MATEMATİK HER YERDE

Müziğin İçindeki Fizik ve Matematik

Bilim insanlarının, özellikle de fizikçilerin müzikle aralarının iyi olduğu bilinen bir gerçektir. Hatta, bazıları gerçekten iyi birer müzisyendir. Ne var ki, okulda, müzik ya da fizik derslerinde, ikisinin arasındaki ilişkiden hemen hemen hiç söz edilmez. “Müzik bir sanattır. Fizikle ne ilgisi olabilir” denilebilir.

Evet, müzisyen olmak için belki fizik bilgisine sahip olmak gerekmiyor. Ancak, müzik yapmamıza olanak tanıyan ses ve onu üreten çalgıların çalışma biçimi çok basit fizik bilgisiyle anlaşılabilir.

Ses Nedir?

Sesi en yalın biçimiyle, “işitme duyularımızla algılayabildiğimiz dalga hareketi” olarak tanımlayabiliriz. Ses dalgaları, enerjinin bir tür yayılma biçimidir. Sesin kaynağıysa, kulağımızın algılayabileceği hızda titreşen herhangi bir cisim olabilir.

Bir gitarın sesini, onun tellerinin titreşiminin yaydığı enerjinin ses dalgalarıyla kulağımıza ulaşması sayesinde duyarız. Gitarın teli hangi frekansta titreşiyorsa, havayı da o frekansta titreştirir. Bu şu şekilde gerçekleşir:

Sesin kaynağı olan titreşen cisim, yakınındaki hava molekülünü titreştirir. Titreşen her hava molekülü bir ileridekini titreştirir. Böylece titreşim her yöne yayılır. Eğer bu ses bizim algılayabileceğimiz frekanstaysa ve yeterince güçlüyse, kulağımıza ulaştıktan sonra kulak zarımızın en yakınındaki moleküller titreştiğinde, kulak zarımızı da titreştirir. Bu titreşim sinirler yoluyla beynimize iletilir ve böylece sesi algılamış, yani duymuş oluruz.

Sesi Müzik Yapan Nedir?

Doğal olarak her ses müzik değildir. Peki, müzik nedir? Bunu anlatabilmek herhangi bir istasyona ayarlı olmayan bir radyodan çıkan cızırtıyı düşünelim. Fizikçiler, buna “beyaz gürültü” derler. Beyaz gürültüyü zaman içinde hiç değişim göstermeyen, “sonsuza değin süren” bir gürültü olarak tanımlayabiliriz. Ancak, bu seslere anlam yüklersek ortaya müzik çıkar.

Müziği algılayabilmemiz için öncelikle seslere bazı “anlamlar” yükleyebilmemiz gerekir. Müzik seçilmiş frekanstaki seslerle yapılır. Bu seslere perde denir ve bir müzik aleti akort edilirken notalar bu perdelere göre ayarlanır.

Her ne kadar kulağımız hassas bir algılayıcı olsa da belli aralıktaki frekansları işitebilir. Bu saniyede yaklaşık 20 ile 20.000 titreşim aralığıdır. Frekans saniyedeki titreşim sayısıdır ve birimi Hertz’dir (Hz). (Hertz, 19. yüzyılda radyo dalgalarının nasıl oluştuğunu keşfeden bilim insanının adıdır.)

Bazı canlılar daha geniş bir frekans aralığını algılayabilir. Örneğin köpekler 50 ile 45.000 Hz, kedilerse 45 ile 85.000 Hz aralığındaki sesleri duyabilir. Yarasalar 120.000 Hz’e, yunuslarsa 200.000 Hz’e kadar olan sesleri algılayabilir.

Düşük titreşimli sesleri kalın (bas), yüksek titreşimli sesleriyse ince (tiz) algılarız. Yüksek frekanslı sesler yüksek perdeli, düşük frekanslı sesler düşük perdeli seslerdir. Müzik konusunda iyi eğitilmiş kişiler, frekansları birbirinden sadece 2 Hz farklı olan iki sesi bile birbirinden ayırabilir.

Matematiksel Bir Düzen: Notalar

Antik Yunanlılar matematik ve müziğin ayrılmaz bileşenler olduğunu düşünürdü. Müziği oluşturan seslerin arasındaki matematiksel ilişkiyi keşfetmişlerdi. Yunanlı matematikçi ve filozof Pisagor’un öğretisine yer verilen okullarda müzik de aritmetik, geometri ve astronomi ile aynı düzeyde ele alınırdı.

Müzik, genellikle rastgele seslerden değil, belli frekanslardaki seslerin kullanımıyla yapılır. Bir telli çalgının çalışma prensibini anlayarak, bu notaları oluşturan sesler arasındaki matematiksel ilişkiyi biz de keşfedebiliriz.

Telin herhangi bir yerine parmağımızı bastırmadan çalgımızın teline vurduğumuzda çıkan sese “armonik” denir. Bu aynı zamanda, tek telli çalgımızın çıkarabileceği en kalın sestir. Buna “çalgının temel frekansı” da denir.

Çalgımızın temel frekansının 264 Hz olduğunu varsayalım. Bu frekans, bir piyanonun dördüncü oktavındaki “Do” notasının frekansıdır. Parmağımızı telin tam ortasına basarak tele vurursak, bir ses daha duyarız. Bu, telin ikinci armoniğidir. Bu ses, bir oktav yukarıdaki Do notasıdır ve frekansı telin temel frekansının iki katıdır; yani 528 Hz’dir.

Şimdi, telin yarı uzunluğunu tekrar ikiye bölelim; telin 1/4’üne basalım. Telin kısa tarafına vuralım. Duyacağımız ses yine Do notasıdır, ama bu kez frekans dört katına çıktı. Yani, bir oktav daha inceldi.

Burada görebileceğimiz gibi, oktavlar arası çok basit bir matematiksel ilişki var. Beynimiz bir şekilde bu matematiksel ilişkiyi algılayabiliyor ve aralarında matematiksel bir ilişki bulunan sesler bize uyumlu geliyor.

Oktavlar bir telin en basit biçimde bölünmesiyle elde edildiğine göre, kuşkusuz değişik notalar oluştururken ona da temel olacak. Bir oktav aralıklı iki do sesi arasında nasıl bir sayısal ilişki varsa, öteki notalar arasında da benzer bir ilişki vardır. Eğer bir oktavı rastgele değil de belirli oranlarda bölecek olursak farklı notalar elde ederiz.

Değişik kültürler, tarihte oktavı değişik oranlarda bölerek notaları elde etmişler. Günümüzde batı müziğinde genel olarak kullanılan sistem, oktavın 7’ye bölünmesiyle elde edilen 7 notalı sistemdir.

Oktavdan sonraki en önemli aralık ‘’beşli’’dir. Bunun için tel üçe bölünür ve 2/3 oranındaki uzun bölümü titreştirilir. Beşli adı, başlangıç boyundaki tel ile boyu onun 2/3’ü oranındaki telin verdiği seslerin arasında beş nota bulunmasından gelir. Bu aralık, bir tenor ile bas ya da soprano ile alto arasındaki farktır. Bazı iki sesle söylenen şarkılarda, şarkıcılar sesleri arasında bir beşli farkla söylerler.

Bir başka aralıksa, dörtlü olarak adlandırılır ve teli 3/4 oranında bölerek elde edilen sesle orjinal ses arasındadır. Tüm bu notalarla elde edilen sesler, kulağa çok uyumlu gelir. Bu nedenle, çoğu geleneksel müzikte bu uyum gözlenebilir.

Telimizin temel frekansını 1 kabul edersek, ikinci armoniğin frekansı 2 olur (telin tam ortasına basarak elde ettiğimiz ses). Bu durumda yukarıda sözünü ettiğimiz bölünmeleri, ondalık sayılar biçiminde yazabiliriz. Bu durumda: 1 (1/1), 1,333(4/3), 1,5 (3/2) ve 2 (2/1) sayılarını elde ederiz.

Bugün kullanılan 7 notalı sisteme göre sayısal bölünmeyi sürdürürsek, yedi notaya karşılık gelen frekans oranları aşağıdaki gibi olur.

müzik, notalar


Görüldüğü üzere, ses ve müzik fizik ve matematikle yakından ilişkilidir. Sesin nasıl oluştuğunu, yayıldığını; notaların nasıl oluşturulduğunu, aralarında nasıl bir ilişki olduğunu çok basit fizik ve matematik bilgisiyle anlayabiliyoruz.

Konu ile ilgili bir başka yazı için: Birbirinden Ayrılmaz İkili: Matematik ve Müzik

Alp Akoğlu
Yazı Bilim ve Teknik – Ekim 2012 sayısı için kaleme alınmış ve sitemize kısaltılarak eklenmiştir.

Matematiksel

Editör

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu