BEYİN JİMNASTİĞİ

Dünyanın En Zor Bilmecesini Çözebilecek misiniz?

Başlıkta okuduğunuz dünyanın en zor bilmecesi ifadesi, birazdan anlatacağımız bilmeceye filozof ve matematiksel mantıkçı George Boolos tarafından verilen addır.

Boolos bulmacanın yaratıcısının mantıkçı Raymond Smullyan olduğunu ve ‘da’ ve ‘ja’ sözcüklerinin hangi anlama geldiğinin bilinmemesi kuralını ekleyerek bulmacayı zorlaştıranın John McCarthy olduğunu belirtir.

Aslında bilmecenin kendisi ve çözümü yazının sonunda izleyeceğiniz videoda da mevcut ancak izlemeye geçmeden evvel soruyu buradan soralım sizlere.

Ekibinizle birlikte bir gezegene zorunlu iniş yaptınız. Kurtulmanın tek yolu, üç  lider olan Doğru, Yanlış ve Rastgele’ye doğru sembolleri vererek gitmenize izin vermelerini sağlamak. Fakat maalesef hiçbirinin kim olduğunu bilmiyorsunuz.

Kurallara göre, her lidere birer tane olmak şartıyla sadece üç evet-hayır sorusu sorma hakkınız var.

Doğru her zaman doğru, Yanlış ise her zaman yalan söylüyorRastgele ise her seferinde rastgele seçim yapıyor.

Fakat bir sorun daha var. Konuştukları dili sadece sorularınızı soracak kadar biliyorsunuz, evet, hayır anlamına gelen  ‘da’ ve ‘ja’ kelimelerinden hangisi evet, hangisi hayır bilmiyorsunuz.

Hangi liderin hangisi olduğunu nasıl anlarsınız?

Ek not:

  • Bir lidere birden fazla soru sorulabilir. (Dolayısıyla bir lidere hiç soru sorulmayabilir.)
  • İkinci soru ve hangi lidere yöneltileceği, birinci soruya verilecek yanıta göre değişebilir. (Elbette aynı durum üçüncü soru için de geçerlidir.)

Çözüm

Boolos çözümünü bulmacayı ilk defa ortaya koyduğu makalesinde açıklar, “ilk hamlenin kesinlikle Rastgele olmayan, Doğru ya da Yanlış olan liderlerden birini bulmak üzere yapılacağını” belirtir.

Öncelikle, öyle bir soru belirlemeliyiz ki hem doğrucu hem de yalancı bu soruya aynı cevabı vermelidir, sorunun cevabı “evet” ya da “hayır” şeklinde olmalıdır. 

Çözümün anahtarı, bir evet-hayır sorusu olan Q için( Q burada kesin doğru olduğunu bildiğiniz herhangi bir soru, mesela 1+1= 2 mi eder? gibi), Doğru ya da Yanlış liderlerden birine şunu sormaktır. Bu soruyu rastgele olana sormanın vereceği cevap rastgele olacağı düşünüldüğünde gereği yoktur.

Sorumuz: Eğer 1+1= 2 mi eder sorusunu sorsam, yanıtın ‘ja’ mı olurdu?

“Ja”, evet anlamına geliyorsa eğer, doğrucu buna “Ja” olarak cevap verirdi.

Yalancı ise normalde hayır, yani “da” derdi ama sorunun geneline baktığınızda bu da doğru bir cevap olur. Sonuçta yalancı yalan söyler ve aynı şekilde “ja” olur. (İki eksinin bir artı etmesi gibi)

“Ja”, hayır anlamına geliyorsa eğer, doğrucu buna “Ja” olarak cevap verirdi. Aynı şekilde de yalancı da “Ja” derdi.

Bu durumda sonucunun doğru olduğunu bildiğimiz bir soru sorduğumuz da “Ja” cevabını alıyoruz.

Aynı mantıkla da cevabının yanlış olduğunu bildiğimiz bir soru sorarsak iki adet de “da” cevabı alırız.

Şimdi kimin kim olduğunu bulma zamanı…

İlk sorumuzu ortada duran 2. lidere soruyoruz: “1. lider rastgele midir diye sorsak “ja” mı derdin? Bu soruyu eğer rastgeleye sorduysak cevabın bir anlamı yok ama eğer doğrucuya ya da yalancıya sorduysak, ikisi de, doğru ise “ja”, yanlış ise “da” diyeceklerdir.

“ja” cevabını alırsak, 3. liderin kesinlikle rastgele olma; “da” cevabını alırsak da 1. liderin rastgele olma ihtimali kalmaz bu durumda.

Şimdi rastgele olma ihtimali olmayan lidere soralım. “Sen yalancı mısın diye sorsaydım “ja” mı derdin?

Yalancı “ja”, doğrucu “da” olarak cevap verir. Verdiği cevaba göre yalancı mı doğrucu mu olduğunu anlarız ve kendisine tekrar sorarız: “ortadaki lider rastgeleci midir diye sorsaydım, “ja” mı derdin?

Eğer oysa, cevap “ja” olacaktır, değilse “da” olacaktır.

***

Kafanızın karıştığını biliyoruz çünkü bizim de yazarken kafamız karıştı. Aslında bu kafa karışıklığının üzerine aşağıdaki videoya göz atarsanız durum biraz netleşecektir. Ayrıca burada ve burada da bulunan açıklamalara göz atabilirsiniz.

Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu