Üç Küp Toplamı Sorusu 42 Sayısı İçin Sonunda Çözüldü

M.S. 3. yüzyılda yaşamış olan İskenderiyeli Diophantine (Diophantus) tarafından ortaya atılan ve günümüzde halen matematikçileri meşgul eden bir problem vardır.

Bu problem 1≤k<∞ biçiminde bir k sayısı için k=x3+y3+z3 şeklinde x,y,z gibi herhangi (pozitif veya negatif, istenilen kadar büyük ya da küçük) üç sayının küplerinin toplamı olarak nasıl yazılabileceğini araştırır.

Bu denkleme göre çoğu sayının yazılışları biliniyor.

1,2,3,6,7,8,9,10,11,12,15,16,17,18,19,20,21,24,25,26,27,28,29,30,33,34,35,36,37,38,39,42,43,44,45,46,47,48…

Bu sayıların yazılışında sizin de dikkat edeceğiniz gibi bazı sayılar eksik. Çünkü 9a+4  ya da 9a+5 (a burada herhangi bir sayı) olarak yazılan sayılar bu kurala uymuyor. Kurala uyanlardan bir kaç örnek vermek gerekirse:

6=23+(-1)3+(-1)3

20=33+(-2)3+13

51=(-796)3+6593+6023

30=(2,220,422,932)3+(-2,218,888,517)3+(-283,059,965)3

Bu zamana kadar 33, 42, 114, 165, 390, 579, 627, 633 sayıları yazılmayı bekleyen sayılardı. Bunlardan 33 sayısının yazımı yaklaşık 1955 yılından beri uğraşılan bir konuydu ve 2019 yılının ilk aylarında Professor Andrew Booker’ın matematiksel dehası ve üniversitenin süper bilgisayarı eşliğinde haftalar sonunda 33 için de bir çözüm bulunmuştu.

Böylece on yıllardır süren bu bilmecede sıra 42 sayısına gelmişti.

Kolayca elde edilen küçük sayıların çözümlerinin ardından yıllarca çözülemeyen parçaların varlığı ve ardından elde edilen ilginç yanıtlar nedeniyle problem giderek daha büyülü bir hale bürünmüş ve çözüm için daha büyük sayılara ihtiyaç duyulmuştu.

33 için probleminin çözümünün ardından Bristol Üniversitesi ve Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nün (MIT) liderliğindeki bir ekip, problemin son parçası ve aynı zamanda Douglas Adams hayranlarının en sevdiği sayı olan 42 için de çözüm elde etti.

42 sayısının çözümü için Profesör Booker, kitlesel paralel hesaplamaları ile dünya rekoru kıran MIT matematik profesörü Andrew Sutherland ile birlikte çalıştı.

Profesörler Booker ve Sutherland, 42 sayısının çözümü için 500.000’den fazla ev bilgisayarının boşa harcanan kapasitesini ve kullanılmayan bilgi işlem gücünü kullanan bir ‘dünya çapında bilgisayar’ olan Charity Engine kullandılar.

İspatı milyonlarca saat alan yanıt ise aşağıdaki gibidir:

X = -80538738812075974 Y = 80435758145817515 Z = 12602123297335631

Böylece, neredeyse sonsuz tane imkansız sayının ele alınması ile 42 için elde edilen sonuçla birlikte meşhur Diophantine Denkleminin 1’den 100’e kadar olan tüm k değerleri için hesaplamaları bitirilmiş oldu.

Bu başarının ardından Bristol Üniversitesi Matematik Profesörü Booker şunları söylemiştir:

“Kendimi rahatlamış hissediyorum. Bu oyunda bir şey bulacağınızdan emin olmak imkansızdı. Depremleri tahmin etmeye çalışmak gibi bir şeydi ve elimizde sadece olasılıklar vardı. Yani ya çözümü birkaç ay içinde bulacaktık ya da çözüm başka bir yüzyıla kalacaktı”

Kaynak:

https://phys.org/news/2019-09-sum-cubes-solve

www.matematiksel.org/64-yillik-matematik-problemi-cozuldu/

Matematiksel

Deniz Ünal

İstanbul'da Marmara Üniversitesi İngilizce Matematik Eğitimi Bölümü ile başlayan matematik eğitimim, sonrasında Bilkent Matematik ve Çukurova İstatistik Bölümlerinde devam etti. Şimdilerde ise içinde bulunduğumuz şahane (!) eğitim sisteminin bir parçasıyım (another brick in the wall) ve Çukurova Üniversitesi' nde öğretim üyesi olarak çalışmaktayım. Matematiğin nasıl güzel bir dünya olduğunun çoğunluk tarafından anlaşılamamasının en önemli nedenlerinden birinin "sorgulamaktan korkmak" olduğunu düşünüyorum. Zira ülkemizde toplumsal yapının getirdiği ve doğumdan başlayıp, eğitim sürecinde daha da keskinleşen "Sorgulama! Kabul et!" temelli bakış açısının matematik denen ve sınırsız özgürlük isteyen/sunan bir alana uyamayacağı son derece açıktır. İlkokula giden iki çocuğuma ve herkese, sorgulamanın ne kadar değerli, matematiğin ne kadar lezzetli olduğunu anlatabilmek en büyük dileğim. Haa bir de toplumsal cinsiyet konusuna takmış haldeyim ki, bunu anlatmak sayfalara sığmaz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Başa dön tuşu
Kapalı