Satranç oynamayı sever misiniz? O zaman sekiz vezir bulmacası hakkında bir biçimde bilginiz vardır. Duymadıysanız klasik bir satranç bulmacası ile sizi tanıştıralım. Bu sorunun adı yabancı kaynaklarda Eight Queens Puzzle Türkçede Sekiz Vezir Bulmacası olarak bilinmektedir. İlk olarak 1848 yılında gündeme gelen problem aslında 8×8’lik bir satranç tahtasına 8 adet veziri birbirlerine saldıramayacakları şekilde yerleştirmek ile ilgilidir. Bulmaca, başka bir deyişle, iki vezirin aynı satırı, sütunu veya köşegeni paylaşmamasını gerektiğini ortaya koyar Satrancın kurallarını biliyorsanız vezirin satranç tahtası üzerinde en güçlü taş olduğunu biliyorsunuzdur. Zira her yöne doğru sınırsız bir hareket özgürlüğüne sahiptir. Bulmacanın doksan iki farklı çözümü vardır, ancak döndürmeler ve yansımalar hesaba katılırsa, 12 benzersiz çözüm ortaya çıkar. Sekiz Vezir Bulmacası Çözümü Sekiz Vezir Bulmacası olası çözümlerinden bir tanesi Vezirlerin konumlarını {k1, k2, … k8} biçiminde gösterirsek genel çözüm şu şekilde olur. Bir vezir ilk sütunun k1’inci karesinde, diğeri ikinci sütunun k2’nci karesinde vb. olacaktır. On iki çözüm artık karşılık gelen sayılarla temsil edilebilir; örneğin, 41582736’daki sayısındaki rakamların her biri, soldan sağa sütunlarda alttan kn konumunu temsil eder. Yani “4”, birinci sütunun altından dördüncü konumdaki bir vezir anlamına gelir; “1” ikinci sütunda en alt konumdaki vezir anlamına gelir; “5” üçüncü sütunun en altından beşinci pozisyondaki veziri temsil eder…
Beyin Jimnastiği
Efsaneye göre Einstein bu bilmeceyi henüz genç bir adamken yazmıştı. Ayrıca bazıları onun bu bilmeceyi öğrencilerine sorduğunu ve amacının onların gözünü korkutmak olduğunu iddia ediyor. Bu bulmaca ile birlikte ortaya atılan ikinci bir iddia ise, “Einstein’ın Bulmacası” diye ünlenen bu bulmacayı, nüfusun sadece %2 ‘sinin bu soruyu çözebildiği biçiminde. Sizin de tahmin ettiğiniz gibi tüm bu iddialar geçersizdir. Yazıda okuyacağınız ve benzerlerini farklı kaynaklarda bulabileceğiniz bulmaca 1960’lardan kalmadır ve ilk olarak kimin tarafından kaleme alındığı bilinmemektedir. Bulmaca Life International dergisinde 1962 yılında yayınlandı. Devamında bazı kaynaklarda Einstein tarafından kaleme alındığı yazıldı. ve Einstein’ın bulmacası olarak ünlendi. Einstein’in 1955’te öldüğü düşünüldüğünde iddia pek olası gibi gözükmüyor. Sonuç olarak bu bulmacanın Einstein ile hiçbir ilgisi yok. Ancak tanıyabilmeniz açısından biz de aynı adı kullanmak zorunda kaldık. Bu ön bilgilendirmenin ardından bulmacamıza geçebiliriz. Einstein’ın Bulmacası Nedir? Yukarıdaki resimde görüldüğü gibi bir mahallenin sokağında yan yana beş ev bulunmaktadır. Her evin sahibi farklı bir millettendir. Her evin duvarları farklı renktedir. Ayrıca her evin sahibi kendine özel bir içecek, hepsi birbirinden farklı marka sigara tüketirler ve farklı evcil hayvanlara sahiptirler. Bulmaca şu şekilde başlıyor: Dünyanın en nadir bulunan balığı şehir akvaryumundan çalındı. Polis izleri 5 özdeş evin olduğu bir sokağa kadar takip etti. Ama bütün evleri aynı anda aramaları mümkün…
Birazdan sizlere aktaracağımız soru, bulmacalara ve zeka oyunlara düşkünlüğü ile bilinen ve 11 Nisan 2021 tarihinde COVID-19 komplikasyonlarından dolayı hayatını yitiren matematikçi John Horton Conway‘ e ithaf edilmiştir. Kendisi ayrıca takvim hesaplamaları ile ilgilenmiş ve herhangi bir tarihi haftanın günüyle birlikte söylemek için bir yöntem geliştirmiştir. Takvim hesaplamalarından önce sorumuza geçelim. Canan bir gün ailesinin soy ağacını oluşturmaya karar verdi. Bunun içinde küçük çaplı bir araştırmaya başladı. Ancak, ancak annesinin gerçek doğum tarihini bulmakta zorlandı. Annesi de nüfusa tam zamanında kaydedilmediği için bunu tam olarak kendisi de bilemiyordu. Bulduğu tek ipucu, annesinin doğduğu gün dedesinden büyükannesine yazılmış olan bir mektuptu. Ancak ne yazık ki bu mektupta da bazı karakterler lekeliydi ve okumakta zorlanıyordu. ( Bulmacada bu karakterler “___” ile gösteriliyor. Çizginin uzunluğu, lekeli karakterlerin sayısını yansıtmaz.) Mektup şu şekildeydi; “Sevgili Ayşe; Bu pazartesi sabahı işe giderken akşama güzel bir kız bebeğimiz olacağını bilmiyordum. Üstelik bunu evlilik yıldönümümüzde gerçekleşmesi ikimiz için de büyük bir sürpriz oldu. Bu olay benim “27 ,J___ ,19 ___ ” tarihine, evlendiğimiz haftasonuna geri dönmeme neden oldu. Bu tarihte ikimiz bir ömür boyu mutlu olacağımıza dair bir yemin etmiştik. Sonuçta bugün, o yemini etmemizden tam 8 yıl sonra tam bir aile olduk. Seni çok seviyorum. Özlemle; Ali.”…
1934’te psikolog Max Wertheimer, arkadaşı Albert Einstein’a bir mektup gönderdi. Bu mektupta bulanan bir soru Einstein’ı uzun süre uğraştıracaktı. Üstelik bu soru evrenin sırları ile ilgili de değildir. Temelinde basit bir matematik problemiydi. Einstein mektubu aldığında, Nobel Fizik Ödülü ile onurlandırılmış, ünlü bir fizikçiydi. Sonuçta bunun gibi bir soruyu kafadan çözmesi onun için çok kolay olmalıydı. Ancak görünüşe durum bu biçimde gelişmedi. Einstein da olsanız bazı sorular karşısında şaşırmanız mümkündür. Einstein’ı uğraştıran bu sorunun detaylarına geçmeden önce kısaca bir bilgi. Albert Einstein (1879–1955) ve Max Wertheimer (1880–1943), yakın arkadaşlardı. Einstein, o sıralarda daha sonraları Max Planck Fizik Enstitüsü olarak yeniden adlandırılacak olan kurumun müdürüydü. Max Wertheimer ise sonrasında Gestalt psikolojisi olarak adlandırılacak kuram üzerine çalışmalarını sürdürüyordu. İkisi iletişimlerini genellikle mektuplaşarak sürdürüyordu. Sonunda bir gün Max Wertheimer, arkadaşı Einstein’a aşağıdaki soruyu yolladı. Einstein mektubu aldığında Nobel Fizik Ödülü’ne layık görülmüştü ve ünlü E = mc2 denklemini bulmuştu. Bu nedenle soruyu anlamasının ve cevaplamasının çok kolay olacağını düşünebilirsiniz. Ancak görünüşe göre sonuç hiç de öyle olmayacaktı. Einstein’ı Şaşırtan Soru Neydi? Eski bir araba ile evinize gitmek istediğinizi varsayalım. Yolunuzun üzerinde karşınıza bir tepe çıkıyor. Bu tepe boyunca arabanızla 1 km çıkmanız sonrasında da 1 km inmeniz gerekiyor. Sonuçta eski bir araba kullanıyorsunuz. Bu…
“Bu soruyu insanların sadece %1’i çözüyor” gibi başlıklarla muhtemelen bir çok defa karşılaşmışsınızdır. Çoğu zaman dikkat çekme amaçlı olarak bu tip başlıklar atılsa da birazdan detaylarını okuyacağınız masa tenisi problemi sizi bir süre düşündürecektir. Soruyu ilk duyduğunuz zaman çözümünün imkansız olduğunu düşüneceğiniz, ancak cevabı okuduğunuz zaman da ben bunu nasıl düşünemedim diyeceğinizi düşünüyoruz. Masa tenisi probleminin hikayesi şu şekilde. Üç arkadaş (A, B ve C) masa tenisi oynamayı seviyorlar. Birbirlerine karşı bir turnuva düzenlemeye karar veriyorlar. Turnuva esnasında, bir oyuncu diğeri ile oynuyor, kaybeden kenara çekiliyor. Sonrasında da diğer iki oynamaya başlıyor. Günün sonunda, A son yedi maçı üst üste oynadığı için oldukça yorgun olduğunu söylüyor. Sonra oynadıkları oyunların sayısını sayıyorlar. A oyuncusu toplam 12 oyun, B oyuncusu 8 oyun, C oyuncusu ise 14 oyun oynadığını söylüyor. Dördüncü oyunu kim kazandı ve kiminle oynadı dersiniz? Başta da dediğimiz gibi sorunun sanki çözümü imkansızmış gibi gözüküyor. Ancak aslında değil. Cevaba bakmadan önce kendiniz denemeyi unutmayınız. Kopya vermemizi isterseniz işe toplam kaç oyun oynandığını bularak başlayın. Yeterince denediyseniz cevabı okuyabilirsiniz. Masa Tenisi Problemi Nasıl Çözülür? Sorunun cevabını bulmak için adım adım ilerlememiz gerekiyor. Öncelikle bu 3 arkadaşın kaç oyun oynadığını bulalım. Bunun için oynadıkları oyun sayısını toplayacağız. 3 arkadaşın oynadığı oyun sayısı 34 çıkıyor.…
El sıkışma bulmacası, sonlu sayıda insan arasındaki toplam el sıkışma sayısını bulmayı içeren klasik bir matematik problemidir. Bu bulmacanın kökleri, sonlu bir küme içindeki elemanların kombinasyonları, permütasyonları ile ilgili olan kombinatorik olarak bilinen önemli bir matematik alanına dayanmaktadır. Bu yazıda el sıkışması bulmacasının modernize edilmiş haline göz atalım. İlginç Bir El Sıkışma Problemi Erhan ve Lale birkaç arkadaşını akşam yemeğine davet etmeye karar verdiler. Bu arkadaşlarından bazıları evli bazıları ise bekar. Sonunda arkadaşları geldi ve selamlaşma ritüeli başladı. Erkekler geleneksel biçimde birbirleri ile el sıkışmayı tercih ettiler. Kadınlar ise yemek davetinde bulunan herkesin yanaklarını öptüler. ( Elbette kocaları hariç). Bu biçimde yemek davetindeki herkes ev sahipleri de dahil herkes ile selamlaştıktan sonra yemeğe oturdular. Toplamda 6 el sıkışma ve 12 öpücük olduğuna göre, akşam yemeğine kaç kişi geldi. Ve bunlardan kaç tanesi bekardı? Gördüğünüz gibi sorumuz fazla zor değil. Şimdi bir kağıt kalem alarak düşünmeye başlayın. Bir cevaba ulaştıktan sonra da çözüme göz atın. Bilmecemizin Cevabı Sonuçta bütün erkekler birbirleri ile el sıkıştı. Yani, tek bir erkek misafir varsa, onunla Erhan arasında tek bir el sıkışması olacaktır. Ancak eğer iki erkek misafir varsa, erkek misafirler de kendi aralarında da el sıkışacaktır. Her biri ev sahibi ile de el sıkışacağı için…
Missing square puzzle yani eksik kare bulmacası olarak bilinen bulmacaya ait videolara bir yerlerde rastlamış olmanız olasıdır. Eğer nasıl çözüldüğünü bilmiyorsanız oldukça şaşırmış olmanız da olasıdır. Bu bulmacada en başta dört farklı şeklin birleşiminde oluşan bir dik üçgen görürsünüz. Daha sonrasında bu üçgenler hareket ettirilerek yerleri değiştirilir. Bunun sonucunda yeni yerleşim biçiminde tam ortada bir eksik kare kalır. Aşağıdaki örnekte de bunu bir kere daha görebilirsiniz. Eksik Kare Bulmacası İşte bu noktada ister istemez bunun nasıl olduğu akla gelir. Sonuçta dört parçanın sadece yerini değiştirdik. Bu nedenle başlangıçtaki parçaların kapladığı alan ile şimdiki alanın birbirine eşit olması gerekir. Ancak bir biçimde yeni üçgenimizde bir küçük kare hiç yoktan ortaya çıkmış gibidir. Aslında matematik öğretmenleri bu bulmacadan hoşlanacaktır. Çünkü bu bulmaca bize akıl yürütme ve eleştirel düşünme becerilerini öğretme şansını da verir. Bu gibi bulmacaların çözümünü anlamak, kalıpların dışında düşünme becerisi gerektirir. Dört şeklin de öncesi ve sonrasında aynı olduğunu biliyoruz, ancak büyük dik üçgenin de aynı boyut ve şekilde kaldığını varsaydık. Bu varsayım aslında bizim ilk hatamızdı! İkinci hatamız ise daha ilginçtir. Çünkü iki dik üçgen de aslında bir üçgen bile değildir. Hem öncesi hem de sonrasında, üçgenin varsayılan hipotenüsü yani en uzun kenarı düz bir çizgi değildir. Bunun nedenini anlamak için…