Fizik

Barometre İle Bir Binanın Yüksekliğini Nasıl Ölçebilirsiniz?

Fizik öğretmenlerin öğrencilerine anlatmayı sevdiği bir hikaye vardır. Hikaye öğrencilerine, barometre kullanarak nasıl yükseklik ölçebilecekleri soran bir profesör ile ilgilidir. Bu hikaye zaman içinde o kadar çok sevilmiştir ki bir şehir efsanesi statüsüne erişmiştir. Hatta öykünün Kopenhag Üniversitesi’nde geçtiği ve doğru cevap veren öğrencinin de ünlü kuantum fizikçisi Niels Bohr olduğu yolunda söylenti internette oldukça popülerdir.

Hikayede, öğrenciler bu ölçümü yapabilmek için bazı alternatif teknikler önerirler. Örneğin barometreyi çatıdan atıp yere çarpmasına kadar geçen süreyi hesaplayarak yüksekliği h = 1/2gt2 formülü kullanarak ölçebilirsiniz. Ya da barometreyi bina yöneticisine rüşvet olarak verir ve ona yüksekliği sorabilirsiniz.

Veya gökdelenin dışarısında bir yangın çıkış merdiveni varsa, barometreyi bir cetvel gibi kullanarak yukarıya çıkarken gökdelenin boyunu barometre yüksekliği biriminden sayıp bunları toplayabilirsiniz. Belki de bir barometre alıp güneşli bir günde barometrenin yüksekliğini ve onun gölgesinin yüksekliğini ölçersin, sonra binanın gölgesini ölçersin ve basit bir orantıyla binanın yüksekliğini bulabilirsiniz.

Aslında yukarıda verilen tüm cevaplar olası doğru. Zaten bu hikaye de öğrencilere tek doğru cevap olmadığı, yeterince düşünülürse yaratıcı çözümler bulunabileceğini göstermek için uydurulmuştur. Ancak asıl soru hava da kalır. Gerçekten bir binanın yüksekliğini bir barometre kullanarak nasıl ölçersiniz? Bu sorunun cevabını vermek için öncelikle kısaca barometreden bahsedelim.

Barometre Nedir?

Gaz basıncı, P = ρgh formülü ile hesaplanabilir. Bu eşitlikte P gazın basıncını, ρ sıvının özkütlesini, g ortamdaki yerçekimi ivmesini, h ise borunun iki kolundaki sıvı seviyeleri arasındaki yükseklik farkını ifade eder.

Barometre, atmosfer basıncını ölçmeye yarayan alettir. Düzenek genellikle içi sıvı dolu U biçimli bir boru içerir. Borunun kapalı ucu boştur, açık ucu ise basıncı ölçülmek istenen gazla temas hâlindedir. Gazın uyguladığı basınç, boru içindeki sıvının hareket etmesine sebep olur. Mekanik denge kurulup sıvı hareketi durduğunda, gaz tarafından uygulanan kuvvet, yerçekimi kuvveti tarafından dengelenir.

Bu düzeneklerde kullanılan sıvı genellikle cıvadır. Cıva özkütlesi en büyük sıvılardan biridir. ( yaklaşık 13,6 g/cm3). Deniz seviyesinde 0°C sıcaklıkta hava basıncını ölçtüğünüzde cıva seviyeleri arasındaki yükseklik farkının yaklaşık 76 santimetre olduğunu görürsünüz. Dolayısıyla 1 metre uzunluğundaki bir boru, ölçümü yapmak için yeterlidir. Aynı ölçümü su ile (özkütlesi 1 g/cm3) yapmak isterseniz yaklaşık 10 metrelik bir boru kullanmanız gerekir. Barometre hakkında temel bilgiyi edindiğimize göre şimdi sorumuza geri dönelim.

Barometre İle Yükseklik Ölçme

Aslında yazının başında aktardığımız olası cevaplar daha eğlenceli olsa da cevap şu biçimdedir. Bir binanın zemin katındaki atmosferik basıncı ölçmek için bir barometre kullandığımızı varsayalım. Asansöre binip yukarı çıkarsanız atmosferik basınç azalacağı için barometrenizdeki cıva seviyesinde azalma olacaktır. (Elbette bunu ölçmek için çok hassas bir barometre kullanmanız gerekir. Bazı cep telefonu uygulamaları da bu anlamda işe yaracaktır).

Havanın yoğunluğunun sabit kaldığını varsayarsak bu değişiklik binanın yüksekliğiyle ilişkilidir. Deniz seviyesinden her 10,5 metre yükseldikçe açık hava basıncı 1 mm Hg düşer. Bu durumda binanın giriş katında ve çatıda barometreniz ile ölçüm yapıp gerekli orantıyı kurarak binanın yüksekliğini yaklaşık olarak ölçebilirsiniz. ( Kabul edelim bu cevap diğerlerinden daha sıkıcı). Başka yaratıcı çözüm öneriniz var ise iletiniz.



Kaynaklar ve ileri okumalar:

  • How to Measure the Height of a Building With a Barometer?; Yayınlanma tarihi: 21 Haziran 2017; Bağlantı: https://www.wired.com
  • Measuring a Building’s Height With a Barometer; Yayınlanma tarihi: 7 Ekim 2013; Bağlantı: https://www.eetimes.com/

Dip Not

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu