Bir kişi “Ben matematik yapamıyorum” dediğinde, genellikle ileri düzey konuları kasteder. Oysa burada fark edilmeyen bir kavram karmaşası ortaya çıkar. Bu karışıklığın temelinde, çoğumuzun “matematik” ve “aritmetik” terimlerini birbirine karıştırması ve “aritmetik nedir?” sorusuna net bir yanıt verememesi yatar.
Aritmetik Nedir?
Bugün bir polinom denklemi çözdünüz mü? En son ne zaman bir kürenin hacmini hesapladınız? Ya da bir integral işlemi yaptınız mı? Bu sorulara cevabınız “hayır” ise endişelenmenize gerek yok. Matematikçi olmayan ya da doğrudan matematikle ilgili bir alanda çalışmayan biri için, bu tür işlemler gündelik yaşamda genellikle gerekli değildir.
Öte yandan, muhtemelen bugün para ile ilgili bir işlem yaptınız. Belki yayınlanan son istatistiklere göz attınız ya da ay sonunu nasıl getireceğinizi hesaplamak için bütçenizi gözden geçirdiniz. İşte bu kullandığınız beceriler de matematiğin bir parçasıdır. Ancak, bu beceriler farklı bir tür matematiğe dayanır.
Aritmetik çoğu zaman matematikle eş tutulur. Ancak aslında ikisi aynı şey değildir. Aritmetik doğrudan sayılarla, yani elimizdeki somut değerlerle ilgilenir. Matematik ise bu sayıların altında yatan kuralları, yapılarını ve ilişkilerini araştıran daha geniş bir alandır.
Bir kişi matematiği öğrenmeye başladığında yolculuğu aritmetikle başlar. Önce saymayı, toplamayı, çıkarmayı öğrenir; sonra zamanla kesirler, yüzdeler, negatif sayılar ve işlem sırasına geçer. Bütçe yaparken ya da alışverişte fiyat karşılaştırması yaparken kullanılan beceriler tam olarak budur.
Matematiğin daha ileri konuları—örneğin cebir, geometri ya da trigonometri—bu temel üzerine inşa edilir. Burada artık mesele sadece işlem yapmak değil, sayıların davranışlarını açıklayan teorileri kavramaktır. Bu noktada da aritmetikte sağlam temeller atılmamışsa, ileri düzey konulara geçildiğinde her şey bulanıklaşır.
Ne yazık ki okullarda sık rastlanan bir sorun da budur: Aritmetikte yeterince ustalaşmadan öğrencileri daha soyut matematik konularına yönlendirmek. Sonuçta da birçok öğrenci matematikten soğur çünkü anlamadığı yer sayılar değil, temelin eksikliğidir.
Aritmetik Neden Evrenseldir?
İnsanlar yaklaşık 5.500 yıldır sayılar için semboller üretmektedir. Babil, Antik Mısır, Etrüsk, Maya ve Khmer uygarlıkları da dahil olmak üzere, farklı medeniyetler tarafından kullanılmış 100’den fazla sayı sistemi mevcuttur.
Dikkat çekici olan şu ki; kullanılan sembollerin ve kültürlerin çeşitliliğine rağmen, tüm sayı sistemleri toplama ve çarpma temeline dayanır. Örneğin, 1.434 sayısı (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1) biçiminde çözümlenmektedir. Bu da bize insanların aritmetiği tekrar tekrar icat ettiğini göstermektedir.
Peki insanlar neden aynı aritmetiği tekrar tekrar icat etti? Acaba aritmetik, keşfedilmeyi bekleyen evrensel bir gerçek olabilir mi? Bir cevap için arılara göz atalım.
Bir arı nektar ararken dolambaçlı bir yol izlese de ama kovana dönüşte en kısa rotayı bulur. Bu da sanki yön ve mesafeyi hesaplayabiliyormuş gibi bir yeteneğe sahip olduklarını gösterir. Yaklaşık 960.000 nörondan oluşan minicik beyinleriyle bunu nasıl başardıklarını hâlâ bilmiyoruz. Bu tür hesaplamalar, toplama ve çarpmaya karşılık gelen fakat henüz sembolleşmemiş bir ön aşamayı temsil ediyor.
Sonuç Olarak;
Evrenin olası yapıları göz önüne alındığında, neden elemanlar sayı olarak temsil edilmektedir; neden işlemler toplama ve çarpmadır? Bunun için kesi bir cevap yok. Belki de aritmetik biyolojimizin temellerinden biridir. Her ne kadar matematiği biz insanlar icat etsek de aritmetiğin içgüdüsel olması da olasıdır. Belki de aritmetiği daha derinlemesine araştırmak için alışılmış, somut anlayışımızın ötesine geçmemiz ve daha genel ve soyut terimlerle düşünmemiz gereklidir.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Arithmetic has a biological origin. It’s an expression in symbols of the ‘deep structure’ of our perception. Yayınlanma tarihi: 14 Ağustos 2023. Bağlantı: Arithmetic has a biological origin. It’s an expression in symbols of the ‘deep structure’ of our perception
- Srinivasan, M.V. Where paths meet and cross: navigation by path integration in the desert ant and the honeybee. J Comp Physiol A 201, 533–546 (2015). https://doi.org/10.1007/s00359-015-1000-0
- G. E., Morton, N. J., Grice, M., Wilson, A. J., & Kemp, S. (2020). On the origins of computationally complex behavior. Journal of Experimental Psychology: Animal Learning and Cognition. 46(1), 1–15. https://doi.org/10.1037/xan0000227
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak, bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
