MATEMATİK HER YERDE

Uydu Fotoğraflarından Dünya’daki Fraktallar

Düzensiz, kırıklı, karmaşık anlamlarına gelen Latince ”fractus” kelimesinden gelen fraktal kelimesi 1975 yılında literatüre girmiş olsa da fraktallar yüzlerce yıl matematikçileri büyülemeyi başarmıştır.

Bu geometri doğanın matematik kullanılarak modellenmesinde Öklid geometrisinden çok daha başarılıdır.

Öklid geometrisini oluşturan nokta, doğru, düzlem, üçgen, koni, silindir, genelde gerçek yaşamımızda bulunmayan soyut geometrik şekillerdir.

Gerçek dünyamızdaki şekiller aslında bu geometri ile pek de uyumlu değildir. Oysa fraktal bir bakış açısı ile durum değişir.

Tekrarlama, öz-benzerlik ve boyut

Tekrarlama bir adımdaki sonucun diğer adımın başlangıcı olduğu devamlı bir yineleme süreci olarak olarak tanımlanmıştır.

Öz-benzerlik, şeklin bir parçasının şeklin bütününe benzemesi olarak tanımlanmaktadır. Doğada özbenzerlik özelliğine sahip olan yapılardan biri brokolidir. Brokolinin bir parçası brokolinin tamamına çok fazla benzemektedir.

Bu temel özellikler içinde en ilginç olanı olan boyuttur. Tanımına göre nokta-0 boyutlu, doğru-1 boyutlu, düzlem-2 boyutlu, küp-3 boyutlu olarak kabul edilir.

Oysa ki gerçek dünyada, bu tam sayılı boyutlar dışında kesirli boyutların da var olabilir.

Kesirli boyut başka türlü açıkça tanımlanamayan nitelikleri ölçmenin bir yoludur; bunlar, bir nesnedeki pütürsüzlük veya kırıklık ya da düzensizlik derecesi gibi niteliklerdir.

Fraktalların türlerinden bahsetmek gerekirse:

Bunlardan ilki Öklid fraktallarıdır. Bunlar bildiğimiz şekilleri kullanılarak elde edilmiştir. Dönme, çevirme ve öteleme gibi süreçleri içeren kurallı tekrarlamalar sonucu oluşurlar. Aynı zamanda sonsuz yapıya sahiptirler.

Diğer bir fraktal türü ise doğal fraktallardır. Bu fraktallar rastgele oluşurlar, ancak belki adımlar için bir kural elde edilebilir. İsminden de anlaşılacağı üzere doğada bulunurlar ve sonlu yapıya sahiptirler. Ağaçlar ve nehir yatakları, bitkiler buna örnek olabilir.

Son olarak konumuz matematiksel fraktallar olsun. Bu fraktallar ise bilgisayar programları yardımı ile cebirsel dönüşümler sonucunda elde edilir. Sonsuz yapıya sahip olup, oldukça karmaşık şekillerdir. Mandelbrot kümesi ve Julian kümesi örnek olarak verilebilir.

Günümüzde oyun ve filmlerde gördüğümüz bilgisayarlarla yaratılmış görüntüler gerçekçi olabilmesi amacıyla çoğunlukla fraktal algoritmalar kullanır.

Aşağıdaki görseller doğal fraktallar için verilebilecek en güzel örneklerdendir…

Dünya'daki Fraktallar
Dünya'daki Fraktallar
Dünya'daki Fraktallar
Dünya'daki Fraktallar
Dünya'daki Fraktallar
Dünya'daki Fraktallar
Dünya'daki Fraktallar
Dünya'daki Fraktallar
Dünya'daki Fraktallar
Dünya'daki Fraktallar

Fraktallar hakkında daha kapsamlı bir yazıyı incelemek isterseniz: Doğanın Geometrisi: Fraktal Geometri

Konu ile ilgili bu videoya da göz atmanızı öneririz.

KAYNAKÇA

Karakuş, F., 2011. Ortaöğretim Düzeyi İçin Tasarlanan Fraktal Geometri Öğretim Programının Değerlendirilmesi. Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon 

Mandelbrot, B. B., 1983. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Co

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu