FİZİK

Dördüncü Boyutu 3D Perspektifimizden Anlamak

1895 yılında H.G. Well’s tarafından kaleme alınan Time Machine isimli kitap, bir zaman gezgininin hikâyesini anlatır bizlere. Bu zaman gezgini, bir cismin uzunluk, genişlik ve kalınlık kavramlarına sahip olmasına ek olarak, sürekliliğinin de olabileceğini savunur. Yani dördüncü boyutu ekler.

Aslında, Well’s o zamanlar popüler olmaya başlayan bilimsel bir konuyu ele almıştır bu romanında. Muhtemel esin kaynağı da 1877 yılında dört boyutlu uzam konusunda bir kitap yazmış olan ve 1893 yılında New York Matematik Derneği’nde bu konuda konferans veren Simon Newcomb olmuştur.

Yaşadığımız dünyayı üç boyutlu bir dünya olarak tanımlamak hala yaygındır. Üç boyutlu şekiller, üç boyutlu haritalar, üç boyutlu sinema. Kısacası en, boy ve yükseklik dediğimiz şeyler.

Şimdi gelin dördüncü boyutu inşa edelim. Dördüncü boyutu daha iyi kavrayabilmek için her boyutta bir küpü ele alalım.

Dördüncü Boyutu İnşa Etmek

Dördüncü boyut, üçüncü boyuta dik bir yöne giderek seyahat edebileceğiniz bir yerdir. Ancak üç boyutlu bir uzaya dik bir yön nasıl olabilir? Bu kavramı daha iyi anlamak için, tüm boyutlarda yavaş yavaş ilerlemeli ve her biri arasında hangi değişikliklerin yapıldığını analiz etmeliyiz.

Sıfırıncı Boyut

Sıfırıncı boyut, üzerinde sık düşünmediğimiz bir boyuttur. Sıfır boyuta sahip olan nokta bir yapıtaşıdır. Noktanın boyutu yoktur. Sıfırıncı boyuttaki bir küp sadece bir nokta olacaktır. Tüm boyutları her yönde aynıdır çünkü hiçbiri yoktur. 

İlk Boyut

Birinci boyutta her şey bir çizgi olarak var olur. Birinci boyutta nesneler arasında farklılık gösteren tek şey uzunluklarıdır. Çizgilerin tümü aynı genişliğe ve aynı yüksekliğe sahiptir, ancak uzunlukları değişebilir. Birinci boyuttaki bir küp de bir çizgi gibi görünecektir.

İkinci Boyut

Bir doğru parçasını 1. boyuta dik olacak biçimde dönüştürürsek ikinci boyutu elde ederiz.. Boyut bilgimizi genişletirken ve boyutlar arasında hareket ederken tekrarlanan bu dikey eylemi fark etmeliyiz.

İkinci boyutta, küpümüz bir kare olarak var olacaktır. Elbette bir 3B küpün 2 boyutlu bir temsilini çizebilirsiniz, ancak bu bir küpün 2 boyutta görüneceği gibi değildir. Daha ziyade bu, ikinci boyutun üst üste bindirilmiş üçüncü boyutunun bir temsili olacaktır.

Üçüncü Boyut

İkinci boyuttaki karenin her iki tarafına üçüncü bir dikey doğru parçası ekleyerek üçüncü boyuta geçiş yaparız. Bunu kartezyen terimlerle ifade etmek gerekirse, iki boyutlu karenin x ve y yönleri vardı ancak 3. boyuta geçildiğinde o kareyi Z yönü de eklendi. Üçüncü boyut, küpümüzün tanımladığımız anlamda bir küp haline geldiği yerdir. Nesnenin genişlik, uzunluk ve yükseklik boyutları vardır.

Dördüncü Boyut

Küpü dördüncü boyuta getirdiğimizde, bazı mantık dışı matematik deneyimlerine başlarız. Şimdi yukarıda da yaptığımız gibi küpü tüm kenarlarına dik olacak biçimde yeni bir doğru ekleyerek genişletmemiz lazım. Üçüncü boyutta bu imkansızdır çünkü küp zaten bildiğimiz üç boyutu da kapsamaktadır. O zaman, dördüncü boyutta oluşturacağımız nesnenin kübün tüm özelliklerini sağlamasını nasıl sağlayabiliriz?

Dördüncü boyuttaki küplere teknik olarak tesseract denir. Bir tesseraktın tüm kenarları aynıdır ve tüm açıları doğrudur. Bu teoride mantıklıdır, ancak bir tesseraktın neye benzeyeceğini hayal etmeye başladığımızda, 3 boyutlu zihnimiz buna izin vermez. Bir tesseract görmek için, bu dördüncü boyutlu nesneyi üçüncü boyuta yerleştirmeliyiz.

Bir tesseract’ı veya dördüncü boyutlu bir küpü temsil etmemizin yolu, onu perspektifle üçüncü boyuta yansıtmaktır. Bu aşağıda görülebilir.

Bu gösterim bir 4D küpün göründüğü gibi değil, üçüncü boyuttan bakıldığında göründüğü gibidir.

Dördüncü boyut hakkında bir öngörüye sahip olmanın zekice bir yolu, iki bo­yuta geri dönmektir.

Okuma önerisi: 4. Boyut, Kübizm, Zaman ve Matematik

Flatland

1884’te Edwin Abbott yazdığı bir öyküsünde böyle bir dünya kurguladı ve adına Flatland “Düz ülke” adını verdi. Düz ülke’deki insanlar iki-boyutta yaşıyordu.

Üçüncü boyutu göremedikleri için üçgenleri, kareleri veya daireleri göremiyorlardı. İnsanlar hayatlarını düz bir yüzey üzerinde yaşamaya mahkumdular, yükseklik yoktu. Dahası dünyalarına tepeden de bakamazlardı çünkü bu dünyada “yukarısı” da yoktu.

Bu dünyadakilerin yaşadığı algısal ve kavramsal zorluklar, bırakın daha üst boyutları dört boyutlu bir dünyayı gözümüzün önüne getirmeye çalışırken yaşadığımız zorlukların aynısıdır.

Hala mantıklı değil mi? Bırakın Carl Sagan bunu size açıklasın.

İleri Okumalar: Understanding the Fourth Dimension From Our 3D Perspective; https://interestingengineering.com/understanding-fourth-dimension-3d-perspective

Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu