Hiçbir denklem E = mc² denklemi kadar ünlü değildir ve çok azı bu kadar basittir. Bu ölümsüz denklemin ünü, büyük ölçüde bu çarpıcı sadeliğinden kaynaklanır: Bir sistemin enerjisi (E), kütlesinin (m) ışık hızının karesi (c²) ile çarpımına eşittir. Başka bir deyişle, kütle bir sistemin içerdiği enerjinin bir ölçüsüdür.
Ancak E = mc² bundan daha da temel bir gerçeği ortaya koyar. Işık hızını (c) “yılda bir ışık yılı” birimiyle ifade edersek, c = 1 olur ve dolayısıyla c² = 1 kabul edilir. Bu durumda denklem E = m hâline indirgenir. Yani enerji ve kütle özünde aynı şeyin farklı görünümleridir.
Bu denklem, aynı zamanda tarihin en yıkıcı uygulamalarından birinin, atom bombasının temelini oluşturur. Bu yüzden, 1946 yılında Time dergisinin kapağında, bir mercan resifinin üzerinde yükselen mantar bulutunun üzerine yazılmıştır. O mantar bulutu, E=mc² denkleminin gücünün trajik bir sembolü olarak tarihe geçmiştir.
Yaygın bilimsel anlatıya göre Albert Einstein bu denklemi 1905 yılında ortaya koymuş ve tek bir adımda yıldızlarda ve nükleer patlamalarda enerjinin nasıl açığa çıktığını açıklamıştır. Ancak bu anlatı büyük ölçüde bir basitleştirmedir. Einstein ne kütle ve enerji eşdeğerliğini ilk düşünen kişiydi. Ne de bunu tek başına kesin olarak kanıtladı.
Einstein E=mc² Denklemini Nasıl Buldu?
19. yüzyılın sonlarında birçok fizikçi, elektromanyetizmanın Newton mekaniğinden daha temel olduğunu düşünmüş ve kütlenin kökeninin elektromanyetik alanlardan gelebileceğini öne sürmüştür.
1881 yılında, daha sonra elektronu keşfedecek olan J. J. Thomson, bu fikri somutlaştırmaya yönelik ilk girişimlerden birini gerçekleştirdi. Hareket eden yüklü bir kürenin oluşturduğu manyetik alanı hesapladı ve bu alanın küreye bir kütle kazandırdığını gösterdi.
Thomson’ın elde ettiği sonuç, cismin yüküne, yarıçapına ve manyetik geçirgenliğine bağlıydı. Ancak 1889 yılında fizikçi Oliver Heaviside, bu çalışmayı sadeleştirerek etkili kütlenin m = (4/3) E / c² biçiminde ifade edilebileceğini gösterdi. Burada E, kürenin elektrik alanına ait enerjiyi temsil eder.
Bu sonuç, klasik elektronun (yalnızca küçük, yüklü bir küre olarak modellenen bir yapı) “elektromanyetik kütlesi” olarak adlandırıldı. Bu, kütle ile enerji arasında bir ilişki kurmaya yönelik ilk ciddi girişimlerden biriydi.
Ancak çalışmalar bununla sınırlı kalmadı. 1884 yılında fizikçi John Henry Poynting, elektromanyetik alan için enerji korunumu ile ilgili bir teorem ortaya koydu. Bu gelişmenin ardından bilim insanları, enerji ile birlikte kütlenin de korunup korunamayacağını araştırmaya başladı.
1900 yılında Henri Poincaré, bu konuya farklı bir bakış açısı getirdi. Ona göre, bir sistemde hem parçacıkların hem de elektromanyetik alanın momentumu birlikte korunmalıdır. Bu düşünceden yola çıkarak, elektromanyetik alanın sanki bir “akışkan” gibi davranabileceğini ve bu nedenle bir tür kütleye sahip olması gerektiğini öne sürdü.
Bu fikir, dolaylı olarak E = mc² ilişkisini işaret ediyordu. Ancak Poincaré, bu enerjiyi gerçek, fiziksel cisimlerin kütlesiyle açık bir şekilde ilişkilendiremedi.
E=mc² Denklemini Einstein Bulmadı mı?
1904 yılında Fritz Hasenöhrl bu tartışmaları bir adım ileri taşıdı. Hasenöhrl, hareket eden bir sistemde ısının nasıl davrandığını inceleyen bir düşünce deneyi geliştirdi. Bu deneyde, iç yüzeyi tamamen yansıtıcı olan silindirik bir boşluk vardır. Silindirin iki ucunda bulunan diskler ısıtıcı görevi görür. Bu diskler çalıştırıldığında, silindirin içi ışınımla dolar.
Newton’un üçüncü yasasına göre, bu fotonlar disklerden dışarı yayılırken diskleri ters yönde iten bir kuvvet oluşturur. Bu yüzden disklerin yerinde kalabilmesi için dışarıdan bir kuvvet uygulanması gerekir. Ancak her iki uçtan da eşit miktarda enerji yayıldığı için, sistemin içinden bakan biri bu kuvvetleri dengede görür.
Hasenöhrl bu noktadan sonra şu soruyu sordu: Bu sistem, laboratuvardaki bir gözlemciye göre sabit bir hızla hareket ederse nasıl görünür?
Temel fizik bilgimize göre, bize doğru hareket eden bir kaynaktan gelen ışık daha mavi (daha yüksek enerjili), bizden uzaklaşan bir kaynaktan gelen ışık ise daha kırmızı (daha düşük enerjili) görünür.
Bu durumda, silindirin bir ucundan gelen fotonlar gözlemciye daha enerjik (maviye kaymış), diğer ucundan gelenler ise daha düşük enerjili (kırmızıya kaymış) görünecektir. Mavi fotonlar, kırmızı fotonlara göre daha fazla momentum taşır. Bu nedenle, sistemi sabit hızda tutmak için uygulanan dış kuvvetlerin artık eşit olmaması gerekir.
Hasenöhrl, bu farkı açıklamak için iş-enerji teoremini kullandı. Bu hesaplamadan yola çıkarak, boşluk içindeki ışınımın bir kütleye sahip olması gerektiği sonucuna ulaştı ve kütleyi m = (8/3) E / c² şeklinde ifade etti.
Daha sonra, zaten ışınımla dolu olan ve yavaşça ivmelenen bir sistemi inceledi ve yine aynı sonuca ulaştı. Ancak yaptığı hesaplamalarda bir hata olduğunu fark etti. Bunun üzerine üçüncü makalesinde sonuçlarını düzelterek şu ifadeye ulaştı: m = (4/3) E / c²
Bu yaklaşım, Einstein’ın bir yıl sonra geliştireceği E = mc² fikrine oldukça yakındı. Nitekim Max Planck, 1909’da kara cisim ışımasının eylemsizliğe sahip olduğunu ilk gösterenin Hasenöhrl olduğunu söylemiştir. Kısacası, ısı da kütleye sahiptir.
Einstein Tüm Bunları Biliyor muydu?
Einstein’ın 1905 tarihli ünlü makalesi “Bir cismin eylemsizliği enerji içeriğine bağlı mıdır?”, yalnızca tek bir parçacığın ışınım yaymasını ele alır. Bu durumun hareketli bir gözlemciye nasıl göründüğünü inceler. Hasenöhrl ise bundan farklı olarak, sonlu büyüklüğe sahip bir sistemi (bir boşluğu) ele almış ve bu yönüyle daha cesur—hatta riskli—bir yaklaşım benimsemiştir.
Nitekim özel görelilikte, uzaysal olarak geniş cisimler her zaman sorunlu olmuştur. Örneğin klasik elektron modelinde kütle m = (4/3) E / c² olarak bulunur. Yani, doğru matematik kullanılsa bile sonuçlar ilk bakışta beklenenle çelişebilir.
İlginç olan bir diğer nokta ise şudur. Einstein doğru ilişkiyi, yani E = mc² denklemini ortaya koymuş olsa da, bunu kendi kuramı içinde tam anlamıyla kesin bir biçimde kanıtlamamıştır. Çalışmasına görelilik etkileriyle başlasa da, sonunda bu etkileri ihmal ederek daha klasik bir sonuca ulaşır. Bu da sonucun, özellikle yüksek hızlarda ne ölçüde geçerli olduğu sorusunu açık bırakır.
Peki Einstein, Hasenöhrl’ün çalışmalarını biliyor muydu? Bu kesin olarak bilinmese de, dönemin önemli dergilerinde yayımlanan bu çalışmalardan haberdar olmamış olması pek olası değildir. Nitekim 1911’deki Solvay Konferansı’nda ikisinin de aynı ortamda bulunduğu bilinmektedir.
Sonuç Olarak
Einstein, kütleyi bir cismin toplam enerji içeriğiyle ilişkilendirerek önemli bir kavramsal sıçrama gerçekleştirmiştir. Ancak Hasenöhrl’ün de ısının kütleye sahip olduğunu açıkça ortaya koyduğunu unutmamak gerekir. Ondan önceki bilim insanları da bu fikre giden yolu adım adım hazırlamıştır. Kısacası, E = mc² denklemi, uzun ve karmaşık bir bilimsel yolculuğun kısa ve çarpıcı bir özetidir.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Więckowski, Andrzej. (2021). Fritz Hasenöhrl – the forgotten precursor of Einstein (Fritz Hasenöhrl – zapomniany prekursor Einsteina). 72. 30-34. 10.61947/uw.PF.2021.72.4.30-34.
- Was Einstein the First to Invent E = mc2? Yayınlanma tarihi: 24 Ağustos 2015. Kaynak site: Sceintific American. Bağlantı: Was Einstein the First to Invent E = mc2?
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
