Ritim, Ölçü, Ahenk: Müzik ve Matematik

Müzik ne kadar duygusal ve sıcaksa matematik bir o kadar mantıksal ve soğuk. Oysa araştırmalar müziğin ve matematiğin yakından ilişkili olduğunu gösteriyor. Öyle ki beynimiz müziğin içerdiği karmaşık duygusal mesajlardan başka içindeki matematiği algılayacak şekilde gelişmiş. Hatta müzikle uğraşmanın matematiksel algılamayı geliştirdiği öne sürülüyor.

Müziğin matematikle ilişkisinin anlaşılabilmesi için beynimizin müziği nasıl algıladığının ve müzik icra ederken nasıl çalıştığının keşfedilmesi gerekiyor.

Müziği algılayabilmemiz için öncelikle seslere bazı “anlamlar” yükleyebilmemiz gerekir. Müzik seçilmiş frekanstaki seslerle yapılır. Bu seslere perde denir ve bir müzik aleti akort edilirken notalar bu perdelere göre ayarlanır.

Ritim algısı beyindeki işitsel ve motor işlevlerden sorumlu bölgelerde gerçekleşir. Bir müzik algısının oluşabilmesi için ritmin ve perdenin bir şekilde birbiriyle etkileşim halinde olması gerekir.

Müzik icra etmek ise en azından üç temel motor kontrol işlevi gerektiriyor. Bunlar zamanlama, notaları sıralama ve motor hareketlerin organizasyonu.

Zamanlama, yani sesleri ya da notaları neredeyse mükemmel bir şekilde doğru aralıklarla sıralayabilme, sinirsel bir “metronoma” sahip olduğumuzu gösterir. Bir piyanist on parmağıyla hiç şaşmadan bir dizi hareket yapar. Bu hareketin koordinasyonu yine beynin birçok farklı bölgesininin birlikte çalışması sayesinde gerçekleşebiliyor.

Araştırmalar, müzisyenlerin beyninlerindeki gri maddenin motor, işitsel ve görsel-uzamsal bölümlerinin hacimsel olarak farklı olduğunu göstermiş durumda. Bu da beynin ilgili alanlarının “kullanıma” bağlı olarak belirgin biçimde gelişim gösterdiği anlamına geliyor. Müzisyenlerin beyinlerinin bellekle ilgili kısmının da daha gelişmiş olduğu da uzun zamandır biliniyor.

İşitme duyularımızla algılayabildiğimiz titreşimlere ses diyoruz. Ses dalgaları, enerjinin yayılma biçimlerinden biridir. Sesin kaynağı kulağımızın algılayabileceği hızda titreşen herhangi bir cisim olabilir; bir yaylı çalgının gövdesi ya da bir hoparlörün diyaframı gibi.

Bir gitarın teline vurduğumuzda tel titreşmeye başlar. Ne var ki telin yüzey alanı çok küçük olduğundan havayı yeterince titreştiremez. Sesin bir şekilde yükseltilmesi gerekir. Bu işi gitarın gövdesi yapar. Her çalgının farklı ses karakterine sahip olmasının nedeni çalgının gövde yapısıdır.

Her ne kadar kulağımız hassas bir algılayıcı olsa da belli aralıktaki frekansları işitebilir. Bu saniyede yaklaşık 20 ile 20.000 titreşim aralığıdır. Frekans saniyedeki titreşim sayısıdır ve birimi Hertz’dir (Hz). (Hertz, 19. yüzyılda radyo dalgalarının nasıl oluştuğunu keşfeden bilim insanının adıdır.)

Bazı canlılar daha geniş bir frekans aralığını algılayabilir. Örneğin köpekler 50 ile 45.000 Hz, kedilerse 45 ile 85.000 Hz aralığındaki sesleri duyabilir. Yarasalar 120.000 Hz’e, yunuslarsa 200.000 Hz’e kadar olan sesleri algılayabilir.

Düşük titreşimli sesleri kalın (bas), yüksek titreşimli sesleriyse ince (tiz) algılarız. Yüksek frekanslı sesler yüksek perdeli, düşük frekanslı sesler düşük perdeli seslerdir. Müzik konusunda iyi eğitilmiş kişiler, frekansları birbirinden sadece 2 Hz farklı olan iki sesi bile birbirinden ayırabilir.

Eski Yunanlılar matematik ve müziğin ayrılmaz bileşenler olduğunu düşünürdü. Müziği oluşturan seslerin arasındaki matematiksel ilişkiyi keşfetmişlerdi. Yunanlı matematikçi ve filozof Pisagor’un öğretisine yer verilen okullarda müzik de aritmetik, geometri ve astronomi ile aynı düzeyde ele alınırdı.

Bir telli çalgının çalışma prensibini anlayarak, bu notaları oluşturan sesler arasındaki matematiksel ilişkiyi biz de keşfedebiliriz. Evimizdeki herhangi bir telli çalgıyı bunun için kullanabiliriz. Eğer telli bir çalgımız yoksa, bir parça tahta ve bir tel (bir gitar teli ya da misina olabilir) kullanarak basit bir çalgı yapabiliriz.

Yaklaşık yarım metre uzunluğundaki bir tahtanın iki ucuna çiviyle tutturarak gereceğimiz telin altına, tahtanın iki ucuna yakın yerlere birer destek koymalıyız ki tel tahtadan biraz uzaklaşsın ve serbestçe titreşebilsin. Destek olarak kalem kalınlığında iki tahta parçası kullanabiliriz.

Telin herhangi bir yerine parmağımızı bastırmadan çalgımızın teline vurduğumuzda çıkan sese “armonik” denir. Bu aynı zamanda, tek telli çalgımızın çıkarabileceği en kalın sestir. Buna “çalgının temel frekansı” da denir.

Çalgımızın temel frekansının 220 Hz (saniyede 220 titreşim) olduğunu varsayalım. Bu frekans, bir piyanonun üçüncü oktavındaki “la” notasının frekansıdır (Buna kısaca la3 diyelim).

Telin rastgele seçeceğimiz yerlerine parmağımızla bastırıp tele vurarak değişik frekansta sesler elde edebiliriz. Parmağımızı telin tam ortasına basarak tele vurursak, kulağımıza telin birinci armoniğiyle uyumlu gelen bir ses duyarız. Bu ses, bir oktav yukarıdaki la notasıdır (la4) ve frekansı telin temel frekansının iki katı, yani 440 Hz’dir.

Şimdi, telin yarı uzunluğunu tekrar ikiye bölelim; telin 1/4’üne denk gelen noktaya basalım. Telin kısa tarafına vuralım. Duyacağımız ses yine la (la5) notasıdır, ama bu kez frekans dört katına, 880 Hz’e çıktı; yani bir oktav daha inceldi.

Burada görebileceğimiz gibi, oktavlar arası çok basit bir matematiksel ilişki var. Beynimiz bir şekilde bu matematiksel ilişkiyi algılayabiliyor ve aralarında matematiksel bir ilişki bulunan sesler bize uyumlu geliyor.

Aslında elimizde bir cetvel yoksa telin tam ortasını göz kararı bulmak zordur. Ama müzik kulağı iyi olan biri telin tam ortasını çok hassas olarak bulabilir. Kulağımızın gözümüze göre çok daha duyarlı bir ölçüm aleti olduğunu söylersek pek de yanılmayız.

Oktavlar bir telin en basit biçimde bölünmesiyle elde edildiğine göre, kuşkusuz değişik notalar oluştururken ona da temel olacak. Bir oktav aralıklı iki do sesi arasında nasıl bir sayısal ilişki varsa, öteki notalar arasında da benzer bir ilişki vardır. Eğer bir oktavı rastgele değil de belirli oranlarda bölecek olursak farklı notalar elde ederiz.

Notalar arasında da matematiksel bir ilişki vardır. Şimdi, bu ilişkinin nasıl ortaya çıktığına bakalım.

Oktavdan sonraki en önemli aralık ‘’beşli’’dir. Bunun için tel üçe bölünür ve 2/3 oranındaki uzun bölümü titreştirilir. Beşli adı, başlangıç boyundaki tel ile boyu onun 2/3’ü oranındaki telin verdiği seslerin arasında beş nota bulunmasından gelir.

Bir başka aralıksa dörtlü olarak adlandırılır ve teli 3/4 oranında bölerek elde edilen ses ile orijinal ses arasındadır. Tüm bu notalarla elde edilen sesler, kulağa uyumlu gelir. Bu nedenle, çoğu geleneksel müzikte bu uyum gözlenebilir.

Telimizin temel frekansını 1 kabul edersek, ikinci armoniğin frekansı 2 olur (telin tam ortasına basarak elde ettiğimiz ses). Bu durumda yukarıda sözünü ettiğimiz bölünmeleri, ondalık sayılar biçiminde yazabiliriz.

Yedi notalı sisteme göre sayısal bölünme, yedi notaya karşılık gelen frekans oranları şöyle olur: Do (1), re (1,125), mi (1,250), fa (1,333), sol (1,500), la (1,667), si (1,875).

En basit ve günümüzde de geçerli olan sistem, bir oktavın on ikiye bölünmesiyle elde edilen (bir oktavı oluşturan ana ve ara notalar) eşit aralıklı sistemin Johann Sebastian Bach tarafından oluşturulan halidir. Bu sistemde birbirini takip eden iki notanın frekansları arasındaki farkın katsayısı yaklaşık 1,1225’tir.

Bu bilgiler ışığında müziğin eğlence amacıyla dinlenen ya da icra edilen bir olgu olmaktan öte, atalarımızdan miras kalmış, beynimizin derinlerine kazınmış çok yönlü bir iletişim aracı olduğunu söyleyebiliriz.

Hem duygusal hem de fiziksel mesajlar veren, evrensel bir iletişim aracı…

Kaynaklar

Yazı Alp Akoğlu tarafından Bilim ve Teknik – Ekim 2012 sayısı için kaleme alınmış ve sitemize kısaltılarak eklenmiştir.

Matematiksel

Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Başa dön tuşu
Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
Kapalı