Savaşların nasıl seyredeceği, çatışmaya katılan kuvvetlerin özelliklerine ve muharebe alanının koşullarına bağlıdır; bu durum matematiksel modellerle de doğrulanmıştır. Ortaya atılmasının üzerinden uzun zaman geçmiş olsa da Lanchester’ın Savaş Yasaları bugün de geçerliliğini korumaktadır.
Fiziksel bir nesneye yapılabilecek en basit işlemlerden biri onu büyütmek ya da küçültmektir. Ancak bu ölçek değişiminin sonuçları çoğu kişiye sanıldığı kadar açık değildir.
Normal bir gorilin yaklaşık 1,8 metre boyunda ve 160 kilogram olduğunu varsayalım. Aynı oranlara sahip ama on kat daha uzun, yani 18 metre boyunda bir “King Kong” gorili var olamaz. Sorun ölçekle ilgilidir. Boyutlar doğrusal olarak on kat arttığında, hacim ve dolayısıyla kütle yaklaşık bin kat artar. Ancak kemiklerin kesit alanı ve taşıma kapasitesi yalnızca yüz kat artar. Ağırlık, taşıyıcı yapıların dayanımından çok daha hızlı büyüdüğü için iskelet kendi yükünü taşıyamaz hâle gelir.
Belirli bir ölçekte sorunsuz işleyen program ve örgütler de büyütüldüklerinde benzer biçimde zorlanır. Örneğin sekiz kişilik bir grupta her üyenin diğer yedi kişiyle etkileşmesi gerekiyorsa bu yönetilebilir bir durumdur. Sekiz kişi arasındaki olası ikili eşleşme sayısı 28’dir. Ancak grup beş kat büyüyüp 40 kişiye çıktığında ve yine herkesin herkesle çalışması beklendiğinde, olası ikili eşleşme sayısı 780’e yükselir. Karmaşıklık doğrusal değil, kombinatoryal biçimde büyür.
Frederick Lanchester’ın Savaş Yasaları Nasıldı?
Ölçek değişimi bazen askerî strateji ve üstünlük gibi alanlarda daha da belirleyici sonuçlar doğurur. Bunun çarpıcı bir örneği, I. Dünya Savaşı sırasında geliştirilen ve o günden bu yana askerî okullarda öğretilen Lanchester’ın kare yasasıdır.
1900’lerin başında İngiliz mühendis Frederick William Lanchester, savaşların sonucunu ölçülebilir nicelikler üzerinden açıklamaya çalışan matematiksel bir model geliştirmiştir. Lanchester’a göre bir çatışmanın gidişatını belirleyen temel unsurlardan biri, tek tek savaşçıların ne kadar etkili olduğu kadar, bu etkinliğin kaç unsur tarafından aynı anda uygulanabildiğidir.
A ve B orduları arasında bir çatışma düşünelim. A ordusu ve B ordusunun her birinde 400 topçu birimi bulunsun. Ayrıca iki tarafın topçularının etkinlik bakımından aşağı yukarı denk olduğunu ve karşı tarafın topçusunu günde toplamın X%’i oranında imha edebildiğini varsayalım.
Başlangıçta hiçbir tarafın üstünlüğü yoktur. Ancak güç dengesini değiştirelim ve A ordusunun topçu sayısını 1.200 birime çıkarabildiğini, yani B’nin sahip olduğunun üç katına ulaştığını kabul edelim. Bunun dışında da her şeyin aynı kaldığını varsayalım.
Bunun iki temel sonucu ortaya çıkar. Öncelikle, A ordusunun elindeki top sayısı üç katına çıktığı için, B’nin her bir topçu birimi eskisine kıyasla üç kat daha yoğun ateş altında kalır. Bu durum, B’nin topçu kayıplarının önceki hızının üç katına çıkmasına yol açar.
Bunun ikinci sonucu ise ters yöndedir. B ordusunun elindeki top sayısı A’nınkinin yalnızca üçte biri olduğu için, A’nın her bir topçu birimi eskisine göre üçte bir yoğunlukta ateşe maruz kalır. Bu nedenle A, topçu kayıplarını önceki hızının yalnızca üçte biri oranında verir.
Bu durumda Lanchester’ın kare yasasına göre, A ordusunun topçu sayısını üç katına çıkarmak, diğer tüm koşullar aynı kaldığında göreli etkinlikte dokuz katlık bir üstünlük yaratır. Buna karşılık B ordusunun topçusunun niteliği teknoloji sayesinde dokuz kat iyileşseydi, denge yeniden sağlanabilirdi. Genel kural olarak, nicelikteki N katlık bir artışı telafi edebilmek için nitelikte N² katlık bir artış gerekir.
Sonuç Olarak
Lanchester’ın çatışma modelleri ilk olarak insan savaşlarını anlamak için geliştirilmişti. 20. yüzyılın başında teknoloji ve otomatik silahlardaki hızlı ilerlemeler, bu modellerin ortaya çıkışına ilham verdi.
Son birkaç on yılda bu yaklaşım, hayvanların grup hâlinde girdikleri çatışmaları anlamak için de kullanılmaya başlandı. Davranış araştırmacıları bu modellerden yararlanarak ordu karıncalarında kolonilerin bölünmesini, yerli ve istilacı karınca türleri arasındaki boyut farklarını, şempanzelerde müttefikleri yardıma çağırma davranışını ve kuşlardaki baskınlık sıralarını yorumladı.
Bu çalışmalar, söz konusu yasaların sosyal davranışların geniş bir alanını açıklama potansiyeli taşıdığını düşündürüyor. Ancak bu fikirleri doğrudan sınayan araştırmaların sayısı hâlâ oldukça sınırlı. Yeni gözlemler ve deneyler arttıkça, bu modellerin hangi durumlarda gerçekten işe yaradığını daha net anlayacağız.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- McGlynn, Terry. (2000). Do Lanchester’s laws of combat describe competition in ants?. Behavioral Ecology. 11. 686. 10.1093/beheco/11.6.686.
- Özdağoğlu, Aşkın. “Lanchester Stratejisi ve Sistem Dinamikleri: Büyük Taarruz Üzerinde İnceleme.” (2013).
- A battlefield for ants? New study on ant warfare shows we could manipulate their fights. Yayınlanma tarihi: 28 Ağustos 2023. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: https://doi.org/10.64628/AA.9rwfskawt
- Adams, Eldridge & Mesterton-Gibbons, Mike. (2003). Lanchester’s attrition models and fights among social animals. Behavioral Ecology. 14. 719-723. 10.1093/beheco/arg061.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
