Sinirlerde Gizlenen Matematik

Gerçekten matematik tamamen soyut bir bilim mi? Yoksa gerçek problemlere cevap arayan birçok bilim dalının anası mı?

Size matematiğin en genç çocuklarından birinden, matematiksel sinirbilimden bahsedelim biraz…

Matematiksel sinirbilim, uygulamalı matematiğin doğadaki karmaşık sinir sistemlerinin dinamiklerini anlamak için kullanılan, hesaplama teknikleri içeren yeni bir dalı. Sinirbilimin, deneysel olarak gözlemlenen davranışlara açıklık getirmek için matematiği anahtar olarak kullanan bir alanı da diyebiliriz.

Literatüre yabancı olanlar için önce kısaca bilgi verelim.

Sinir hücrelerinin çoğu üç bölümden oluşur: Çevreden gelen uyarıları alan, kısa ve çok sayıda özelleşmiş uzantı (dendrit), hücreye gelen uyarıları başka bir hücreye taşıyan, uzun bir akson ve hücre gövdesi.

Sinir hücrelerinin diğer sinir hücrelerine mesaj iletmesine olanak tanıyan özelleşmiş bağlantı noktalarına da sinaps denir. Aksonların gönderdiği kimyasal sinyaller dendritlerce alınıp elektriksel sinyallere dönüştürülür; bu elektriksel sinyaller diğer tüm sinapslardan gelen elektriksel sinyallere eklenerek veya çıkarılarak diğer bir sinapsa iletilir veya iletilmez. Daha sonra elektriksel potansiyeller, akson boyunca komşu sinir hücresinin dendritleri üzerindeki sinapslara iletilir ve bu süreç tekrarlanır.

1952’de Alan Hodgkin ve Andrew Huxley lineer olmayan adi diferansiyel denklemleri kullanarak aksiyon potansiyelinin matematiksel modelini buldu. Bu çalışmaları ile 1963’te Fizyoloji veya Tıp Nobel Ödülü’nü aldılar.

1960’lı yıllarda Wilfrid Rall’ın dendritik ağacın kablo modelini bulması matematiksel sinirbilimde kayda değer bir diğer gelişmeydi. Rall ikili kısmi diferansiyel denklemler yardımıyla, sinir hücresinin zar potansiyelinin yerel iletkenlik değişimine (snaptik girdi) bağlı olarak dendritik dallar boyunca nasıl yayıldığını bulmuştu.

İnsan vücudundaki bütün sinir liflerinin toplam uzunluğu yaklaşık 768.000 km, bu mesafe Dünya’dan Ay’a gidiş geliş uzunluğu. Bu uzunluk, yaklaşık 400.000 km’si çevreye dağılan sinirlerin, 368.000 km’si ise sadece merkezi sinir sistemine ait sinirlerin uzunluğunun toplamı. Toplam sinir hücresi sayısı 1011, bu sayı ise Samanyolu galaksisindeki yıldızların sayısından fazla. Aynı anda bir sinir hücresinden geçen sinyal sayısı 200.000’e yakın. Bu da her an, vücudun her yanından gelen sayısız “bilgi”, milyonlarca hücrenin içinden geçerek merkezden çevreye ve çevreden merkeze akıyor demek.

Hücrelerin birbirleriyle bilgi alışverişi yaptığı bağlantı ve temas noktalarının yani sinapsların toplam sayısı 100 trilyon. Bütün bu bağlantıların haberleşmek için birbirleriyle oluşturabileceği kombinasyon sayısı ise, evrendeki atomların sayısından daha fazla.

Zihinsel bir sürecin başlangıcında etkinleşen hücre sayısı 10 milyon ile 100 milyon arasında, sürecin derinliğine göre bu sayı inanılamayacak kadar artabiliyor. Beynin sağ ve sol tarafı arasındaki bağlantı sayısı 200 milyon. Aksonların toplam uzunluğu 8 milyon km, bu mesafe de Dünyamızın çevresinin uzunluğunun 200 katı.

Daha devam edelim mi? Burada noktalayalım. Peki, sinir hücrelerinin işlevlerini matematiğin dili ile nasıl anlayabiliriz?

Sinir hücrelerinin davranışlarını anlamak için canlılar üzerinde çok çeşitli biyolojik deneyler yapılmaktadır. Ayrıca bu deneyleri tekrarlamak yerine elde edilen verilerden faydalanarak matematiksel modeller kurulmaktadır.

Örneğin araştırmacılar elektronik devreler yardımıyla insan beyninin yapısı ile birçok benzerlik gösteren yapay sinir ağları ve hücre işlevleri tasarlıyor.

Bu ağlar örüntülerin sınıflandırılması, çağrışımlı bellekler, görüntü işleme, sinyal işleme ve optimizasyon problemlerinin çözümünde yaygın olarak kullanıldıkları için inceleniyor. Tüm çalışmaların amacı daha gerçekçi bir sinir ağı modeli geliştirmek, geliştirilen modelin biyolojik sinir hücrelerinin yapısına benzerliğinin artmasını sağlamak.

Bu alanda çalışan matematiksel sinirbilimciler genelde sinir ağları modelinin dinamik davranışlarını, örneğin denge noktasının kararlılığını ve periyodik çözümlerini bulmaya çalışır.

Matematiği etrafımızda olan biten her şeyi anlamak için kullanmak mümkün. Acaba ileride matematiksel psikoloji, matematiksel sosyoloji veya matematiksel hukuk diye yeni bilim dalları olur mu, ne dersiniz?


Enes Yılmaz tarafından Bilim ve Teknik Kasım 2012 için kaleme alınan yazı sitemize kısaltılarak eklenmiştir.

Matematiksel

Editör

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu
Kapalı