Samoslu Pisagor ( Pythagoras) ve Ünlü Pisagor Kardeşliği

Samoslu Pythagoras yani Pisagor matematik alanındaki en etkili ve aynı zamanda en esrarengiz kişilerden biriydi. İlk elden kaynaklar olmadığından, yaşamı ve eseri mitler ve efsanelerle örtülüdür. Kesin olan şudur ki, Pisagor matematikte ilk altın çağı başlatmıştır. Onun dehası sayesinde sayılar sadece saymak ve hesaplamak için kullanılmaktan kurtulup, kendi başına bir değer olarak anlaşılmaya başlanmıştır.

MÖ 6. yüzyılda yaşamış olan Pisagor, matematik becerilerini antik dünyayı dolaşarak elde etti. Hindistan’a ve Britanya’ya kadar gittiği düşünülmektedir. Birçok matematiksel teknik ve aracı Mısırlılar ve Babilliler’den öğrendiği bilinir. Bu iki eski halk, basit sayma işleminin ötesine geçmişti, karmaşık hesaplamalar yapabiliyorlardı. Ancak matematik onlar için pratik sorunları çözmenin bir aracından ibaretti. Nil’in yıllık taşmaları sonucu ortadan kaybolan tarla sınırlarını yeniden çizmek ihtiyacı, geometrinin kimi temel kurallarını keşfetmeyi sağlayan dürtüyü oluşturmuştu. Zaten “geometri” sözcüğünün anlamı da “yeryüzünü ölçmek”tir.

Pisagor’un Ustaları: Mısırlılar ve Babilliler

Yirmi yıl süren yolculukların sonunda Pisagor, o zamanın bilinen dünyasındaki bütün matematik kurallarını özümsemişti. Sonunda Ege Denizi’nde kendi yurdu olan Samos Adası’na doğru yelken açtı. Amacı öğrendiği bilgileri aktarabileceği bir okul kurmaktı. Ne var ki, geçen yıllar içinde tiran Polykrates, bir zamanlar özgür bir ülke olan Samos’u hoşgörüsüz ve tutucu bir toplum haline getirmişti. Polykrates, Pisagor’u sarayında yaşamaya davet etti. Ama filozof bunu kabul etmedi. Onun yerine kentten ayrılıp adanın uzak bir köşesindeki, baskı görmeden düşüncelerine dalabileceği bir mağaraya yerleşti.

Pythagoras ve okulundan bir tasvir

Pisagor Kardeşliği

Sonrasında Yunanistan’ın bir parçası olan güney İtalya’ya gidip Kroton’a yerleşti. Orada şansı yaver gitti ve Kroton’un en zengin adamı olan Milo’nun himayesine girdi. Milo evinin bir kısmını Pisagor’a ayırıp bir okul kurmasına yetecek mekânı sağladı. Böylece Pisagor Kardeşliği kurulmuş oldu. Bu okulun öğrencileri, sadece onun öğretilerini dinleyip anlamakla kalmadı. Ayrıca yeni fikirler ve ispatlar ile matematiğe önemli katkılar sağladılar. Kardeşlik’e katılan herkes sahip olduğu her şeyi ortak bir fona devretmek zorundaydı. İçlerinden biri ayrılacak olursa, verdiğinin iki katı iade edilir ve adına bir de mezar taşı dikilirdi. Pisagor Kardeşliği eşitlikçi bir okuldu. Okulda kız öğrencilere de yer veriyordu.

Okulun her üyesi matematik buluşların hiçbirini dış dünyaya açıklamayacağına dair ant içmek zorundaydı. Pisagor Kardeşliği’nin sıkı sıkıya sürdürdüğü bu gizlilik, tuhaf ritüeller uyguladıklarına dair mitler yayılmasının nedenlerinden biridir. Aynı zamanda matematik alanında başardıklarının neden bu kadar az kayda geçtiğini de açıklar.

Pisagor’un en gözde öğrencilerinden biri, Milo’nun kendi kızı güzel Theano’ydu. Sonunda aralarındaki yaş farkına rağmen evlendiler. Kardeşlik’i kurduktan kısa bir süre sonra Pisagor, filozof sözcüğünü icat etti ve böylece okulunun amacını da tanımlamış oldu. Olympia oyunlarına katılmakta olan Phlius Prensi Leon, kendi kendini anlatmasını istemişti Pisagor’dan, o da “Ben bir filozofum” diye yanıtlamıştı.

pisagor

Kutsal put: Sayı

Pisagor Kardeşliği fiilen bir din topluluğuydu ve kutsal putlarından biri de “Sayı”ydı. Sayılar arasındaki ilişkileri kavramakla evrenin ruhsal sırlarını çözebileceklerine ve Tanrılara biraz daha yaklaşabileceklerine inanıyorlardı.

Kardeşlik özellikle sayma sayıları (1, 2, 3, …) ve kesirler üzerinde durmaktaydı. Sayma sayılarına bazen “tam sayılar” da denir ve kesirlerle (tam sayılar arasındaki oranlar) birlikte bunların teknik adı “rasyonel sayılar”dır. Pisagor ve Mükemmel Sayıların sonsuzluğu içinde Kardeşlik, özel bir öneme sahip olanları aramıştı. Bu özel sayılardan bazıları da “mükemmel” denilenlerdi. Pisagor’a göre sayısal mükemmellik bir sayının bölenleriyle (sayıyı tam olarak bölebilen sayılar) ilgiliydi.

Örneğin 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4 ve 6’dır. Eğer bir sayının bölenlerinin toplamı sayının kendisinden büyükse, ona “artık” sayı denir. Bölenlerinin toplamı 16 ettiğine göre, 12 bir artık sayıdır. Diğer yandan, bölenlerinin toplamı sayıdan küçükse, bir eksik sayı söz konusudur.

Örneğin 10 bir “eksik” sayıdır, çünkü bölenlerinin (1, 2 ve 5) toplamı sadece 8 etmektedir. En önemli ve ender bulunan sayılar ise, bölenlerinin toplamı tam kendisi kadar olanlardır ve işte bunlara “mükemmel sayılar” adı verilmiştir. 6 sayısının bölenleri 1, 2 ve 3’tür, dolayısıyla 6 bir mükemmel sayıdır çünkü; 1 + 2 + 3 = 6. Bir sonraki mükemmel sayı ise 28’dir çünkü; 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Pisagor Teoremi ve önemi

Pisagor Kardeşliği’nin üzerinde çalıştığı sayılarla doğa arasındaki bağlantılardan en önemlisi, kurucusunun adını taşıyan Pisagor teoremi idi. Bu teorem bize bütün dik açılı üçgenler için doğru olan ve dolayısıyla dik açının kendisini tanımlayan bir denklem sunmaktadır. Öte yandan dik açı da dikeyi, yani düşeyle yatayın ilişkisini ve en sonunda da tanıdığımız evrenin üç boyutu arasındaki ilişkiyi tanımlar.

Pisagor’un teoremi evrensel bir matematik yasasıdır. Ne zaman bir dik açılı üçgenle karşılaşacak olsanız, ona güvenebilirsiniz. Ya da tersten söylersek, eğer elinizde Pisagor teoremine uyan bir üçgen varsa, onun dik açılı bir üçgen olduğundan kesinlikle emin olabilirsiniz. Bu noktada şunu belirtmek önemli:. Söz konusu teorem Pisagor’un adıyla anılsa da, aslında ondan bin yıl önce Çinliler ve Babilliler tarafından kullanılıyordu.. Ancak o kültürler, bunun bütün dik açılı üçgenler için geçerli olduğunu bilmiyorlardı. Bu teorem sınadıkları üçgenler için kesinlikle doğruydu. Ama sınamadıkları bütün dik açılı üçgenler için de doğru olduğunu göstermenin bir yolunu bulamamışlardı. Pisagor’un bu teoremi sahiplenebilmesinin gerekçesi, onun evrensel doğruluğunu ilk kez kendisinin göstermiş olmasıydı.

Pisagor’un sonu

Pythagoras Kardeşliğine dahil olmak isteyen çoktu. Ama sadece en parlak zekâlar kabul ediliyordu. Reddedilenler arasında Kylon adında bir aday da vardı. Onuru kırılan Kylon bu duruma razı olmayacak ve tam yirmi yıl sonra intikamını alacaktı. 67. Olimpiyat sırasında (MÖ 510) yakınlardaki Sybaris adlı kentte bir isyan çıkmıştı. İsyanın önderi Telys, önceki yönetimi destekleyenlere karşı barbarca bir zulüm başlattı. Birçok kişi kaçıp Kroton’a sığındı. Telys, hainlerin hak ettikleri cezayı çekmeleri için Sybaris’e iade edilmelerini istedi.

Ama Milo ve Pisagor, Kroton sakinlerini tirana karşı direnip sığınmacıları korumaya ikna ettiler. Öfkeden deliye dönen Telys 300.000 kişilik bir ordu toplayıp Kroton’a yürüdü. Silahlanmış 100.000 Krotonlu, kentlerini Milo’nun önderliğinde savundu.. Yetmiş gün süren kuşatmanın sonunda Milo, üstün komutası sayesinde savaşı kazanmıştı.

Misilleme olarak Krathis Irmağı’nın yönünü değiştirtti. Sybaris’e yönelttiği sular kenti yerle bir etti. Savaş bitmişti ama Kroton Kenti’nde savaşın yol açtığı zararlar karşısında ne yapılacağı konusunda anlaşmazlık çıkmıştı. Toprakların Pisagorcu seçkin tabakaya verileceğinden endişe duyan Kroton halkı homurdanmaya başlamıştı. Yığınların korkusuna, paranoyasına ve haset duygusuna hitap eden Kylon, onları dünyanın gördüğü en parlak matematik okulunu yıkmaya kışkırttı. Milo’nun evi ve yanındaki okul binası kuşatıldı. Sonra da evler ateşe verildi. Milo kendine bir yol açıp bu cehennemden çıkmayı başardı. Ama Pisagor birçok öğrencisiyle birlikte öldü.

Matematik ilk büyük kahramanını yitirmişti ama Pisagor ruhu yaşamaya devam etti. Sonuçta sayılara ilişkin doğrular ölümsüzdü.

Kaynak: Simon Singh’in “Fermat’ın Son Teoremi” (Pan Yayıncılık, Çev.: Sabir Yücesoy, 1. Basım, Ekim 2001, İstanbul).

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu