Bir çoğumuzun yakından tanıdığı Srinivasa Ramanujan sadece önemli bir matematikçi değildi. Alışılmışın dışında bir düşünce yapısına sahipti. Matematiksel problemlere daha çok sezgisel yaklaşmayı tercih ederdi. Hayatını sayılar dünyasında kalıplar bulmaya adamıştı. Ancak ne yazık ki erken yaşta aramızdan ayrıldı. Onun yarım bıraktığı işe günümüzde Ramanujan makinesi devam ediyor.
Ramanujan Makinesi biyoloji, fizik, kimya, matematik gibi alanlarda kullanılan temel sabitlere dair varsayımsal hesaplamalar yapan bir algoritmadır. “Makine”, muhtemelen doğru olan ancak kanıtlanmamış varsayımlar veya matematiksel sonuçları bulmak için kullanılıyor. Ramanujan makinesi ismini Hindistan’da büyüyen ve ünlü matematikçi G. H. Hardy tarafından keşfedilen Srinivasa Ramanujan ‘dan alıyor.
Fermat’ın Son Teoremini ele alalım. Uzun süre matematikçiler bunun doğru ya da yanlış olduğunu ispat etmek için çabaladılar. Bugün bu teorem ispatlanmış olsa da, daha hala bir sürü doğruluğundan emin olamadığımız bir çok varsayım mevcut. Örneğin e ve π gibi temel matematiksel sabitler, bilimin farklı bir çok alanında karşımıza çıkıyor. Temel sabitlerle ilintili yeni matematiksel formüller ise nadiren ve çoğu zaman da tesadüfen keşfedilebiliyor.
İşte Ramanujan Makinesi bu noktada devreye giriyor. Technion-Israil Teknoloji Enstitüsü’nden araştırmacılar, Nature’da yayımlanan ve sistemin tanıtıldığı yeni çalışmada şu ifadelere yer verdi:
e ve π gibi matematiksel sabitler soyut matematikten geometri, fizik, biyoloji ve kimyaya kadar bilimin çeşitli alanlarında karşımıza çıkıyor. Buna rağmen yüzyıllar boyunca temel sabitlerle ilgili yeni matematiksel formüllerin sayısında pek artış yaşanmadı. Bu formüllerin keşfiyse düzensiz zaman aralıklarıyla ortaya çıktı.
Ramanujan Makinesi Nasıl Çalışıyor?
Ramanujan Makinesini yönlendirmek için araştırmacılar, önce temel sabitlere odaklanıyorlar. Algoritma, kalıp arayışında çok sayıda potansiyel denklemi tarıyor. Umut vaat eden bir kalıp ortaya çıktığında ise, varsayım bir ispat girişimi için kullanılmaya hazır hale geliyor. Ancak bir hatırlatma yapalım. Ramanujan makinesi sadece potansiyele işaret ediyor. Kanıt üretme işini yine matematikçiler yapmak zorunda kalıyor.
Ramanujan Makinesi matematiğin yapılış biçimini değiştirecek gibi gözüküyor. Şu ana kadar elde edilen sonuçlar da aslında bize bu müjdeyi veriyor. Çok yakın bir zamanda kullanılmaya başlanmasına rağmen algoritma Katalan sabiti için daha iyi bir irrasyonellik ölçüsünü ortaya çıkardı bile. Algoritma, Katalan sabitinin rasyonel olup olmadığı sorusunu henüz yanıtlamadı, ancak bu hedefe bizi bir adım daha yaklaştırdı.
Aşağıdakiler, Ramanujan makinesi tarafından keşfedilen ve daha sonra doğru olduğu kanıtlanan formüllerden bazılarıdır.
Aşağıdakiler ise doğruluğu veya yanlışlığı henüz belirlenmemiş olan Ramanujan makinesi tarafından tahmin edilen birçok formülden bazılarıdır.
Son ifadede karşınıza çıkan 4, 14, 32, 58, . . . sayıları an=3n2 + 7n + 4 dizisinde n yerine 0,1,2,3… yazılarak elde edilmiştir. Ayrıca 8, 72, 288, 800, . . . sayıları ise n=0,1,2,3… için bn=2n2(n +1)2formülü kullanılarak oluşturulmuştur.
Ramanujan Makinesi son derece takdire şayan bir çaba olsa da, birkaç matematikçi bu durumu saf bir yutturmaca olarak nitelendiriyor. Elde edilen sonuçların Gauss’un sürekli kesirler hakkındaki teorilerinin uzantısı olduğunu yani yeni bir şey olmadığını dile getiriyor. Sonucunda en doğrusu, bekleyip görmek gibi gözüküyor.
Göz Atmak İsterseniz
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- New AI ‘Ramanujan Machine’ uncovers hidden patterns in numbers;. Yayınlanma tarihi: 14 Şubat 2021; Bağlantı: https://www.livescience.com/
- Ramanujan machine automatically generates conjectures for fundamental constants; Yayınlanma tarihi: 15 Haziran 2019; bağlantı: https://phys.org/
- Ramanujan machine. Bağlantı: https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_machine
Dip Not:
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım
Matematiksel
