MATEMATİK

Virüsler ve Barındırdıkları Sıradışı Geometri

Geometri, antik Yunan filozof ve matematikçileri sayesinde matematiğin iyi gelişmiş ve güçlü bir dalı olmaya başlamıştır. Kuşkusuz bu konuda ilk tohumları atan kişi de İskenderiye’li Öklit olmuştur. MÖ 300 yılında yazdığı kitabı geometrinin mantıksal gelişimini temsil etmektedir.

Kitabın doruk noktası beş adet düzenli ve üç boyutlu şekli sınıflandırıp yapılandırmasıdır. Bu şekilleri aşağıdaki görselde inceleyebilirsiniz.

platonik cisimler

Bu şekiller arasında bulunan ikosahedron (20 yüzlü) belki de gerçek hayatta fazla karşılaşma şansımız olmamasından dolayı, 20. yüzyılın başlarına kadar fazla da ilgi çekmemişti.

Bununla beraber elektron mikroskopları geliştikçe, bu 20- yüzlü şekil ile düzenli olarak karşılaşmaya başladık. İkosahedron yapıya sahip olan virüsler geometrik açıdan bize adeta konu mankene oldular.

Martinus Beijerinck‘in 1898’de tütün mozaik virüsünü keşfetmesiyle başlayan süreçte, günümüze kadar beş binden fazla virüs tipi bulundu ve kanıtlar bize henüz keşfetmediğimiz milyonlarcasının daha var olduğunu işaret etmekte.

Virüslerin çoğunun ikosahedral ya da helezonik bir yapıya sahip oldukları 1956 yılında anlaşıldı. Bazıları daha karmaşık bir yapıya da sahipti: örneğin, bacteriophage t4, ikosahedral bir başa, helezonik bir sapa ve kıl şeklinde uzantıları olan altıgen bir kaideye sahip bir yapıdaydı.

Geodezik bir Anlayış

1962’de biyokimyacılar Donald Caspar ve Aaron Klug virüslerin yapısal organizasyonları ile ilgili ufuk açıcı bir makale yayımladılar. Bir dizi şekli, modeli ve X-ışınlarının kırılma örüntülerini içeren makalenin içerikleri arasında mucit ve mimar Richard Buckminster Fuller’in tasarladığı bir binanın fotoğrafı da bulunmaktaydı.

Bu bina, Fuller’i üne kavuşturan geodezik yapıdaki bir kubbeydi. Bu geodezik kubbenin kafes yapısı, üçgenlere bölünmüş altıgen ve beşgenlerden oluşmuş konveks bir çokyüzlü idi ve Caspar ve Klug’a çalışmalarında onlara ilham olacak şey, çokyüzlüdeki bu bölünmeydi.

Fuller’in, mimarı olduğu kubbenin sarsılmazlık ve verimlilik gibi avantajlarının tanıtımını yaptığı zamanlarda, Caspar ve Klug virüs biliminin yapısal bir problemini çözmeye çalışıyordu.

Virüsler, kapsid adı verilen bir protein katmanın içerisine yerleşmişlerdir ve kısa DNA veya RNA sarmalları içerirler. Kapsidler, virüslerin genomik maddelerini korumakla ve virüslerin bir konak hücreye eklenti yapmasına olanak sağlamakla yükümlüdür.

Tabii ki, genomik maddeler böyle bir kapsidi şifrelemek zorundadır ve daha uzun DNA veya RNA zincirleri, onları içine alacak daha geniş kapsidlere ihtiyaç duyar. Virüslerin içerdiği kısa DNA veya RNA sarmallarının bu şifrelemeyi nasıl yaptıklarını anlamak kolay değildir.

Caspar ve Klug’un çalışmalarına kadar virüslerin, aslında 20 tane üçgenin birbirine yapıştırılmasıyla elde edilen bir küreye benzediği biliniyordu.

60 farklı yönde dönebilen bu 20-yüzlü şekil, ayrıca, her bir üçgen yüzde üçer tane olmak üzere, simetri eksenlerine eşit uzaklıkta bulunan, 60 özdeş alt birimin virüs üzerine yerleşmesine de izin veriyordu.

Uçuk virüsü

Bu düzen, 60 protein içeren kapsidlere sahip küçük virüsler için mükemmel çalışan bir düzendi. Fakat daha büyük virütik kapsidleri modellemek için yeni bir teori gerekliydi.

İşte, Caspar ve Klug’ın resme girdiği yer tam olarak burasıydı. Richard Buckminster Fuller’in mimari tasarımları ile ilgili okumalar yapan ikilinin, Fuller’in mimari yapılarının, üzerinde çalıştıkları virüslerin yapısına benzerlik gösterdiğini fark etmeleri araştırmalarına yeni bir boyut kazandırdı.

Böylece bu mikroskobik geodezik kubbeler, kısa sürede 20-yüzlü virüsleri temsil etmenin standart biçimi haline geldi ve bir süreliğine de olsa Caspar ve Klug üzerinde çalıştıkları problemi altetmiş oldular.

Fakat, 1980’ler ve 1990’larda yürütülen deneyler, Caspar ve Klug’ın elde ettiği sonuçların her virüste çalışmadığını ortaya çıkardı. Bu sonuçlar, özellikle kansere sebep olan virüslerde istisnai durumlara yol açıyordu ve böylece, virüslerin biyolojisini anlamak için matematik temelleri kullanma ihtiyacı bir kez daha çaldı kapıyı.

Caspar ve Klug’ın Açtığı Yolda Yürümek

2000 yılının başında İngiltere’deki York Üniversitesinden matematikçi Reidun Twarock ve ekibi virüslerin geometrisi hakkında daha genel bir kuram geliştirdiler.

Bayrağı Caspar ve Klug’dan devralan Twarock, “Yaptığımız iş bütünleyici ve disiplinler arası bir işti. Bu iş sayesinde, matematiğin biyolojiyi ve biyolojinin matematiği  yönlendirdiği bir yaklaşım geliştirmiş olduk” diyecekti devamında.

Viral Genomların Kapsid Oluşumundaki Rolü

Caspar ve Klug’ın teorisi kapsidlerin içlerine değil, sadece yüzeylerine uygulanabiliyordu ve içeride ne olduğunu anlamak için araştırmacılar soğuk elektron mikroskobisi ve diğer görüntü tekniklerine başvurmak zorundaydı. Bu zorundalık, Twarock’un kurduğu model için gerekli değildi.

Zira, Twarock ve arkadaşları, bu sefer graf teorisini kullanarak, viral çoğalma yollarındaki kombinatoral engellerin peşine düştükleri bir yola çıkmışlardı ve bu yolda fark ettikleri ilk şey, RNA virüslerindeki genomik maddenin kapsidlerin oluşumunda daha önce sanıldığının aksine çok daha büyük bir rol oynadığıydı.

RNA sarmalında, paketleme sinyali olarak adlandırılan belirli yerler, kapsidin iç duvarlarıyla iletişime geçer ve kapsidin oluşmasına yardımcı olur. Bu sinyallerin yerlerinin belirlenmesinin, sadece, biyolojik bilgilerin yaratılması ve saklanması için veri tabanları oluşturulması anlamına gelen biyoinformatikle açıklanması çok zordur.

Twarock, bu zorluğu, Hamilton yolu denilen bir graf çeşidine dayanarak oluşturabileceği bir sınıflandırma uygulayarak basitleştirebileceğini fark etti.

Twarock ve arkadaşları, Leeds Üniversitesindeki Stockley’in takımıyla birlikte, bu modeli, çok sayıda farklı virüsün paketleme mekanizmasını tasvir etmek için kullandı. Bu sayede elde ettikleri sonuçlar, Twarock ve Stockley’in önderliğindeki araştırma gruplarına, başka birçok virus çeşidi üzerinde de benzer işler yapmaya motivasyon sağladı.

Geometrinin Ötesine Geçmek

Yukarıda bahsi geçen bu motivasyonun en hızlı sonucu bu paketleme sinyallerini kesmenin bir yolunu bulmak, kapsid oluşumunu engelleyen antiviraller oluşturmak ve virüsü savunmasız bırakmak olurdu. Fakat Stockley’in izlemeyi umduğu yol bunlardan çok başkaydı. Zira, o, tedaviden önce önlemin peşine düşmeyi planlıyordu.

İstikrarlı ve bulaşıcı olmayan bir immunojenin, bağışıklık sistemini gerçek durumlara hazırlamakta sınırları var. Şu anda, aşılar için onaylanan yöntemler ya kimyasal olarak etkisiz hale getirilmiş virüslerden (bağışıklık sisteminin halen tanıyabileceği ölü virüsler) veya canlılığı azaltılmış virüslerden (hastalık yapma potansiyelini büyük ölçüde yitirmiş canlı virüsler) oluşuyor.

Bunlardan ilki, sıklıkla kısa ömürlü bağışıklık sağlarken, ikincisi canlılığı azaltılmış durumdan daha kuvvetli bir duruma geçme ve kişiyi hasta etme riski barındırıyor.

İşte Stockley’in izlemeyi umduğu yolda peşine düştüğü soru tam olarak burada devreye giriyor: “Neden bu virüsleri, bir nevi, kopyalanan fakat hastalık yapıcı bir özellik taşımayan bir şey yapmayalım?”

Stockley ve Twarock’un şu anda tüm dikkatlerini verdikleri çalışmaları, paketleme sinyalleri ve virüslerin kendi kendilerine çoğalmaları ile ilgili şimdiye kadar yapılan araştırmalardan faydalanarak, sentetik virüsler üretmenin peşine düşmekten ibaret.

Böylece, kapsid oluşumunu anlayarak, sentetik RNA içeren virüse benzer parçacıklar üretilebilecek. Bu parçacıklar kopyalanamayacak fakat bağışıklık sisteminin viral protein yapıları tanımasına olanak sağlayacak.

Teorik olarak, virüse benzer bu parçacıklar, canlılığı azaltılmış virüslerden daha güvenli olacak ve kimyasal olarak etkisiz hale getirilmiş virüslerden daha uzun ömürlü bağışıklık sağlayacak.

Twarock’un matematiksel çalışmaları virüslerin ötesinde uygulama alanlarına da sahip. Brown Üniversitesinde çalışan matematikçi Govind Menon kendi kendine çoğalan mikro ve nanoteknolojileri araştırıyor.

Bir virüse saldırmanın bir yolu, onun yapılanma süreçlerine müdahalede bulunmaktır. Bu nedenle bir virüsün geometrisi potansiyel zayıf noktalar hakkında bize ipuçları sağlayacaktır.

Kaynak ve İleri Okuma: https://www.quantamagazine.org/the-illuminating-geometry-of-viruses-20170719/

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Fatma Ayca Cetinkaya

Matematik alanındaki lisans derecemi Ankara Üniversitesi'nden, yüksek lisans ve doktora derecelerimi Mersin Üniversitesi'nden aldım. Halen Mersin Üniversitesi Matematik bölümünde Doktor Öğretim Üyesi unvanıyla çalışmaktayım.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı