“Aklından bir sayı tut” diye başlayan bilmecelere çoğumuz aşinayız. Bugüne kadar karşılaştıklarımızın büyük bölümü, başlangıçta tutulan sayıyı x gibi bir değişkenle ifade ettiğimizde kolayca çözülebilen türdendi. Ancak birazdan ele alacağımız “aklından bir sayı tut” bilmecesi, bu alışıldık örneklerden belirgin biçimde ayrılıyor.
Şimdi Aklımızdan Bir Sayı Tutalım!
Bir hayali arkadaşınız olsun; adı Osman. Osman, 1 ile 1.000 arasında bir tam sayı tutsun. Sizin göreviniz, ona sorular sorarak bu sayıyı kesin olarak bulmak. Ancak baştan bazı kurallar koyuyoruz.
Osman’ın her zaman doğruyu söylediğini kabul edelim. Ayrıca sorularınıza yalnızca üç şekilde cevap verebiliyor: “Evet”, “Hayır” ya da “Bilmiyorum”. Bilmecemiz şu soruyu soruyor: Osman’ın tuttuğu sayıyı garanti biçimde bulmak için sormanız gereken en az soru sayısı kaçtır?
Eğer problem tam olarak netleşmediyse, bir ipucuyla başlayalım. İlk soru olarak, tuttuğu sayının 1 ile 500 arasında olup olmadığını sorun. Osman’ın vereceği yanıtla birlikte, olası sayılar kümesi yarıya inecektir. Ardından aynı yöntemi sürdürün: her adımda kalan sayılar kümesini iki eşit parçaya bölün.
Örneğin Osman’ın 358 sayısını tuttuğunu varsayalım. Bu durumda soracağınız sorular ve Osman’dan alacağınız yanıtlar, kalan olasılıkları her seferinde yarıya indirecek şekilde ilerleyecektir. Böylece, sistematik olarak ve en az sayıda soruyla doğru sonuca ulaşmanız mümkün olur.
- — Tuttuğun sayı 1 ile 500 arasında mı? Evet.
- — 1 ile 250 arasında mı? Hayır.
- — 251 ile 375 arasında mı? Evet.
- — 251 ile 313 arasında mı? Hayır.
- — 314 ile 345 arasında mı? Hayır.
- — 346 ile 361 arasında mı? Evet.
- — 346 ile 354 arasında mı? Hayır.
- — 355 ile 358 arasında mı? Evet.
- — 355 ile 356 arasında mı? Hayır.
- — O hâlde sayı 358 mi? Evet!
Bu yöntemle ilerlediğinizde, en fazla 10 soruda arkadaşınızın aklından tuttuğu sayıyı bulmanız garanti olur. Peki bunu daha az soruyla kesinleştirmek mümkün mü? Evet.
Yukarıdaki örneğe dikkat ederseniz, sorduğumuz sorular Osman’ı fiilen yalnızca “Evet” ya da “Hayır” demeye zorladı. Oysa baştan beri biliyoruz ki Osman’ın üçüncü bir seçeneği daha var: “Bilmiyorum”.
Soruları en baştan, üç olası yanıta gerçekten izin verecek biçimde kurarsak, her adımda olası sayı kümesini yarıya değil, yaklaşık üçte bire indirme imkânı doğar. Böylece aynı hedefe, daha az soruyla ulaşmak mümkün hâle gelir.
Aklından Bir Sayı Tut Sorusunun Çözümü
Daha anlaşılır olması için bir deneme yapalım. İlk soruyu şöyle kurabilirsiniz: “333 ile 666 arasında bir sayı düşünüyorum. Senin tuttuğun sayı benimkinden küçük mü?”
Bu soruda üç olasılık vardır ve her biri bize farklı bir aralığı kesin olarak bırakır. Osman “Evet” derse, tuttuğu sayının 1 ile 332 arasında olduğunu anlarsınız. “Hayır” derse, sayının 667 ile 1000 arasında olduğunu anlarsınız. “Bilmiyorum” derse de, sayının 333 ile 666 aralığında kaldığını bilirsiniz. Böylece olası sayılar kümesini tek hamlede yaklaşık üçte bire indirirsiniz.
Aynı fikri her adımda tekrar ederseniz, yani aralığı her seferinde üç parçaya ayırıp soruyu orta üçte birlik bölgeye göre sorarsanız, sayıyı 7 soruda bulmak mümkün olur. Burada kritik nokta, soruyu her adımda mevcut aralığın orta üçte birlik kısmını referans alacak şekilde kurmaktır.
Genel biçim şu şekilde yazılabilir: “ ile arasında bir sayı düşünüyorum. Senin tuttuğun sayı benimkinden küçük mü?”
Şimdi bunu somutlayalım. Osman’ın 680 sayısını tuttuğunu varsayalım. Bir sonraki adımda, bu yöntemle 7 soruda 680’e nasıl ulaşılacağını adım adım gösterebilirsiniz.
- 333 ve 666 arasında mı? Hayır ( 333 ve 666 dahil)
- 778 ve 890 Evet
- 704 ve 738 Evet
- 679 ve 691 Bilmiyorum
- 683 ve 687 Evet
- 680 ve 681 Bilmiyorum ( 680 ve 681 dahil)
- 680 mi? Evet.
Bu durumda Osman’ı kendi silahı ile yenmiş oluyorsunuz. Sonuçta o aklından bir sayı tutuyorsa siz de tutuyorsunuz. Başka bir soru ile görüşmek üzere. Ayrıca bu yazımız da ilginizi çekecektir. Oxford Üniversitesi Kabul Sorularını Çözebilir misiniz?
Kaynak ve ileri okumalar: Alex Bellos; Did you solve it? Think of a number; Yayınlanma tarihi: 8 Şubat 2021; Bağlantı. https://www.theguardian.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
