Temel Matematiksel Kavramlar

Çarpım Tablosu İçinde Saklanan Güzellik

Çarpım tablosunu ezberlenmesi gereken bir şey olarak düşünürüz. Oysa ki bu tablo içerisinde bir çok gizlenmiş simetrik güzellik taşımaktadır. Aşağıda hepimizin bildiği standart bir çarpım tablosu var. Bu tablonun ilk sırası ve sütunu 1 ve 10 arasındaki sayıları içeriyor. Diğer herhangi bir sayı kendi sırasındaki ve kendi sütunundaki sayıların çarpımıyla elde ediliyor.

 Tablo

Bu tablonun üstüne ve soluna sıfırlar ekleyeceğiz ki bu bizim tablomuzu daha etkili hale getirecek. Artık ilk sıra ve ilk sütun 0’ın, ikinci sıra ve sütun 1’in, üçüncü sıra ve sütun 2’nin çarpımlarını gösteriyor. Geriye bizim atadığımız bir k değerinin çarpımlarını renklendirmek ve güzel desenler elde etmek kaldı.

sayı tablosu

Basit Çarpımlar

İlk örneğimize k=2 ile başlayalım. 2’nin bütün çarpımlarını mavi ile işaretleyelim (sıfırlar da 2’nin çarpımları olduğu için bütün sıfırları mavi işaretledik). Burada tabloyu yatay yönde 15 sayısına kadar genişlettik. İlerleyen örnekler de ortaya çıkan kalıpları daha açık bir şekilde göstermek için aşağıdaki tabloların boyutlarını değiştirmeye devam edeceğiz

Çarpım Tablosu

Yukarıdaki tabloda dikkat etmeniz gereken bir şey var. Aslında tüm desen bir dörtlü sayesinde oluştu. Bu dörtlüyü aşağıda görebilirsiniz. Biz buna “Temel Blok” diyeceğiz. Temel blok k x k = 2×2 = 4 kadar kare içeriyor. Beyaz karenin sayısı ise (k-1)2=(2-1)2=1 biçiminde hesaplanmakta.

temel blok

Şimdi bu temel blokta k’ya farklı değerle atayarak farklı desenler elde edebilirsiniz. Örneğin aşağıda k=4 için çarpım tablosunun nasıl bir değişim sergilediğini görebilirsiniz.

Çarpım Tablosu

Ardışık Sayıların Katları

Çarpım Tablosu

Birden çok kat ve bunlara karşılık gelen birden çok renk kullanırsak daha ilginç bir desen ortaya çıkar. Aşağıdaki tabloda 2 sayısının katları kırmızı, 3 sayısının katları ise turuncudur. Hem 2 hem de 3 sayısının katları diğer bir deyişle 6 sayısının katları ise büyük olan sayının rengi ile yani turuncu ile boyanmıştır. Burada temel bloğumuzun 6×6 bir kareden oluştuğuna dikkat edin ki çünkü 2 ve 3’ün en küçük ortak katı 6’dır.

Temel bloğumuz

Şimdi bir adım daha ileri gidelim, 2 nin katları kırmızı, 3 ün katları turuncu ve 4 ün katları ise sarı olsun. Eğer bir kutu bu 3 sayının da ortak katı ise büyük olanın rengini alsın. Karşımıza böyle bir görüntü çıkacaktır. Temel blok bu sefer 12×12 olacaktır. Bunun nedeni 12 sayısının 2,3 ve 4’ün en küçük ortak katı olmasıdır. Eğer yeterince zamanınız varsa bir bilgisayar yardımı ile bu oyunu istediğiniz kadar oynamaya devam edebilirsiniz.

Çarpım Tablosu

Ardışık Olmayan Sayıların Katları

Şimdi de k’nın ardışık olmayan değerlerini kullanacağız. Sıradaki desende 6’nın katlarını mavi, 9’un katlarını yeşille işaretledik. Temel bloğumuz şimdi 18×18 toplam 324 kareden oluşuyor. 18 sayısının sebebi ise 6 ve 9’un en küçük ortak katının 18 olması. Her durumda ardışık olmayan sayıların katlarını renklendirirseniz birbirinden etkileyici desenler elde edebilirsiniz.

Çarpım Tablosu
6 ve 9 için oluşacak desen

Kalanlar İle Oluşabilecek Desenler

Şimdi işin içine belli bir sayıya bölündüğünde kalanları ekleyelim. Örneğin bu sayımız 5 olsun. 5 sayısının katlarına siyah diyelim. 5’e bölündüğünde 1 kalanlara yeşil, 2 kalanlara kırmızı, 3 kalanlara mor, 4 kalanlara sarı rengi atayalım. Ortaya aşağıdaki gibi bir çarpım tablosu çıkacaktır.

Pozitif tam sayıların çarpım tablosunda saklanan bazı simetrileri keşfettik. Aslında bundan sonrası yaratıcılığa kalmış. Bu gibi kalıpları yardımcı programlar aracılığı ile oluşturmak kolaydır. Bu tarz bir programı online olarak buradan kullanabilirsiniz. Simetrileri renkler vasıtasıyla göstermek öğrencileri matematiğin farklı bir yüzü ile tanıştırır. Bu sayede hem simetri kavramı hem de bölünebilme kuralları öğretilirken öte yandan öğrencilerin hayal dünyası da gelişir.

Göz Atmak İsterseniz

Kaynak: The hidden beauty of multiplication tables; https://plus.maths.org

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu