FİZİK

Evrenin Dayandığı Denklem: E=mc² Denklemi

E=mc² denklemi, evrenin dokusuna işlemiş gizli bir birliği açıklayan, dünyanın en ünlü denklemidir. Bu formül bize enerji, ışık ve madde arasındaki bağı anlatır.

1946 Time dergisinin kapağında, Pasifik’te ateş altında kalmış bir mercan resifinin üzerinde yükselen mantar bulutunun üzerine yazılmıştır bu denklem. Çünkü E=mc² denklemi aynı zamanda atom bombasının ardındaki denklemdir.

einstein time 1946

Peki, bu denklem nereden geliyor? Pek çok kişinin aklına direk Einstein gelse de bu denklemin temelinin 17. yüzyıla uzanan bir çıkış hikayesi vardı…

Öncelikle makalesinde aslında E=mc² yazmamıştı. L=mv² yazmıştı, L enerjiydi, m kütle, v ise yönlü ivmeydi. 1912’de Einstein enerji için E’yi, Latince hızlılık anlamına gelen celeritas içinse c’yi kullanmaya başladı.

Şimdi denklemin bileşenlerini tanımlamaya başlayalım.

Enerji

Aristo enerjiyi her şeyin varoluşunun ve işlevinin kaynağı olarak tanımlamıştı. Newton zamanında bile enerji yetersiz bir biçimde tanımlanıyordu. Newton hareket eden bir cismin enerjisini m.v olarak formüle etmişti, enerji kütle (m) ile yönlü ivmenin (v) ürünüydü yani.

Öte yanda Leibniz enerjinin mv2 olması gerektiğini düşünüyordu, kütle ile cismin ivmesinin karesi. Aradaki fark önemliydi. Newton’un formülüne göre ters yönlere doğru hareket etmekte olan, birbirine benzer iki cismin enerjileri mv ve –mv olur. Bu iki cisim çarpışırsa enerjileri sıfır olur.

Leibniz’in ivmenin karesini alması, “ters” yönün hiçbir farka sebep olmayacağı anlamına geliyordu; çünkü negatif bir niceliğin karesi her zaman pozitif bir rakamdır. Leibniz’in formülüne göre, enerji evrenden kaybolmuyordu.

Birkaç yıl boyunca bu soru bir ideoloji meselesi oldu. İngilizce konuşanlar Newton’u, Almanca konuşanlarsa Leibniz’i savunur hale geldi. Sorunun çözümü Hollandalı matematikçi Willem ‘s Gravesande‘den geldi.

Gravesende ağırlıkları çeşitli yüksekliklerden kilin içine attı ve deneyinin sonucunda kilde açılan deliklerin derinliklerini gözlemleyerek enerjinin ivmenin karesiyle doğru orantılı olduğunu gösterdi.

18. yüzyılın ilk yarısında son noktayı ise Leibniz’in galip geldiğini ilan ederek Fransız Emilie du Châtelet adlı kadın koydu. Bu ikili bir cismin hareketiyle enerjisi arasındaki ilişkiyi aydınlatma konusunda büyük adımlar atmış olsalar da hareket durduğunda enerjiye ne olduğu konusunda hiçbir fikirleri yoktu.

Devamında korunum gelecekti…

Korunum İlkesi

Genel bir korunum ilkesiyle ilgili ilk deneysel ipuçları 18. yüzyılın sonlarında elde edilmişti. Fransız bilim insanı Antoine Lavoisier bir dizi deneyle çeşitli maddelerin yanma, küflenme ya da başka doğal değişim süreçleriyle nasıl değiştiğini izlemişti.

Sonucunda gözlemleri onun kütlenin evrenden kaybolmadığını sadece farklı biçimlere dönüştüğünü anlamasını sağlamıştı.

En temel dönüşüm ise elbette enerjide karşımıza çıkıyordu. Ancak, bilim insanlarının enerjinin doğada her zaman korunduğunu anlaması için önce ısı ve sıcaklığı atomların ve moleküllerin hareketiyle ilişkilendiren termodinamiğin keşfedilmesi gerekliydi.

Isının enerjinin bir biçimi olduğu, bu yüzden de iş gerçekleştirebilecek kinetik enerjiye dönüştürülebileceği fikri her anlamda devrimciydi. Devamında hareket eden pistonlar ülkelerin kaderini değiştirdi. Bu fikir beraberinde Sanayi Devrimini getirecekti.

Fakat şaşırtıcı bir şey vardı, enerji aynı zamanda kütlenin biçimini de alabiliyordu. Kütle ile enerji temelde birbirinden çok farklı olsa da bağlantı James Clerk Maxwell’in elektromanyetizmayla ilgili denklemlerinde bulunmaktadır.

Maxwell’in Yaklaşımı

Michael Faraday 1830’larda, elektrik ve manyetizmanın nasıl ilişkili olduğunu göstermişti: Elektrik manyetizma üretir, manyetizma da elektrik. Devamında Maxwell bu sürecin nasıl işlediğini açıklayan bir dizi denklem kaleme aldı.

Bu sırada işe Einstein karışacaktı…

Einstein cevabı denklemlerin kusurlarından birinde bulmuştu. Maxwell bir keresinde denklemlerinin elektrik ile manyetizma arasında “karşılıklı bir kucaklaşmayı” betimlediğini söylemişti. Ancak aslında bu üçlü bir kucaklaşmaydı: Elektrik ve manyetizma hareket olmaksızın var olamaz; elektrik yüklü parçacıkların hareketi elektrik ve manyetizma yaratır.

Ve burada da bir sorun vardı. Deneylerin analizi, hareketin denklemleri geçersiz kılabileceğini göstermişti. Elektromanyetik radyasyon salan şey gözlemciye göre hareket eder konumdaysa, denklemler, elektromanyetik alan için doğru değerleri tahmin edemezdi.

Einstein’ı, 1905’te özel göreliliği ortaya koyduğu “Hareket Eden Cisimlerin Elektrodinamiği Üzerine” başlıklı makalesini kaleme almaya iten de buydu.

E=mc² denklemi makalesinde yayınlandıktan sonra Conrad Habicht’e yazdığı bir mektupta belirttiği üzere “Görelilik ilkesi, Maxwell’in temel denklemleriyle birlikte, kütlenin, bir cismin içerdiği enerjinin doğrudan ölçüsü olmasını gerektirir; ışık beraberinde kütle taşır.” diyecekti.

Bu fikir bugün bile kulağa biraz tuhaf gelir. Yine de kesinlikle doğrudur. Bunun nedenini görebilmek için kütlenin kökenini incelememiz gerekiyor.

Kütle Nereden Gelir?

Kökenlerinde bağımsız kütlesi olmayan parçacıklardan oluşuyorsunuz. Bu parçacıklar kütlelerini “Heisenberg belirsizlik ilkesi” olarak bilinen kuantum fenomeninden alıyor.

Bu ilke basitçe doğadaki her niceliğin bir bulanıklık taşıdığını, sabit bir değeri olmadığını söyler. Bu durum boş uzayın enerjisi açısından bile geçerlidir: Boş uzayın sıfır enerjiye sahip olduğunu düşünsek de aslında belirdikleri kadar hızlı bir biçimde ortadan kaybolan “sanal” parçacık çiftleri halinde ortaya çıkan enerjiyle doludur.

Ölçeği küçültüp örneğin demir atomuna, oradan demir çekirdeğine inecek olursanız kendinizi demir çekirdeğindeki protonları ve nötronları oluşturan kuark denilen parçacıklara bakarken bulursunuz.

Yüksek enerjiye sahip parçacıkların çarpıştırılması ile yapılan deneyler “gluonların” proton ve nötrondaki kuarkları bir arada tuttuğunu, bunun için gerekli enerjinin de ağırlık olarak gördüğümüz şeyin büyük bölümü olduğunu doğrulamıştır.

Varoluşumuzun kalbinde yatan şey, yüksek enerjili süreçlerin bu enerjiyi serbest bırakma becerisidir. Güneşte hidrojen atomları birleşir de bir helyum atomu oluşturursa bu süreç atomların gluon enerjisinin (kütle dediğimiz enerji) bir bölümünü ısı ve ışık olarak serbest bırakır.

Işık hızının muazzam boyutları ve E=mc² denklemi sayesinde sıradan maddede kilitli kalmış şaşırtıcı miktarda enerji vardır. Örneğin bir ceviz tanesi, içinde, bir şehri aydınlatacak kadar potansiyel enerji taşır.

Elbette ki ceviz tanesindeki enerjiyi değil de uranyum atomlarındaki bu enerjiyi serbest bırakırsak sonuçlar yıkıcı olabilir.

Uranyum atomlarının gluon enerjisi şehirlere elektrik sağlamak ya da onları bombalamak için kullanılabilir.

Einstein’ın denkleminin geçerliliğine dair en fazla doğruluk taşıyan kanıt 2005’te ortaya konmuştur. Araştırmacılar bir gama ışını fotonunun enerjisini 1 milyonda bir hata payıyla ölçmüştü. Bu arada denklemin kütle tarafındaysa, araştırmacıların bir iyonun kütlesinin bir gama ışını fotonu saldığında nasıl değiştiğini ölçmesi gerekmişti.

Sonuç sürpriz değildi. E gerçekten de mc2 ’ye eşittir.

Zamanı olan ve konuya ilgi duyan okurların aşağıdaki belgesele de göz atmalarını öneririz…

Kaynak: Büyük Sorular / Fizik- Michael Brooks 153-171, Versus Kitap

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı