FizikGeometri

Dördüncü Boyut Nedir? Başka Boyutları Nasıl Görebiliriz?

Üç boyutlu bir dünyada yaşıyoruz. Yukarı ve aşağı, sağ ve sol, ileri ve geri. Birbirine dik açı yapan üç yöne sahibiz. Düz bir çizgi gibi tek boyutlu bir şeyi veya bir kağıda çizilmiş kare gibi iki boyutlu bir şeyi hayal etmek kolay. Ama aşina olduklarımızdan daha fazla bir boyutta görmeyi nasıl öğrenebiliriz? Bildiğimiz üçüne dik olan bu ek yön yani dördüncü boyut nerede? Bu soru size akademik görünebilir. Dünyamız üç boyutluysa, neden 4-D veya 5-D için endişe duyalım diyebilirsiniz. Gerçek şu ki bilim, atom altı seviyede neler olup bittiğini açıklamak için daha yüksek boyutlara ihtiyaç duyuyor. Bu boyutlar, madde ve enerjiyi anlamanın anahtarı gibi gözüküyor.

Boyut Nedir?

Latince kökenli bir terim olan boyut (dimension) kelimesi, ölçü anlamına gelir. Bu nedenle dördüncü boyut, uzayda fazladan bir yönden başka bir şey de olabilir. Örneğin fizikte diğer büyüklüklerin yapı taşlarını oluşturan temel boyutlar uzunluk, kütle, zaman ve elektrik yükü olarak kabul edilir. Farklı bir bağlamda fizikçiler uzayın üç boyutlu olduğundan ve bir de zamandan bahsederler. Bu Albert Einstein’ın yaşadığımız dünyada uzay ve zamanın her zaman uzay-zaman denilen tek bir varlıkta birbirine bağlı olduğunu göstermesinden kaynaklı bir durum.

Görelilik teorisi ortaya çıkmadan önce bile, uzayda istediğimiz şekilde hareket edebildiğimiz gibi, zaman boyutu boyunca da ileri ve geri hareket etme olasılığı hakkında bazı varsayımlar vardı. 1895 yılında H.G. Well’s tarafından kaleme alınan Time Machine isimli kitap, bir zaman gezgininin hikâyesini anlatır. 1800’lerin sonları, birçok insanın medyumların iddialarına ve ölülerle iletişim kurma ihtimaline ilgi duyduğu bir dönemdi. Bu nedenle insanlar ölümden sonraki yaşamın bizimkine paralel dördüncü bir boyutta var olup olamayacağını sorgulamaya başladılar. Daha yüksek boyutları görselleştiremememiz, dördüncü boyutun bir şekilde gizemli veya bildiğimiz her şeye yabancı olduğunu düşünmemize neden oldu. Yine de matematikçiler, özelliklerini tanımlamak için gerçekte neye benzediklerini görmeden, dört boyutlu nesnelerle veya uzaylarla çalışırken herhangi bir sorun yaşamadılar.

Dördüncü Boyutu İnşa Etmek

Örneğin bir çember ile başlayın. Çember bir düzlemdeki belirli bir noktadan (merkezden) aynı uzaklıkta (yarıçap) olan tüm noktaların oluşturduğu bir eğridir. Düz bir çizgi gibi, sadece uzunluğu vardır – genişliği ya da yüksekliği yoktur. Bu nedenle tek boyutlu bir şeydir. Çember, iki boyutlu bir düzleme (bir sayfa üzerine) çizilebilen tek boyutlu bir nesnedir. Bir boyut yukarı hareket ederek, üç boyutlu uzayda belirli bir noktadan aynı mesafede bulunan tüm noktalardan oluşan küreye geliriz. Ancak bu noktada sadece iki boyutlu bir yüzey olan küre ile bu yüzeyin içindeki tüm noktaları da içeren nesneyi karıştırmamak gerekir. İçi dolu bir küreye yuvar denir. Bir yuvar topolojik bir nesne olarak 3 boyutludur. İçi boş olan küreyse 2 boyutludur. İçi boş olan küre üç boyutlu uzaya gömülebilen 2 boyutlu bir nesnedir.

Daha yüksek boyutlardaki kürelere hiperküre denir. En basit hiperküre, dört boyutlu uzaya gömülü üç boyutlu bir nesnedir. Bunu zihnimizde canlandıramayız ancak benzetme yoluyla anlayabiliriz. Bir boyutlu bir çember aslında eğri bir çizgidir. Bir küre eğri bir yüzeydir. O zaman bir hiperküre de eğri bir hacim olmalıdır. Matematikçiler, basit bir hesap kullanarak, bu eğri yüzey hacmin 2π 2r 3 olduğunu gösterebilir. Bu hesaplamaları yapmak için şeklin neye benzediğini bilmemize gerek yoktur.

Bir Tesseract Nasıl Görülebilir?

Dördüncü boyuttaki küplere tesseract denir. Yukarıda aktardığımız mantığı dört boyutlu bir küpün gerçek görünümünü kavramak içinde kullanabiliriz. Aslında kareden küpe ve tesserakt’a geçişi açıklamak kolaydır. Bir karenin dört köşesi ve dört kenarı vardır; bir küpün sekiz köşesi, on iki kenarı ve altı yüzü vardır. Bir tesseraktın on altı köşesi, otuz iki kenarı, yirmi dört yüzü vardır. Ayrıca bir tesseract, dört boyutlu bir alanı çevreleyecek şekilde düzenlenmiş sekiz kübik hücreye sahiptir. Bu son gerçek, görselleştirme çabalarımıza meydan okur. Bu nedenle dördüncü boyutu anlamak için yine üçüncü boyutla benzerlikler kurmak gerekir. Şekil aşağıdaki gibi görülebilir.

Bir tesseraktın 3 boyutlu modeline baktığımızda, gerçek dört boyutlu şeklin yalnızca bir yönünü veya izdüşümünü görüyoruz. Bir şeyi 4 boyutlu olarak kavramak, beynimizin görsel işleme bölümlerinde birden fazla projeksiyonu aynı anda birleştirmesini gerektirir. Bu da mümkün değildir.

Dördüncü bir uzaysal boyuta matematiksel ilgi, on dokuzuncu yüzyılın ilk yarısında Alman matematikçi Ferdinand Möbius’un çalışmasıyla başladı. Kendisini adını taşıyan bir şekil olan Möbius şeridi ile tanıyoruz. On dokuzuncu yüzyılın ikinci yarısında, üç matematikçi çok boyutlu geometrinin yeni dünyasının kaşifleri olarak öne çıktı: İsviçreli Ludwig Schläfli, İngiliz Arthur Cayley ve Alman Bernhard Riemann. Bu çalışmalar sayesinde, matematikçiler karmaşık cebirin 4 boyutlu olarak nasıl yapılacağını öğrendiler. Öklid tarafından öngörülen kuralların ötesine geçen çok boyutlu geometrilere daldılar. Ama yine de yapamadıkları şey aslında dördüncü boyutu görmekti. Bu sorun İngiliz matematikçi, Charles Howard Hilton’un ilgisini çekti. Çalışmaları sonucunda “Dördüncü Boyut Nedir?” Adlı makalesini kaleme aldı. Üç boyutta hareket eden parçacıkların, dört boyutta var olan çizgi ve eğrilerin kesitleri olarak düşünülebileceği fikrini ortaya koydu.

Howard Hilton’un kitabından bir çizim. Kaynak: https://www.sciencefocus.com

Flatland

Edwin Abbott 1884’te yazdığı Flatland “Düz ülke” adını verdiği kitapta farklı bir dünya kurguladı. Düz ülke’deki insanlar iki-boyutta yaşıyordu. Üçüncü boyutu göremedikleri için üçgenleri, kareleri veya daireleri göremiyorlardı. İnsanlar hayatlarını düz bir yüzey üzerinde yaşamaya mahkumdular, yükseklik yoktu. Dahası dünyalarına tepeden de bakamazlardı çünkü bu dünyada “yukarısı” da yoktu. Bu dünyadakilerin yaşadığı algısal ve kavramsal zorluklar, bırakın daha üst boyutları dört boyutlu bir dünyayı gözümüzün önüne getirmeye çalışırken yaşadığımız zorlukların aynısıdır.

Bugün, bilgisayarların ve diğer ileri teknolojilerin mevcudiyeti sayesinde dünyayı dört boyutlu görselleştirmede büyük bir avantaja sahibiz. Sahip olduğumuz veya olacağımız teknoloji dördüncü boyutu doğrudan deneyimlememize izin verecek mi? Bunu elbette zaman gösterecek.

İleri Okumalar: Understanding the Fourth Dimension From Our 3D Perspective; https://interestingengineering.com/

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.