Geometri

Si.427 ve Plimpton 322 Tabletleri İle Matematik Tarihi Baştan Yazıldı!

Görselde gördüğünüz zamanımızda 3700 yıl öncesine ait Babil uygarlığının erken dönemine ait bir kil tablet parçası. Bu tarih Pisagor’un doğumundan yaklaşık bin yıl öncesine denk geliyor. Si.427 olarak bilinen, M.Ö 1900-1600 yıllarından kalma bu tablet, uygulamalı geometrinin bilinen en eski örneği olarak kabul ediliyor. İşin ilginç tarafı Yeni Güney Galler Üniversitesi’nden matematikçi Dr. Daniel Mansfield onu inceleyene dek bu tablet İstanbul Arkeoloji Müzesi’nde bulunuyordu.

Mansfield 2017’de 1900’lü yılların başında Irak’ın güneyinde keşfedilen dünyanın en eski ve en doğru trigonometrik tablosunu içeren başka bir Babil tabletini de tanımlamıştı. Plimpton 322 isimli tabletin, muhtemelen inşaat alanında bazı pratik uygulamalara eşlik ettiği tahmin edilmişti. Plimpton 322 içinde Pisagor Üçlülerinin listesinin yer aldığını kanıtlanmıştı. Bu keşif, matematikçiyi yeni bir arayışa yönlendirdi. Bunun sonucunda da Mansfield, İstanbul’daki müzede sergilenen Si.427’yi keşfetti.

Muhtemel lise yıllarından aklımızda en çok kalan Pisagor teoremidir. Bu teorem a2+ b2= c2 biçimindedir. Devamında öğretmenler öğrencilere, bazı sıralı üçlüleri ezberlemelerini öğütlerler. Bu sıralı üçlüler grubunun bazıları Pisagor Üçlüleri olarak bilinirler. Hipotenüsü 100’den küçük olan bütün Sadeleşmeyen Pisagor Üçlüleri şu şekildedir. (3, 4, 5); (5, 12, 13); (8, 15, 17); (7, 24, 25); (20, 21, 29); (12, 35, 37); (9, 40, 41) (28, 45, 53); (11, 60, 61); (16, 63, 65); (33, 56, 65); (48, 55, 73); (13, 84, 85); (36, 77, 85); (39, 80, 89); (65, 72, 97)

Antik dönemde yer alan bir çok uygarlık gibi Babilliler’de, dik açılı üçgenlerin kenarları olarak yorumlamaları nedeniyle onlarla ilgileniyorlardı. Asıl tartışma, bu üçlülerin ne için kullanıldığı ile ilgiliydi. Belki de tablette yer alan bu sayılar, öğretmenin verdiği bir dizi alıştırmaydı? Ya da daha ciddi bir işlevleri vardı. Aslında keşfedilen yeni tablet bu sorulara bir yerde cevap veriyor.

Si.427 Hangi Bilgileri İçeriyor?

Eski Babil tabletinde bulunan geometri gravürleri, dönemin diğer tabletlerinin yeniden değerlendirilmesini zorunlu kılarken, Avustralyalı bilim insanı bunun “toplumun belirli bir matematiksel gelişmişlik düzeyine ulaştığının” bir kanıtı olduğunu söylüyor. Fotoğraf: UNSW Sidney

Si.427, satılmakta olan bir arazi parçası ile ilgili. Çivi yazısıyla yazılan tablet, bataklık alanların yanı sıra bir harman yeri ve yakındaki bir kuleyi içeren bir alanı tanımlıyor. Si.427 tabletinde üç Pisagor üçlüsünün kullanıldığı göze çarpıyor. Bu üçlüler,( 3, 4, 5); (8, 15, 17); ve (5, 12, 13). Araştırmacılar, Plimpton 322 isimli tabletin Si.427’den biraz daha geç bir tarihte oluşturulduğunu düşünüyorlar. Görünüşe göre Plimpton 322’nin yazarı, arazi hesaplamalarında yararlı olan tüm Pisagor üçlülerini bir araya toplamış. Bu durumda, Plimpton 322 bir el kitabı gibi düşünülebilir.

Plimpton 322

Babilliler’in kullandığı matematik ve geometrilerinin özelliğinden dolayı, bu tablo sadece en eski değil, aynı zamanda bütün dünyanın en doğru trigonometrik tablosu. Nedeni, Babilliler’in kullandığı 60’lık sayı tabanının 10’luk tabandan daha hassas olması. Babil matematiği bugün kullandığımız 10’luk tabanlı sayılar yerine 60’lık sayı tabanını kullanmıştı. (Saatleri ve açıları ölçerken 60 sayısını kullanmamızın nedeni Babillilerdir.) Bu sayede hesaplamada daha az yuvarlama var. 10’u bölen sadece iki sayı varken (2 ve 5); 60’ın çok daha fazla böleni vardır. (Tam olarak 12 tane.) Bu da 60’lık sayı tabanını hesaplamalar için daha uygun hale getirir. Araştırmacılara göre bu durum günümüz matematiği için de çeşitli kolaylıklar sağlayabilir.

Kaynak: https://en.wikipedia.org/

Anlaşılan M.Ö. 120’de yaşamış olan Yunan gökbilimci Hiparkus, sanıldığı gibi trigonometrinin babası değil. Ayrıca, bu tabletler dönemin insanlarının sandığımızdan çok daha gelişmiş ve bir amaca dönük geometri anlayışı olduğunun önemli kanıtları.

Kaynaklar ve ileri Okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu