FİZİK

Sosyal Kuvvet Modeli ve Yayaların Akışkanlığı

Günlük hayatta bazen planlayarak bazen planlamadan kalabalığa dahil oluyoruz. Sokaklarda yaya olarak, trafikte sürücü ya da yolcu olarak. Genelde huzurlu bir şekilde gerçekleşen bu kolektif iletişim, birden kaosa dönüşebiliyor.

Bilim insanları uzun yıllardır kalabalıkların dinamiğini anlamak için çeşitli modeller geliştiriyor. Genelde kalabalıkların dinamiğini çok parçacıklı fiziksel bir sisteme benzeterek anlamaya çalışıyor.

Bunun için insan kalabalıklarının davranışları gaz ve sıvı moleküllerinin davranışlarına uyarlanıyor. Bu kavramsal yaklaşımlar kullanılarak kalabalıkların bilgisayar simülasyonları, arka planda çok parçacıklı sistem dinamiğini işleten bilgisayar modelleri geliştiriliyor.

Bu modellerin tercih edilmesinin en büyük sebebi bir sürü insanın bir araya getirilerek nasıl hareket ettiklerinin bilim insanlarınca inceleneceği laboratuvar deneylerinin zor ve riskli olması.

Kalabalıklar nasıl modelleniyor?

Bu modeller her yerde ve her zaman işlemiyor. Tabii ki temel neden matematiksel modellerde insan psikolojisi faktörünün denklemlere dahil edilememesi. İnsan davranışları düzensiz ve tam olarak öngörülemez. Aynı koşullardaki iki insan tamamen farklı davranabilir.

Tek tek yayaların hareketleri veya bir topluluktaki her bir bireyin davranışı ayrı ayrı hesaplanıp toplandığında sonuçta kalabalığın topluca gösterdiği davranış elde edilemiyor. Diğer bir değişle her bir parçacığın dinamiği birbirine eklenerek sistemin dinamiğine ulaşılamıyor.

Bu tür sistemlere lineer olmayan sistemler deniyor. Bu sistemler lineer olmayan matematik denklemleriyle formülleştiriliyor. Bilim insanları bu denklemlere genellikle sistemin her parçasını ayrı ayrı simüle ederek ulaşıyor. Bu modellerle, özellikle yayaların davranışı başarılı bir şekilde bilgisayar simülasyonuna dökülebiliyor.

Sosyal Kuvvet Modeli

Bunlardan en bilineni Dirk Helbing’in sosyal kuvvet modeli. İnsanların yolda ilerlerken maruz kaldığı sosyal kuvvetleri dikkate alan bu model, aslında toplumsal psikoloji alanındaki çalışmalarıyla bilinen psikolog Kurt Lewin’in 1950’lerde öne sürdüğü sosyal alanlar kuramına dayanıyor.

Lewin’e göre insan davranışı kişiliğin ve çevrenin matematiksel bir fonksiyonu. İnsan çevreden gelen duyusal bir uyarana karşı geçmiş deneyimlerine ve o an içinde bulunduğu durumu nasıl algıladığına bağlı olarak kişisel hedeflerine uygun bir davranışsal tepki veriyor.

Dirk Helbing çok karmaşık durumlarda bu tepkinin kestirilmesi zor olsa da, yolda ilerleyen yayalar için bu tepkinin o kadar karmaşık olmadığını ve tahmini davranış modelleri geliştirilebileceğini savunuyor.

Lewin’in insan davranışlarının sosyal alanlar tarafından yönlendirildiği fikrini yayalara uygulayan Helbing bunun için diferansiyel denklemleri kullanıyor. (Oldukça karışık olduğu için denklemleri buraya eklemesek de ilgili bağlantıları takip ederek yazının sonunda inceleyebilirsiniz.)

Fizik yasalarının doğasında “en az eylem” ilkesi bulunur. Doğada tüm fizik sistemleri tüm yolların arasından en etkin olanı seçer. Bu durumun insanların da doğasında bulunduğundan hareketle, her bir yayanın kendisi için en kısa ve en etkin yolu seçmesi formülün ilk terimini oluşturuyor.

İkinci terim her bir yayanın diğer yayalarla ve yoldaki engellerle arasında belli bir mesafe tutma çabasını yansıtıyor. Sosyal psikoloji, bu noktada fiziğin tersine işliyor.

İnsanların yolda yürürken birbirinden sakınması parçacıklar arası çekim kuvvetine ve Newton yasalarına uymuyor. Her etkiye belli bir tepki de söz konusu değil. Yine de insanın yolda giderken arkadaşına rastlaması ya da o sırada yol kenarında gerçekleşen bir sanat gösterisine doğru yönelmesi gibi çekici sosyal kuvvetler de denkleme katılıyor.

Denklemin üçüncü kısmında, kişi yaklaştıkça çekici kuvvetin azalması da dikkate alınıyor. Son olarak bir yayanın arkasında gerçekleşen olaylardansa önünde gerçekleşen bir olaydan daha çok etkilenmesi hesaba katılıyor.

Sonuçta, sosyal kuvvet modeli aynı doğrultuda ilerleyen insanların bir süre sonra arka arkaya dizilmesi, zıt yönde ilerleyen iki kalabalık grubun kollar oluşturarak birbirlerinin yanından, birbirlerine sürtünmeden geçmesi gibi durumları, kısacası kalabalıkların kendi kendini örgütlemesini, başarılı bir şekilde açıklıyor.

Konu ile ilgili bir başka yazımıza göz atmak isterseniz: Karıncalar Trafikte Neden Sıkışmazlar?

İleri okumalar:

Sosyal Kuvvet Modelinin Matematiksel Tanımı, file:///C:/Users/Lenovo/Downloads/kaya_ab2016.pdf

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı