Masum olduğunuzu ama cinayetten tutuklandığınızı düşünün. Suç mahallindeki bazı deliller sizi işaret ediyor ve savcı bu delillere dayanarak suçlu olduğunuzu iddia ediyor. Oysa savcının olasılığı yanlış yorumlamış olması da mümkündür. Buna Savcının Yanılgısı ( Prosecutor’s Fallacy) denir. Bu hatanın en bilinen örneklerinden biri Sally Clark’ın trajik davasıdır.
Başka bir sahneyi düşünün: Bir cinayet masası dedektifisiniz. Suç mahallinde bir DNA örneği buluyorsunuz ve elinizde başka hiçbir ipucu yok. Örneği veri tabanında tarıyorsunuz ve bir kadının DNA’sıyla eşleştiğini görüyorsunuz. Üstelik bu eşleşmenin olasılığı iki milyonda bir. Peki bu, gerçekten katili bulduğunuz anlamına gelir mi?
DNA neredeyse her zaman benzersizdir, bu yüzden ilk bakışta bir eşleşme kesin kanıt gibi görünür. Ancak bir DNA eşleşmesinin gerçekte ne söylediğini anlamak için istatistiksel düşünmek gerekir. Çünkü eşleşme görmek, her zaman doğru kişiye ulaştığınız anlamına gelmez.
Prosecutor’s Fallacy Yani Savcının Yanılgısı Nedir?
Bu yanılgı, bir kanıtın belirli bir hipotez doğruysa ortaya çıkma olasılığıyla, söz konusu hipotezin verilen kanıta dayanarak doğru olma olasılığını birbirine karıştırılması sonucu ortaya çıkar. Bu iki olasılık aynı şey değildir, ancak ayrım yapmak da zordur.
Bir kadının DNA’sı suç mahallindeki örnekle eşleşiyor. Bu eşleşmenin yanlış olma olasılığı iki milyonda bir. Bu yüzden birçok kişi kadının kesin suçlu olduğunu varsayar. Oysa durum böyle değildir. Bu düşünce “savcının yanılgısı”dır.
Çünkü iki milyonda bir olan şey, masum bir kişinin DNA’sının yanlışlıkla eşleşmesi ihtimalidir; kadının masum olma ihtimali değildir. Doğru bir değerlendirme için eşleşmenin, kadının suçlu olma ihtimalini ne kadar artırdığını hesaplamak gerekir.
Burada Bayes teoremi devreye girer. İki milyonda bir eşleşme olasılığı, kadının DNA’sının suçluysa masum olmasına göre iki milyon kat daha olası olduğu anlamına gelir. Teorem bunu şöyle ifade eder:
DNA sonrası suçluluk oranı = 2.000.000 × DNA öncesi suçluluk oranı
Kadının 500.000 kişinin yaşadığı bir şehirde olduğunu ve herkesin suçu işleme olasılığının eşit olduğunu varsayalım. Bu durumda DNA öncesi suçluluk oranı 1/500.000’dir. Bu oranı teoreme yerleştirirsek:
DNA sonrası suçluluk oranı = 2.000.000 × 1/500.000 = 4 elde ederiz. Bu oran olasılığa çevrildiğinde kadının suçlu olma olasılığı yaklaşık %80 çıkar.
Bu yüksek bir ihtimaldir, fakat kesinlik anlamına gelmez. Yalnızca DNA’ya dayanarak karar vermek, ağır hatalara yol açabilir. Bu örnek kurgu olsa da savcının yanılgısı gerçek davalarda masum insanların hayatlarını mahvetmiştir.
Sally Clark’ın Hikayesi
20. yüzyılın son haftalarında, Sally Clark adındaki bir avukat iki bebeğini öldürmekten suçlu bulundu. Geçmişinde şiddet olmayan, toplumda saygın bir konuma sahip Clark, kısa sürede suçlamalar, duruşmalar ve temyizlerle örülü bir sürecin içine sürüklendi. Bu süreç hem adalet sistemini lekeledi hem de Clark’a ağır bir bedel ödetti.
Clark’ın iki çocuğunun ölümü önce Ani Bebek Ölümü Sendromu (SIDS) olarak değerlendirildi. O yıllarda uzmanlar bile bu sendromu tam olarak açıklayamıyordu. Ancak ölümlerin peş peşe gelmesi şüphe yarattı ve süreç kısa sürede Clark’ın yargılanmasına dönüştü.
Savcılık, duruşmada güçlü görünse de ağır biçimde hatalı bir istatistiksel kanıt sundu. Bir çocuk doktoru, aynı ailede iki SIDS vakasının görülme olasılığının son derece düşük—yaklaşık 73 milyonda bir—olduğunu söyledi. Hatta bu ihtimali, dört yıl üst üste Grand National’da uzun ihtimalli bir bahsi kazanmakla karşılaştırdı.
Fakat bu istatistiksel yorum ciddi sorunlar barındırıyordu. Doktor, iki ölümün birbirinden bağımsız olduğunu varsaymıştı; oysa genetik ya da ailesel bir risk faktörü bu ihtimali değiştirebilirdi. Dahası, bu yaklaşım “Savcı Yanılgısı” olarak bilinen hataya dayanıyordu.
Sally Clark Bir istatistik Hatası Kurbanı Olmuştu
“Başlangıç olasılığı” çoğu davada göz ardı edilir. Oysa bu kavram, bir hipotezin—örneğin Clark’ın katil olduğu iddiasının—herhangi bir kanıt sunulmadan önceki olasılığıdır.
Clark’ın geçmişinde şiddet yoktu. Çocuklarına ya da başkasına zarar vereceğini düşündürecek hiçbir belirti bulunmuyordu. Bu yüzden onun iki çocuğunu öldürmüş olma ihtimali son derece düşüktü. Buna karşılık aynı ailede iki SIDS vakasının görülmesi nadir olsa bile, bir annenin iki çocuğunu öldürmesinden daha olasıydı.
Jüri bu iki açıklamayı tartmalıydı: Bir annenin arka arkaya iki bebeğini öldürmesi mi daha muhtemeldi, yoksa iki SIDS vakası mı? Unutmamak gerekir ki büyük bir nüfusta çok düşük olasılıklı olaylar bile zaman zaman gerçekleşir.
2002’nin sonunda matematik profesörü Ray Hill, davada kullanılan istatistikleri ayrıntılı biçimde inceledi. Hill, çifte cinayet olasılığının iki SIDS vakası olasılığından 4,5 ila 9 kat daha düşük olduğunu gösterdi. Bu sonuç, mahkemede kullanılan istatistiksel argümanların hatalı olduğunu ortaya koydu ve davanın seyrini değiştiren önemli unsurlardan biri hâline geldi.
Temyiz sürecinde uzmanlar, bir ailede bir bebeğin ani bebek ölümü sendromundan hayatını kaybetmesi durumunda, genetik ya da çevresel etkenler nedeniyle diğer çocukların riskinin ciddi biçimde arttığını vurguladı. Bu yüzden ikinci bir SIDS vakasının görülme olasılığı, ilk hesaplamalarda iddia edildiği gibi 73 milyonda 1 değil; gerçekte 100’de 1 kadar yüksek olabilirdi.
Sonuç Olarak
Sally Clark 2003’te beraat etti ama yaşadığı ağır süreci atlatamadı ve birkaç yıl sonra hayatını kaybetti. Onun hikâyesi, istatistiklerin yanlış anlaşılması ya da yanlış sunulmasının ne kadar yıkıcı sonuçlara yol açabileceğini acı bir biçimde gösteriyor.
İstatistik hatalarından kaçınmak için bu yazımıza da göz atabilirsiniz. İstatistik Bilgilerini Yanlış Yorumlamanın 7 Büyük Günahı ve Bunlardan Kaçınma Yolları
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Sally Clark | What is the Prosecutor’s Fallacy? | Was Clark Wrongly Convicted by Bad Statistics? Yayınlanma tarihi: 20 Mart 2021; Bağlantı: Sally Clark | What is the Prosecutor’s Fallacy? | Was Clark Wrongly Convicted by Bad Statistics/
- Dyer C. Sally Clark freed after appeal court quashes her convictions. BMJ. 2003 Feb 8;326(7384):304. doi: 10.1136/bmj.326.7384.304. PMID: 12574040; PMCID: PMC1125181.
- Maths in a minute. The prosecutor’s fallacy; yayınlanma tarihi: 11 Ekim 2016. Bağlantı: Maths in a minute: The prosecutor’s fallacy/
- Samuels A. The Lessons from the Sally Clark Case. Medico-Legal Journal. 2004;72(3):102-104. doi:10.1258/rsmmlj.72.3.102
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi artırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
