi bir gözlemsel kanıt ortaya çıkmadan yarım yüzyıl önce atmıştı.
Karanlık yıldızlardan kara deliklere
Matematik kara delik olasılığını ortaya koymuştu, fakat bunların evrende gerçekten nasıl oluşabileceği sorusu açıkta kalmıştı. Bu soruya ilk ikna edici yanıt, 1939’da J. Robert Oppenheimer ve öğrencisi Hartland Snyder’ın “On Continued Gravitational Contraction” adlı makalesiyle geldi.
Genel görelilik denklemlerini inceleyen ikili, enerji kaynaklarını tüketmiş yeterince büyük yıldızların durdurulamaz bir kütleçekimsel çöküşe gireceğini gösterdi. Bu çalışma, kara deliklerin matematiksel bir soyutlamadan gerçek bir fiziksel olasılığa dönüşmesinde dönüm noktası oldu.
Böylece, Schwarzschild’in savaş yıllarındaki teorik düşüncelerinden doğan bu kavram, ilk kez gerçek bir olasılık hâline geldi.
Ne var ki, ironik biçimde, bir ay sonra Einstein farklı bir sonuca vardı. Ekim 1939’da Annals of Mathematics dergisinde yayımladığı makalesinde, kendi kuramına dayanarak “Schwarzschild tekilliklerinin fiziksel gerçeklikte var olmadığını” savundu. O dönemde kara deliklerin astrofiziksel açıdan varlığı hâlâ tartışmalıydı.
iki kara deliğin birleşmesi sonucu oluşan yerçekimsel dalgaları tespit ederek astronomide yeni bir çağ başlattı.
Buna rağmen matematikçiler ilerlemeye devam etti. 1950’de John L. Synge, Schwarzschild yarıçapının içindeki bölgeyi —bugün kara delik olarak adlandırdığımız alanı— matematiksel olarak inceleyen ilk kişi oldu.
Matematikçi Petros Florides’in sözleriyle, “Einstein da dahil birçok fizikçinin bu bölge hakkında konuşmanın bile anlamsız olduğunu düşündüğü bir dönemde Synge’in bunu yapabilmesi gerçekten dikkate değerdi.”
Kaynaklar ve ileri Okumalar
- Our understanding of black holes has changed over time. Yayınlanma tarihi: 3 Kasım 2021. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Our understanding of black holes has changed over time
- Braddock, Martin & Observatory, Sherwood & Mansfield, Sutton. (2021). A Short History of the Discovery of Black Holes. Studia Humana. 10. 1-4. 10.2478/sh-2021-0005.
- Britannica, The Editors of Encyclopaedia. “Karl Schwarzschild”. Encyclopedia Britannica, 8 Apr. 2024, https://www.britannica.com/biography/Karl-Schwarzschild. Accessed 2 May 2024.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
