Uygulamalı Matematik

Yazı Tura Atmak, Göründüğü Kadar Adil Değildir!

Çok eski zamanlardan beri, bir karara varmak zorunda olduğumuz zamanlarda basit ve popüler bir tekniğe güveniyoruz. Başlıktan da anlamış olacağınız gibi bahsettiğimiz şey yazı tura atmak. Herkesin hayatta en az bir kez denediğini düşündüğümüz için elbette yazı tura atmanın nasıl yapılacağını anlatmayacağız. Ancak bazı inceliklerden bahsedeceğiz. Çünkü yazı tura atmak aslında sanıldığı kadar adil değildir. Hatta 2004 yılında yapılan matematiksel bir analizin sonuçlarına göre, atılan bir bozuk paranın yazı gelme ihtimali yüzde 80’e kadar çıkabiliyor.

Bunun sebebi, bozuk paranın geometrisi ile ilgili. Öncelikle yeni madeni paralar neredeyse her zaman, madeni paranın geometrisinin mükemmelliğini etkileyen bazı kusurlar içerir. Zaman içinde de madeni paralar aşınma ve yıpranma sürecine maruz kalır. Biraz iğrendirici olsa da, bozukluklar üzerinde zamanla birikebilen ve kütle merkezini değiştiren kir ve diğer pislikler sürecin adaletini etkiler. Sonucunda tura tarafının biraz daha ağır olması kütle merkezini kaydırır ve yazı gelme ihtimalini arttırır.

Havaya bozuk para fırlatmak, çeşitli etkenlerin karmaşık bir biçimde bir araya gelmesini gerektirir. Bozuk paranın başlangıçtaki durumu, fırlatmanın açısal ve doğrusal ivmesi, paranın hangi mesafeden yere düştüğü, uçuşu sırasındaki hava direnci gibi. Bunların hepsini akla yatkın bir doğrulukla bilirseniz paranın nasıl düşeceğini kesin olarak tahmin edebilirsiniz. Dolayısıyla bir bozuk paranın havaya fırlatılması hiç de rastgele değildir

Persi Diaconis, Susan Holmes ve Richard Montgomery tarafından yapılan araştırmanın sonuçlarını okuduktan sonra bir karar aşamasında bir daha yazı tura atmak istemeyebilirsiniz. Ayrıca 31 sayfalık yazının detaylarını merak edenler yazının sonunda raporu inceleyebilir.

Yazı tura oyunu hayatımıza Julius Caesar ile girmiş gibi gözüküyor. Romalıların paralarının bir yüzünde Sezar’ın kafasının resmi vardı. Para havaya atıldığında head kısmı yani Sezar’ın kafasının olduğu kısım gelirse dileğin Tanrı tarafından yerine getirileceği veya bir konudaki haklı tarafın kim olduğunu gösteriyordu. Kısaca kazanmak için head kısmı gelmeliydi.

Yazı Tura Atmak Neden Adil Değildir?

  • Madeni parayı direk havaya atmak yerine döndürürseniz, ağır tarafının altta kalma olasılığı %50’den çok daha fazladır. Yani bu durumda yazı gelme olasılığı daha fazla olacaktır.
  • Madeni para havaya atılır ve sonra direk yere düşer ise bu durumda içine bir miktar rastgelelik karışır. Ancak hala para yazı gelmeye yatkınlık gösterir. (Kesin konuşmak gerekirse, 51-49 oranında).
  • Gözlemlenen ilginç bir şey, bir madeni paranın her 6000 atışta 1 dik gelecek biçimde düşmesi oldu. ( Deneyde tüm atışları otomatik para atma makinesi yapmıştı)
  • Adil bir yazı tura atışı için yapılabilecek en iyi şey attıktan sonra parayı havada yakalamak olacaktır. Eliniz zemin kadar düz olmadığı için bu yöntem paranın geometrisinin yarattığı sorunları en aza indirir. Ancak bu durumda da fırlatılan yüzün gelme olasılığı artıyor. Yani eğer başlangıçta elinizde tura varsa, tura olarak bitme olasılığı %51 oluyor.

Gördüğünüz gibi öğle yemeğini kimin ödeyeceğine karar vermek için yazı tura oynamak iyi bir fikir değildir. Çünkü süreci yönlendiren şansınız değil fiziksel süreçlerdir. Bu süreçlerin de lehinize mi aleyhinize mi işlediğini bilemezsiniz. Matematikçi Joseph Keller 1986 yılında, adil para atma yollarından birinin; parayı merkez boyunca yatay bir eksende mükemmel şekilde döndürmek olduğunu göstermişti. Ancak elbette bunu yapmak için belki de insanüstü bir canlı olmak gerekiyor.

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu