Bilgisayar ve Yazılım

Monte Carlo Simülasyonu Nedir? Problem Çözümlerinde Nasıl Kullanılır?

Yaşantımızda sürekli olarak belirsizlik ve değişkenlikle karşı karşıyayız. Bilgiye yoğun biçimde erişimimiz olmasına rağmen, geleceği doğru bir şekilde tahmin edemiyoruz. Bu nedenle risk analizi, aldığımız kararların bir parçasıdır. Monte Carlo simülasyonu Monte Carlo Yöntemi olarak da bilinir. Bu simülasyon, kararlarımızın tüm olası sonuçlarını görmemize ve riskin etkisini değerlendirmemize, belirsizlik altında daha iyi kararlar almamıza olanak tanır.

zar
Simülasyonlar, üretim/imalat sistemlerinin tasarım ve analizinde, işgücü planlamasında, finansal veya ekonomik sistemlerin analizinde, bir bilgisayar sisteminin donanım ve yazılım gereksinimlerinin belirlenmesinde ve daha birçok alanda kullanılmaktadır. En çok kullanılan benzetim yöntemlerinden biri Monte Carlo simülasyonudur. Monte Carlo Yöntemi veya çoklu olasılık simülasyonu olarak da bilinen Monte Carlo Simülasyonu, belirsiz bir olayın olası sonuçlarını tahmin etmek için kullanılan matematiksel bir tekniktir. 

Bir simülasyonun (benzetim) amacı, gerçek hayattaki bir sistemi, girdi ve çıktılarıyla modellemektir. Bu modellerde matematiksel formül kullanılmaz. Amaç sistemi tanıyıp araştırmak, değişik kararları ve alternatiflerini deneyebilmektir. Bu teknik sayesinde klasik çözüm yöntemlerinin kullanılamadığı, analitik işlemleri çok karışık ve deneysel işlemleri de çok pahalı olan problemler başarı ile çözülmektedir.

Monte Carlo Simülasyonu nedir?

Monte Carlo simülasyonu, barındırdığı denklemlerindeki bilinmeyenleri rastgele sayı üreticileri ile belirleyen bir simülasyon modelidir. Bu metot olasılık teorisine bağlıdır. Monte Carlo simülasyonu ilk olarak rulet, zar ve slot makineleri gibi oyunlardaki şans ve rastgele sonuçları modellemede kullanılmıştır. Bu nedenle adını Monako’daki popüler kumar destinasyonundan almıştır. Yöntemi ortaya koyan ilk kişi Manhattan Projesi’nde ilk nükleer silahları geliştirmek için çalışan fizikçilerden Stanislaw Ulam olarak bilinir. Kendisi bu fikre bir iskambil oyunu analizi esnasında ulaşmıştır.

Monte Carlo problemindeki temel fikir, rastgele süreci birçok kez simüle etmek için bir bilgisayar kullanmaktır. Sonrasında da bu simülasyonların çeşitli sonuçlarını karşılaştırmaktır. Monte Carlo Simülasyonu atom bombasının yapımında önemli rol oynamıştır. Kaynak: https://www.newyorker.com/

Ulam fikrini Manhattan Projesi’nden meslektaşı olan John von Neumann ile paylaşmıştır. Sonrasında Ulam ve von Neumann, bir nükleer patlamadaki nötronların istatistiksel davranışını daha iyi anlamak için Manhattan Projesi’nde bulunan ilk bilgisayarları çok sayıda nötronun rastgele davranışını simüle etmek için kullanmışlardır. Bu, nükleer reaksiyonların temel özelliklerini anlama ve nükleer silahların geliştirilmesi çok önemli bir adımdı.

Bu konudan bağımsız olarak 1930 yılında İtalyan bir fizikçi Enrico Fermi’de, yeni keşfedilmiş olan nötronun özelliklerinin hesaplaması sırasında aynı simülasyonu kullanılmıştır. Pensilvanya Üniversitesinde 1948 yılında kurulan dünyanın ilk elektronik dijital bilgisayarında (ENIAC) ilk gerçek Monte Carlo hesaplamasını gerçekleştirmiştir.

Monte Carlo Simülasyonu Nasıl Çalışır?

Monte Carlo yöntemi, yüzlerce deney yapmadan veya binlerce örnek oluşturmadan performansı tahmin etmeye izin verir. Sınırlı kaynakların olduğu modern dünyada bu güçlü bir argümandır. Dört basit adımdan oluşur: # 1. Keşfetmek istediğiniz faaliyet veya sürecin matematiksel bir modelini belirleyin. # 2. Modelinizdeki her faktör için parametreleri tanımlayın. # 3. Bu parametrelere göre rastgele veriler oluşturun. # 4. Sürecinizin çıktısını simüle ve analiz edin.

Monte Carlo simülasyonu, deterministik veya “tek noktalı tahmin” analize göre bir dizi avantaj sağlar.

  • Olasılıklı Sonuçlar. Sonuçlar yalnızca neler olabileceğini değil, her sonucun ne kadar olası olduğunu da gösterir.
  • Grafik Sonuçlar. Farklı sonuçların ve gerçekleşme olasılıklarının grafiklerini oluşturmak kolaydır. Bu, bulguları diğer paydaşlara iletmek için önemlidir.
  • Duyarlılık analizi. Sonuç üzerinde hangi değişkenlerin en büyük etkiye sahip olduğunu görmek kolaydır.
  • Girdilerin Korelasyonu. Değişkenler arasındaki karşılıklı bağımlı ilişkileri modellemek ve bazı faktörlerin değişiminin diğerlerini nasıl etkilediğini göstermek mümkündür.

Tüm bu avantajları nedeniyle günümüzde Monte Carlo simülasyonu finans, proje yönetimi, enerji, imalat, mühendislik, araştırma ve geliştirme, sigorta, ulaşım, vb. alanlarda yaygın olarak kullanılmasını sağlamaktadır.

İleri Okumalar:

1.Andy Kiersz; A mathematical technique originally developed to help build the atomic bomb is now used to figure out how much CEO pay packages are worth; https://www.businessinsider.com
2.Stan Ulam, John von Neumann, and the Monte Carlo Method; https://permalink.lanl.gov/object/tr
3. Simply Explained: Monte Carlo Simulation for Risk Management; https://hygger.io/

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu