John Nash’in 1950’de yayımladığı iki sayfalık makale, oyun teorisi alanında ve stratejik karar alma anlayışımızda dönüm noktası niteliğinde bir katkıdır. “Equilibrium Points in N-Person Games” başlıklı bu çalışma, daha sonra Nash dengesi olarak anılacak olan temel bir kavramı literatüre kazandırmıştır.
Oyun teorisi, kararların birbirini etkilediği durumlarla ilgilenir. Bu tür durumlarda bir karar vericinin elde ettiği kazanç, yalnızca kendi kararına değil, başkalarının aldığı kararlara da bağlıdır.
Bu tür etkileşimler gerçek hayatta son derece yaygındır. Örneğin bir açık artırmada alıcının elde edeceği kazanç, yalnızca verdiği teklife değil, diğer alıcıların tekliflerine de bağlıdır. Teklifi en yüksek değilse, açık artırmayı kaybeder.
Benzer şekilde bir firmanın kârı, yalnızca kendi belirlediği fiyata değil, rakiplerinin belirlediği fiyatlara da bağlıdır. Bir tenis maçında ise servis atan oyuncunun bir sayıyı kazanma olasılığı, servisi rakibin sağına mı soluna mı attığına ve rakibin bunu doğru tahmin edip etmediğine bağlıdır.
Açık artırmalar, fiyat belirleme ve tenis, matematikçiler ile iktisatçıların “oyun” olarak adlandırdığı iş birliğine dayalı olmayan stratejik etkileşimlere örnektir. Bu etkileşimler iş birliğine dayalı değildir. Çünkü karar vericiler eylemlerini bağımsız biçimde alır ve başkalarıyla bağlayıcı anlaşmalar yapamaz.
Nash Dengesi Nedir?
Oyun teorisinin temel kavramlarından biri Nash dengesidir. Nash dengesi, diğer oyuncuların stratejileri sabitken her oyuncunun kendi kazancını en üst düzeye çıkaran bir strateji seçtiği ve bu stratejiden sapmak için bir nedeni olmadığı durumu ifade eder. Başka bir deyişle, tüm oyuncuların birbirlerinin stratejilerine karşı en iyi yanıtı verdiği noktada Nash dengesi ortaya çıkar.
Bir oyun Nash dengesine ulaştığında, diğer oyuncular stratejilerini değiştirmediği sürece hiçbir oyuncu tek başına stratejisini değiştirerek durumunu iyileştiremez. Bunu iki casus, Anna ve Barbara örneğiyle düşünelim.
- İkisi de aynı şifreyi seçerse mesaj çözülecektir ve ikisi de kazanır.
- Farklı şifreler seçerlerse mesaj çözülemez ve ikisi de hiçbir şey kazanamaz.
Bu durumda Nash dengesi şurada ortaya çıkar. Anna, Barbara’nın Şifre 1’i seçeceğini düşünüyorsa, kendisi için en iyi seçim de Şifre 1’dir. Aynı şey Şifre 2 için de geçerlidir. Barbara’nın seçimini değiştirmediği sürece Anna’nın tek başına farklı bir şifreye geçmesi durumu iyileştirmez. Barbara için de durum aynıdır.
Benzer bir durum trafikte de görülür. İki sürücü, yolun hangi tarafından gideceklerine karar vermek zorundadır. Amaç çarpışmadan kaçınmaktır. Bu durumda Nash dengeleri, her iki sürücünün de aynı tarafı seçtiği durumlardır. Yani, her sürücü için en güvenli seçenek, diğerinin tercihini taklit etmektir.
Nash Dengesini Hesaplamak Kolay Değildir
Bazı durumlarda hiçbir kararlı nokta, yani Nash dengesi oluşmaz. Örneğin iki şirketin logo seçtiğini düşünelim. Şirket A ayı figürlü bir logo seçtiğinde, Şirket B boğa figürlü bir logoya geçmek isteyebilir. Şirket B bu değişikliği yaptığında ise bu kez Şirket A logosunu yeniden değiştirmek için bir neden bulur.
Bu karşılıklı tepkiler zinciri durmadan devam eder. Böyle bir ortamda Nash dengesi ortaya çıkmaz. Çünkü taraflardan her biri, diğerinin mevcut seçimi karşısında stratejisini değiştirerek avantaj elde edebileceğini düşünür.
Oyuncu sayısı ve strateji seçenekleri arttıkça Nash dengesi daha da karmaşık bir hâl alır. Piyasalarda firmalar fiyat belirlerken bu durumu açıkça görürüz.
Bazen firmalar öyle bir noktaya gelir ki, rakiplerin fiyatları sabitken hiçbir firma tek başına fiyatını değiştirerek kârını artıramaz. İki firmanın rekabet ettiği basit bir senaryoda, taraflar şunu bilir. Sonucunda firmalardan biri fiyatını yükseltirse, müşterilerinin büyük bölümünü rakibine kaptırır. Bu bilgi, mevcut fiyatları bir Nash dengesi hâline getirir.
Ancak önemli bir noktayı gözden kaçırmamak gerekir. Nash dengesi her zaman en iyi ortak sonucu üretmez. Mahkûm İkilemi bunun en bilinen örneğidir.
Oyuncular bireysel çıkarlarını izleyerek Nash dengesine ulaşır, fakat bu denge, iş birliği yapmaları durumunda elde edecekleri sonuçtan daha kötüdür. Bu durum, Nash dengesinin stratejik davranışı anlamada güçlü bir araç sunduğunu, ancak bireysel ya da toplumsal açıdan her zaman en iyi sonucu garanti etmediğini açık biçimde gösterir.
Sonuç Olarak
Nash’in çalışmaları iktisadı kökten dönüştürdü. Oyun teorisi, bugün her profesyonel iktisatçının temel araçlarından biri hâline geldi ve lisans düzeyinde de yaygın, ilgi gören bir ders konusu oldu. Nash’in etkisi iktisatla sınırlı kalmadı. Bilgisayar bilimi, siyaset bilimi, sosyoloji ve biyoloji gibi pek çok alanda kalıcı izler bıraktı.
Bu katkılar, 1994’te ona iktisat dalında Nobel Ödülü’nü kazandırdı. Ardından, matematiğe yaptığı derin katkılar nedeniyle Norveç’in Abel Ödülü’ne layık görüldü.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Dominici, Gandolfo. (2011). Game Theory as a Marketing Tool: Uses and Limitations. Elixir Journal. 3524-3528.
- John Nash and his contribution to Game Theory and Economics. Yayınlanma tarihi: 26 Mayıs 2015. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: https://doi.org/10.64628/AA.ywepavd6j
- Sethi, Rajiv & Weibull, Jörgen. (2016). WHAT IS…Nash Equilibrium?. Notices of the American Mathematical Society. 63. 526-528. 10.1090/noti1375.
Matematiksel
