Sıfırla Nasıl İşlem Yapılır?

“Hiçliği” gösteren bir simgenin kullanılmaya başlanması günümüzden binlerce yıl önce oldu. Yedinci yüzyılda yaşamış Hintli matematikçi Brahmagupta, sıfırı bir yer belirteci olmanın ötesinde bir sayı olarak kabul etti ve sıfırla yapılabilecek işlemlerle ilgili kuralları belirlemeye çalıştı.

Hiçlikle ilgili her şey

Sıfırla pozitif bir sayının toplamı pozitiftir.
Sıfırla negatif bir sayının toplamı negatiftir.
Pozitif ve negatif bir sayının toplamı farkları kadardır.
Sayılann mutlak değerleri eşitse, sıfırdır.
Sıfırın pozitif veya negatif bir sayıya bölümü sıfırdır.

Brahmagupta, MÖ 628

Sayı sistemine sıfırın eklenmesi, Brahmagupta’nın üstesinden gelmek için çaba sarf ettiği bazı sorunları da beraberinde getirdi elbette: sayı sistemine yeni katılan bu elemana nasıl davranmak gerekiyordu? Sıfır, var olan aritmetik sistemine kesin kurallarla nasıl dahil edilebilirdi?

Toplama ve çarpmada “0” yerine güzelce oturuyordu, ama iş çıkarma ve bölmeye gelince işler biraz karışıyordu.

Bir sayıya sıfır eklediğimizde sonuç aynı kalır. Bir sayıyı sıfır ile çarptığımızda da sonuç sıfırdır. Buraya kadar tamam. Ancak sıfır çıkarma işleminde kullanıldığında sonuç negatif olabilir. Örneğin: 0-6=-6 örneğinde olduğu gibi. Ne var bunda demeyin MÖ 6 yüzlü yıllardan bahsediyoruz. Sonuçta yeni bir sayı grubunun tanımı gereklidir. Ancak asıl sorun bölmede karşımıza çıkar. 0/6 işleminin sonucunun 0 olduğunu bulabiliriz ama ya 6/0

Basitçe söyleyecek olursak, sıfıra bölme işlemi hiçbir anlam ifade etmediğinden bu işleme izin verme­yiz. Karışıklığa yol açmamak içinde bu tip bölme işlemlerinin sonucunu tanımsız olduğunu söyleriz.

Brahmagupta’nın izinden giden 12. yüzyıl Hint matematikçisi Bhaskara, sıfıra bölünme üzerinde yaptığı çalışmalar sonucunda, bir sayıyı sıfıra bölersek sonsuz elde edeceğimizi ileri sürdü.

Mantığı şu şekilde idi. Bir bütününüz olsun. Bunu ne kadar küçük sayıya bölerseniz o kadar çok parça elde edersiniz. Örneğin 7’yi 0,1’e böldüğümüzde 70 elde ederiz; 0,01 ‘e böldüğümüzde ise 700. Paydadaki sayı ne kadar küçülürse sonuç o kadar büyür. Bu mantıkla mutlak küçüklük olan
0’a bölme işleminin sonucu da sonsuz olmalıdır.

Fakat bunu doğru kabul edersek, daha da karışık bir kavram olan sonsuzluğu açıklamak durumunda kalırız. Sonsuz­lukla başa çıkma çalışmalarımız ise bu aşamada sonuç vermeyecektir, çünkü sonsuzluk aritmetiğin genel kurallarına uymaz ve bu bakımdan bir sayı olarak kabul edilemez.

Sayıyı sıfıra bölme işlemi bu kadar karışıkken 0/0 ile ne yapmak gerekir?

0/0  işleminin sonucunun bir sayı çıktığını düşünsek sonuçta örneğin 2 gibi o zaman tersten düşündüğümüzde bir sıkıntı yaşanmaz sonuçta 2×0=0 doğru bir sonuç verir ancak 3,4,5… ne yazarsak yazalım sonuç doğru olacaktır. Buradan 0/0  ifadesinin her sayıya eşit olabileceği sonucu çıkar. Sayısal açıdan bu anlamsızdır. Ancak bu ifade karşımıza limit konusu kapsamında çıktığı için bu anlamsızlığı “belirsiz” olarak nitelendiririz. 0.∞, 00,∞0 limitte incelediğimiz başka birkaç belirsizlik örneğidir.

Bu belirsizlikle de nasıl başa çıkacağımızı zaman içinde öğreniriz elbette. Sonuç olarak tanımsız ve belirsiz sözel olarak da matematiksel olarak da birbirinden farklı ifadelerdir. Sayıları olduğu kadar dili de doğru kullanmak önemlidir…

Konu ile ilgili aşağıdaki videoya da göz atmanızı öneririz…

Paylaşmak İsterseniz

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Ellisli Hippias’ın Kuadratriksi

M.Ö. beşinci yüzyılın sonlarına doğru Atina’da adlarına Sofistler dediğimiz halka açık özel dersler vererek maddi …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');