Gelecekteki bir olay için belli kararlar vermek zorunda kaldığımız zamanlarda geçmiş deneyimlerimizi dikkate almaya çalışırız. Bu durum da bizi çoğu zaman kumarbaz yanılgısı ile yüzleştirir.
Her gün rastlantısal olaylarla çevriliyiz. Yarın borsa yükselecek mi, yoksa düşecek mi? Bir futbol maçındaki sonraki penaltı vuruşu sola mı gidecek, sağa mı? Piyango biletiniz sonunda kazanacak mı?
Çoğu zaman bu olayları tek başına gerçekleşen durumlar olarak değil, bir dizinin parçası olarak deneyimleriz. Böyle dizilerde beynimiz kesinlik ve düzen arar. Örüntüler görmek ister. Bazen gözlemlediğimiz örüntülerin gerçekten anlamlı bir nedeni vardır. Ancak çoğu durumda yalnızca rastlantıya anlam yüklüyoruz. Peki ikisi arasındaki farkı nasıl anlayabiliriz?
Bu noktada akılda tutulması gereken önemli bir fikir vardır: bağımsız olaylar. Olasılık kuramında bu kavram, bir olayın sonucunun başka bir olayın sonucunu etkilememesi anlamına gelir. Bağımsızlığı doğru kavrayamamak iki ünlü olgunun temelinde yer alır. Bunlardan biri kumarbaz yanılgısıdır. Diğeri ise sporda “sıcak el” olarak bilinen durumdur.
Monte Carlo Kumarhanesinden Alınacak Ders
18 Ağustos 1913’te Monte Carlo Kumarhanesi’nde kumarbazlar rulet tarihinin en sıra dışı serilerinden birine tanık oldu. Top bir kez, iki kez, beş kez, on kez siyaha düştü ve seri devam etti.
Orada olduğunuzu hayal edin. Siyahın arka arkaya 15 kez geldiğini izliyorsunuz. Ne yapardınız? Serinin süreceğini düşünerek siyaha mı oynardınız? Yoksa artık gelme sırası ona geldiğine inanarak kırmızıya mı bahis yapardınız?
O gece kumarbazların çoğu kırmızıyı seçti. 20. çevirmeye gelindiğinde masa, bütün parasını kırmızıya koyan oyuncularla dolmuştu. Herkes siyah serisinin sonsuza kadar süremeyeceğinden emindi.
1913’te Monte Carlo’daki rulet olayında kumarbazların tam olarak ne kadar para kaybettiği belgelenmiş değildir. Ancak toplam kaybın milyonlarca franka ulaştığı aktarılır.
Kumarbaz Yanılgısı Nedir?
Bu tarihsel gece bugün kumarbaz yanılgısının klasik bir örneği olarak anlatılır. Bu yanılgı, bağımsız denemelerden oluşan bir dizide geçmiş sonuçların gelecekteki sonuçların olasılığını etkilediğine inanma hatasıdır.
Gerçekte rulet çarkı adildir. Her çevirmede sonuç rastlantısaldır ve önceki çevirmeden bağımsızdır. Kırmızıya, siyaha ya da yeşile gelme olasılığı her seferinde aynıdır. Daha önce ne olduğunun bu olasılıklar üzerinde bir etkisi yoktur.
Bu tür rastlantı tuzakları yalnızca rulet masasındaki oyuncuları yakalamaz. Başka durumlarda da aynı yanılgıya düşeriz.
Piyango oynayanlar, haftalar boyunca çıkmayan bir numaranın artık “gelme sırasının geldiğini” düşünebilir. Bu düşünce, son çekilişlerde görülen örüntülere bakarak numaraların ne zaman değiştirilmesi gerektiği üzerine tartışmalara yol açar.
Art arda aynı cinsiyetten birkaç çocuk sahibi olan ebeveynler de benzer bir hataya düşer. Bir sonraki çocuğun karşı cinsiyetten olma olasılığının daha yüksek olduğuna inanabilirler.
Futbol kalecileri de kumarbaz yanılgısına kapılabilir. Dünya Kupası ve Avrupa Kupası maçlarındaki 37 penaltı atışını inceleyen bir araştırma bunu gösterir. Aynı tarafa arka arkaya üç şut gönderildiğinde kalecilerin bir sonraki atışta ters yöne atlama olasılığı yüzde 70 daha fazladır. Bunun nedeni serinin artık “dengeye gelmesi gerektiğine” inanmalarıdır. İlginç olan şu ki forvet oyuncuları bu öngörülebilir davranışı kullanmaz. Şut yönleri rastlantısal kalmaya devam eder.
“Sıcak El” Fenomeni Nedir?
Rastlantısal olaylardan oluşan her dizi bağımsız değildir. Bazen bir dizideki olaylar birbirini etkiler. Böyle durumlarda ortaya çıkan örüntüler yalnızca zihnimizin ürünü değildir. Gerçekten var olan düzenlilikleri yansıtır.
Bu noktada “sıcak el” olarak bilinen olgu gündeme gelir. Bu kavram, iyi performans gösteren bir oyuncunun — örneğin basketbolda arka arkaya şut sokan bir oyuncunun — aynı başarıyı sürdürme olasılığının arttığına dair yaygın inancı ifade eder.
Peki gerçekten böyle bir etki var mıdır? Yoksa bu da rastlantısal olaylarda örüntü görme eğilimimizin bir sonucu mudur? Bu sorunun yanıtı sanıldığından daha karmaşıktır.
Kumarbaz yanılgısı istatistiksel ilkelerle açık biçimde çürütülür. Sıcak el olgusu ise bu kadar kolay reddedilemez. Arka arkaya atılan basketbol şutlarının tamamen bağımsız olduğunu kesin biçimde kanıtlamak mümkün değildir. Oyuncunun becerisi, artan özgüveni ya da oyunun yarattığı momentum gerçekten de kısa süreli başarı serileri oluşturabilir.
Bununla birlikte araştırmaların sonuçları tutarlı değildir ve çoğu zaman bağlama göre değişir. Bazı çalışmalar belirli sporlarda zayıf düzeyde bir etki bulur. Başka çalışmalar ise böyle bir etkinin varlığına dair kanıt bulamaz.
Bu tartışma ilk olarak basketbol üzerinden başlamıştır. Daha sonraki çalışmalar ise konuyu beyzbol, dart, tenis ve bowling gibi farklı spor dallarında da incelemiştir. Elde edilen bulguların çoğu aynı noktaya işaret eder. Böyle bir etki gerçekten varsa bile, oyuncuların, antrenörlerin ve taraftarların düşündüğünden çok daha zayıftır.
Bütün Bunlar Ne Anlama Geliyor?
İnsan zihni dünyayı anlamak için örüntüler ve eğilimler arar. Ancak çoğu zaman elimizde sınırlı bilgi vardır. Bu nedenle rastlantısal olayları yorumlarken kolayca yanılabiliriz.
Benzer sonuçların art arda gelmesini çoğu zaman olağandışı bir durum gibi görürüz. Oysa rastlantı doğası gereği kümeler ve seriler üretir. Gerçek denge yalnızca çok sayıda olay gerçekleştiğinde ortaya çıkar. Yazı tura gibi bağımsız olayların ise hafızası yoktur. Her sonuç önceki sonuçlardan etkilenmeden gerçekleşir.
Bununla birlikte olaylar her zaman bağımsız değildir. Bazen başarıların art arda gelmesi beceri, deneyim ya da değişen koşullarla gerçekten bağlantılı olabilir. Böyle durumlarda görülen örüntü gerçek bir nedeni yansıtabilir.
Bu yüzden iyi ya da kötü bir olay dizisiyle karşılaştığımızda önce olayların gerçekten bağlantılı olup olmadığını sorgulamak gerekir. Rastlantıyı doğru anlamak, gereksiz kaygılardan ve temelsiz umutlardan uzaklaşmamıza yardımcı olur. Böylece kararlarımızı daha sağlam bir gerçeklik üzerine kurabiliriz.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Beitman BD. Brains Seek Patterns in Coincidences. Psychiatric Annals. 2009;39(5):2-264. doi:10.3928/00485713-20090421-02
- Wetzels, Ruud & Dolan, Conor & Tutschkow, Darja & Sluis, Sophie & Dutilh, Gilles & Wagenmakers, Eric-Jan. (2016). A Bayesian test for the hot hand phenomenon. Journal of Mathematical Psychology. 72. 10.1016/j.jmp.2015.12.003.
- The ‘hot hand’ and the gambler’s fallacy: why our brains struggle to believe in randomness. Yayınlanma tarihi: 14 Ocak 2025. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: The ‘hot hand’ and the gambler’s fallacy: why our brains struggle to believe in randomness
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
