Penrose üçgeni ve Penrose merdiveni, insan algısının nasıl çalıştığını ve görsel yanılsamaların nasıl oluştuğunu gösteren en çarpıcı örneklerden ikisidir. Bu imkânsız şekiller hem sanat hem de bilim dünyasında büyük ilgi uyandırmıştır. Aynı zamanda optik yanılsamaların sınırlarını anlamaya yönelik araştırmalarda önemli bir rol oynamıştır.
İmkânsız şekiller yalnızca iki boyutlu bir çizimde var olabilen geometrik yapılardır. Bu şekiller gerçekte üç boyutlu olarak kurulamaz. Çünkü çizimde bir araya gelmiş gibi görünen parçalar, fiziksel uzayda aynı biçimde birleşemez. Bu nedenle bu tür şekiller insan algısının sınırlarını açık biçimde ortaya koyar. Buna iyi bir örnek Penrose üçgenidir.
Penrose Üçgeni Nedir?
Çizimde üç kalın çubuk birbirine dik açılarla bağlanmış gibi görünür. Ancak bu üçgen gerçekte var olamaz. Çünkü uzayda bu parçaların aynı biçimde birleşmesi mümkün değildir. Bu nedenle şekil, gerçek bir nesne değil güçlü bir görsel yanılsamadır. Başka bir deyişle çizim, gözün üç boyutlu bir yapı gördüğünü sanmasına yol açar. Oysa böyle bir yapı fiziksel olarak kurulamaz.
Bu şekli 1934 yılında İsveçli sanatçı Oscar Reutersvärd tasarladı. Reutersvärd fiziksel olarak inşa edilemeyen üç boyutlu biçimlerle çalışan ilk sanatçılardan biriydi. Bu çalışmalar daha sonra “imkânsız figürler” olarak adlandırılan yeni bir görsel geleneğin doğmasına yol açtı.
İmkânsız şekiller üzerine yapılan çalışmalar yalnızca Oscar Reutersvärd ile sınırlı kalmadı. Ondan bağımsız olarak İngiliz matematikçi Roger Penrose da bu tür şekillerle ilgilenmeye başladı. Penrose bu fikre 1954 yılında, Amsterdam’da düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresi’ne katıldıktan sonra ulaştı. Kongre sırasında Hollandalı grafik sanatçısı M. C. Escher’in eserlerinden oluşan bir sergiyi gördü. Bu eserler, Penrose’un imkânsız şekillere duyduğu ilgiyi artırdı.
Roger Penrose daha sonra babası Lionel Penrose ile birlikte bu konu üzerine bir makale kaleme aldı. Bu çalışma, imkânsız şekillerin daha geniş çevrelerde tanınmasına önemli katkı sağladı. Bu sayede Penrose üçgeni kısa sürede hem matematikte hem de sanat dünyasında dikkat çeken bir örnek hâline geldi.
Roger Penrose’un bu şekli duyurmasının ardından M. C. Escher de imkânsız şekillere daha fazla yöneldi. Escher, Penrose üçgeni hakkında bilgi aldıktan sonra bu fikri kendi sanatında kullanmaya başladı. Bir örneği “Waterfall” adlı eseridir.
Bu eserde su, kanallar boyunca ilerlerken sürekli yukarı doğru çıkıyormuş gibi görünür. Yolunu tamamladığında ise başladığı noktadan daha yükseğe ulaşır. Bu durum fiziksel olarak mümkün değildir. Escher bu etkiyi Penrose üçgeni fikrinden yararlanarak oluşturmuştur.
Bir Başka İmkansız Şekil: Penrose Merdiveni
Penrose üçgeninin bir başka çeşidi Penrose merdivenidir. Bu merdiven çizimde sürekli yukarı çıkıyormuş ya da aşağı iniyormuş gibi görünür. Ancak merdiveni izlediğimizde yol kapalı bir döngü oluşturur. Kişi merdiven boyunca ilerlediğinde sonunda yeniden başladığı noktaya geri döner. Bu nedenle gerçek bir mekânda böyle bir merdiven inşa etmek mümkün değildir.
Penrose merdiveni, M. C. Escher’in “Çıkanlar ve İnilenler” (Ascending and Descending) adlı çiziminde etkileyici bir biçimde kullanılır. Bu çizimde insanlar aynı yönde yürür. Buna rağmen bir kısmı yukarı çıkıyormuş, bir kısmı da aşağı iniyormuş gibi görünür.
Merdiven kapalı bir döngü oluşturduğu için yürüyen kişiler sürekli hareket eder, fakat hiçbir zaman gerçek bir yükseklik değişimi yaşamaz.
İmkânsız şekiller yalnızca sanat dünyasında değil, popüler kültürde de geniş bir yer bulmuştur. Penrose merdiveni bunun en bilinen örneklerinden biridir. Bu merdiven 2010 yapımı Başlangıç (Inception) filminde dikkat çekici bir sahnede kullanılır. Filmde bir karakter merdiven boyunca ilerler, ancak hareketi kapalı bir döngü oluşturur ve sonunda yeniden başladığı noktaya döner.
Penrose merdiveni sinemada daha önce de kullanılmıştır. 1998 yapımı Yenilmezler (The Avengers) filminde de bu merdiven görsel bir unsur olarak yer alır.
Sonuç Olarak
İmkânsız şekiller, insan algısının sınırlarını ve beynin görsel bilgiyi nasıl yorumladığını anlamak için önemli bir araçtır. Sanat ile matematiğin buluştuğu bu çizimler, fiziksel gerçekliğin ötesine geçen bir düşünme biçimini ortaya koyar. Böylece hem görme algımızı sorgulamamıza hem de uzayı nasıl kavradığımızı yeniden düşünmemize imkân verir.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Visual curiosities and mathematical paradoxes; yayınlanma tarihi: 17 Kasım 2010; Bağlantı: https://plus.maths.org
- PENROSE LS, PENROSE R. Impossible objects: a special type of visual illusion. Br J Psychol. 1958 Feb;49(1):31-3. doi: 10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x. PMID: 13536303.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
