ABD’nin doğu ve orta kesimlerinde yaşayan periyodik ağustos böcekleri, doğadaki en ilginç yaşam döngülerinden birine sahip. Magicicada cinsine ait bu böcekler yaşamlarının büyük bölümünü toprak altında nimf halinde geçiriyor. Ardından bazı gruplar 13, bazıları ise 17 yıl sonra aynı anda yeryüzüne çıkıyor. Ergin hale gelen böcekler birkaç hafta içinde çiftleşiyor, yumurtalarını bırakıyor ve ölüyor.
Bu olağanüstü döngüyü daha da ilginç kılan şey ise 13 ve 17 sayılarının ikisinin de asal sayı olması. Peki neden 12 ya da 15 değil de 13 ve 17?
Kesin yanıtı henüz bilmiyoruz. Ancak bu yaşam döngülerini açıklamak için öne sürülen en dikkat çekici fikirlerden biri doğrudan sayıların matematiksel özelliklerine dayanıyor.
Ağustos Böcekleri Neden Asal Sayıları Seçmiş Gibi Görünüyor?
Asal sayılar yalnızca 1’e ve kendilerine tam bölünebilen sayılardır. Bu özellik, periyodik yaşam döngülerinde önemli sonuçlar doğurur.
Bir ağustos böceğinin 12 yılda bir ortaya çıktığını düşünelim. Eğer onu avlayan canlılardan biri 2 yılda, diğeri 3 yılda, bir başkası ise 4 yılda bir sayıca artıyorsa, bu döngüler sık sık aynı yıllara denk gelir. Çünkü 12 sayısı 2’ye, 3’e, 4’e ve 6’ya tam bölünür.
15 yıllık bir döngü de 3 ve 5 yıllık döngülerle düzenli olarak kesişir. Buna karşılık 13 ve 17 küçük sayılara bölünmez. Bu nedenle kısa periyotlu başka biyolojik döngülerle daha seyrek çakışırlar.
Buradaki matematiği en küçük ortak kat yardımıyla görebiliriz. Örneğin 12 yıllık bir ağustos böceği ile 2 yıllık bir avcının döngüsü her 12 yılda bir aynı döneme gelir. Buna karşılık 13 yıllık bir ağustos böceği ile 2 yıllık bir avcı ancak 26 yılda bir karşılaşır. 13 ile 3’ün ortak döngüsü 39, 13 ile 4’ün ise 52 yılda bir tekrarlanır.
Bu nedenle asal sayılı uzun bir yaşam döngüsünün, kısa ve düzenli döngülere sahip avcılarla karşılaşma sıklığını azaltmış olabileceği düşünülüyor.
Fakat bu açıklama kesinleşmiş bir sonuç değil. Başka bir hipotez, 13 ve 17 yıllık döngülerin farklı ağustos böceği gruplarının birbirleriyle çiftleşmesini azaltmış olabileceğini öne sürüyor. İklim koşulları, geçmiş buzul dönemleri ve genetik değişimler de bu süreçte rol oynamış olabilir.
Dolayısıyla ağustos böceklerinin asal sayıları “seçtiğini” söylemek doğru olmaz. Daha çok, farklı yaşam döngülerinden bazıları doğal seçilim sürecinde avantaj kazanmış ve zamanla kalıcı hale gelmiş olabilir.
13 ve 17 Neden Bu Kadar İlginç?
13 ve 17’nin matematiksel özelliği yalnızca başka döngülerle daha seyrek kesişmeleri değil. Bu iki sayı aralarında asal sayılar olduğu için en küçük ortak katları doğrudan çarpımlarına eşittir: 13 × 17 = 221
Bu nedenle 13 yıllık ve 17 yıllık iki ayrı ağustos böceği grubu aynı yıl ortaya çıktığında, aynı durumun yeniden yaşanması 221 yıl sürer.
2024 yılında ABD’de tam olarak böyle bir olay gerçekleşti. 13 yıllık Brood XIX ile 17 yıllık Brood XIII aynı yıl yeryüzüne çıktı. Bu iki grubun bundan önceki eşzamanlı ortaya çıkışı 1803 yılındaydı.
Benzer bir örnek Avustralya’dan geliyor. Bazı Avustralya ağustos böceklerinin yedi yıllık yaşam döngüsü bulunuyor. 7, 13 ve 17’nin üçü de asal sayı olduğu için bu üç döngünün yeniden aynı yıla denk gelmesi çok daha uzun sürüyor: 7 × 13 × 17 = 1547. Yani üç farklı döngü ancak 1547 yılda bir yeniden aynı zaman noktasında buluşuyor.
Amerikan ve Avustralya ağustos böceklerinin döngülerinin bundan önce aynı yıla rastladığı tarih 477 yılıydı. O sırada Batı Roma İmparatorluğu çöküş döneminin son aşamalarındaydı.
Sonuç olarak
Bu örnekler asal sayıların yalnızca soyut matematikte değil, doğadaki periyodik olaylarda da ilginç sonuçlar doğurabileceğini gösteriyor. Yine de 13 ve 17 yıllık yaşam döngülerinin neden ortaya çıktığı sorusunun tek bir yanıtı yok.
Okuma Önerisi: Uçan Böcekler Neden Işığa Gelir ve Etrafında Döner?
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Sota T, Yamamoto S, Cooley JR, Hill KB, Simon C, Yoshimura J. Independent divergence of 13- and 17-y life cycles among three periodical cicada lineages. Proc Natl Acad Sci U S A. 2013 Apr 23;110(17):6919-24. doi: 10.1073/pnas.1220060110. Epub 2013 Mar 18. PMID: 23509294; PMCID: PMC3637745.
- Marshall DC, Cooley JR. Reproductive character displacement and speciation in periodical cicadas, with description of new species, 13-year Magicicada neotredecem. Evolution. 2000 Aug;54(4):1313-25. doi: 10.1111/j.0014-3820.2000.tb00564.x. PMID: 11005298.
- Prime time for cicadas: what a once‑in‑1,547‑year bug population surge tells us about the nature of reality. Kaynak site: Conversation. Yayınlanma tarihi: 12 Kasım 2024. Bağlantı: https://doi.org/10.64628/AA.qwy9ggpeh
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
