Sürpriz sınav paradoksu, geleceğe dair bilginin sınırlarını sorgulayan klasik bir düşünce deneyidir. Bir olayın hem kesin olarak gerçekleşeceğinin bildirilmesi hem de ne zaman olacağının beklenmedik olacağının söylenmesi, mantıksal bir çelişki yaratır. Bu durum, “beklenmedik idam paradoksu” gibi daha sert örneklerle de anlatılır.
Paradoksun temelinde şu çelişki vardır: Eğer bir olayın ne zaman olacağını tahmin edebiliyorsak, artık o olay sürpriz değildir. Ama gerçekten sürpriz olacaksa, o zaman zamanını önceden bilemeyiz. Bu durum, olayın hem beklenmedik hem de öngörülebilir olamayacağını gösterir.
Sürpriz sınav paradoksu, ilk olarak 1940’larda matematikçi Lennart Ekbom tarafından ortaya atıldı. Ancak geniş kitlelerce tanınması, 1960’larda Martin Gardner’ın Scientific American dergisindeki Mathematical Games köşesinde yazmasıyla oldu.
Paradoks, bugüne kadar kesin olarak çözülememiştir. Farklı çözüm önerileri sunulmuş olsa da, üzerinde uzlaşılmış tek bir yorum yoktur.
Sürpriz Sınav Paradoksu Nedir?
Bir öğretmen, haftanın beş günü derse girdiği bir sınıfta, öğrencilerine önümüzdeki hafta içinde sürpriz bir sınav yapılacağını duyurur. Ayrıca, sınavdan önce hiçbir öğrencinin sınavın hangi gün olacağını bilemeyeceğini, bu nedenle hafta sonunu ders çalışarak geçirmeleri gerektiğini özellikle vurgular.
Öğrenciler eve döner ve sınavın hangi gün yapılabileceğini anlamaya çalışır.
İçlerinden biri şöyle düşünür: “Cuma günü sınav olamaz. Çünkü eğer sınav Cuma günü yapılacaksa, biz Perşembe günkü dersin sonunda sınavın artık yalnızca Cuma günü yapılabileceğini anlar, dolayısıyla onu beklerdik. Bu durumda sınav sürpriz olmazdı. Öyleyse, sınav Cuma günü yapılamaz.”
Bir başka öğrenci bu çıkarımı temel alarak şöyle devam eder: “O halde Perşembe günü de mümkün değil. Çünkü Cuma elendiğine göre, Perşembe gününe kadar sınav yapılmamışsa, sınavın o gün yapılacağı kesinleşmiş olur. Bu da yine sürpriz olmaz. Öyleyse sınav Perşembe günü de olamaz.”
Benzer bir mantıkla öğrenciler Çarşamba’yı, ardından Salı’yı ve en sonunda Pazartesi’yi de eler. (Salı günü elendikten sonra sınavın Pazartesi yapılması gerektiğini düşünebilirsiniz. Ancak Pazartesi, geriye kalan tek seçenekse, o gün de sürpriz olmaz. Çünkü öğrenciler bu durumu önceden çıkarabilir.)
Sonuç olarak öğrenciler, sınavın sürpriz niteliğini koruyarak gerçekleştirilemeyeceği sonucuna varır. Bu nedenle hafta sonunda ders çalışmaya gerek görmezler. Ancak ertesi hafta, öğretmen Çarşamba günü sınav yapar. Herkes büyük bir şaşkınlık yaşar ve sonuç tam bir hayal kırıklığı olur.
Öğretmen verdiği duyuruyu gerçekten yerine getirebilir mi?
Bu soruda elimizde fazlasıyla güçlü argümanlar var. Bir yanda öğrencinin eleme mantığına dayanan akıl yürütmesi duruyor. Öte yandan sürpriz sınavın herhangi bir günde verilemeyeceği sonucuna varılırsa, sonuçta öğrenci herhangi bir gün sınav olduğunda şaşıracaktır. Bu, hangi gün verilirse verilsin zaten sürpriz sınav olacağı anlamına gelir. Sonuçta öğretmenin “çıkarın kağıtları, yazılısınız,” demesi her zaman sürprizdir. Akıl yürütme kendini yener.
Burada “sürpriz sınav” kavramı, öğrencilerin neyi önceden bilip bilemeyeceği üzerinden tanımlanıyor. Yani sınav, ancak ve ancak öğrenci o gün sınav olacağını önceden bilemiyorsa sürpriz sayılır. Bu nedenle sürpriz sınav bilmecesi, tanımı gereği epistemik bir paradokstur—yani bilgiyle ilgili bir çelişki barındırır. Oysa her şaşırtıcı durum bir paradoks oluşturmaz. Şimdi şaşırtıcı ama çelişki içermeyen bir örneğe bakalım.
Bir istatistik profesörü şöyle bir duyuru yapar: “Her gün derse başlarken zar atacağım. Zar 6 gelirse o anda sınav yapacağım.” Bugün Pazartesi ve zar 6 geldi, sınav oldunuz. Sınavın sonunda şöyle bir soru var: “Geriye kalan günlerden hangisi bir sonraki sınavın en olası günü?”
Çoğu kişi “her günün şansı eşit” der. Ama aslında doğru cevap Salıdır. Çünkü bugün sınav yapıldığı için, artık en erken ihtimal Salıdır ve her geçen gün seçenek sayısı azalır. Bu küçük bir sezgisel hatadır ama ortada bir çelişki yoktur. Bu bir sürpriz olabilir, fakat bir paradoks değildir.
Bir Benzeri: Beklenmedik İdam Paradoksu
Aslında bu soru, “Beklenmedik İdam Paradoksu” (The Unexpected Hanging Paradox) olarak çevrilen paradoksla aynı yapıya sahiptir. Paradoks şu şekildedir. Bir adam, asılarak idam edilmek üzere mahkûm edilir. Kararı veren yargıç, dürüstlüğüyle tanınan biridir ve şu açıklamayı yapar:
“İdam cezası önümüzdeki hafta, Pazartesi ile Cuma günleri arasında bir gün, tam öğle saatinde infaz edilecek. Ancak şu şartla: İdam günü geldiğinde, sen o sabah henüz infaz gerçekleşmeden önce, idamın o gün olacağını bilemeyeceksin.”
Mahkûm, hükmü dinledikten sonra avukatıyla birlikte hücresine döner. Orada, sürpriz sınav paradoksunda yer alan akıl yürütmeyle benzer bir mantık izleyerek, bu idamın hiçbir zaman gerçekleşemeyeceği sonucuna varır. Ancak haftanın ortasında, tam Çarşamba günü öğle saatinde idam gerçekleşir.
20. yüzyılda sürpriz sınav paradoksu üzerine yayımlanan ilk yorumlar, genellikle öğrencinin “elimine etme” argümanını destekliyordu. Ayrıca öğretmen sınavın “sürpriz” olacağını duyurmasaydı, bu sınavı gerçekten sürpriz hâlinde yapabilirdi. Bu bakış açısına göre, paradoksun eğitsel sonucu şudur: Öğrencilere sürpriz bir sınav yapmak istiyorsanız, bunu önceden duyurmayın.
Epistemik paradokslar, yaklaşık iki bin beş yüz yıldır tartışılmaktadır. Bu paradoksların bugüne dek gösterdiği direnç göz önüne alındığında, bilgiye dair bu bilmecelerin bazıları, büyük olasılıkla önümüzdeki iki bin beş yüz yıl boyunca da tartışılmaya devam edecektir.
Yazının devamında ayrıca göz atmak isterseniz: Patatesten Paradoks Çıkar mı? Patates Paradoksu İle Tanışın!
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Earman, John. (2021). A User’s Guide to the Surprise Exam Paradoxes.
- Epistemic Paradoxes; Yayınlanma tarihi: 21 Haziran 2016; Bağlantı: https://plato.stanford.edu/
- Levy, Ken. (2009). The Solution to the Surprise Exam Paradox. The Southern Journal of Philosophy. 47. 10.1111/j.2041-6962.2009.tb00088.x.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
