Pisagor ve Mükemmel Sayı­lar

Bazı sayıların az, bazılarının çok sayıda böleni var­dır. Ancak bazı sayıların ise bölen sayısı “tam olması gerektiği gibi”dir. İşte bu durumda o sayıyı mükemmelleştirir.

Bir zamanlar bir üniversite sınavında soru olarak çıkana kadar muhtemel çoğu kimse duymamıştı mükemmel sayı kavramını. Oysa, mükemmel sayılar binlerce yıldır matematikçileri meşgul etmekteydi.

Sisam adasında doğmasına rağ­men filozofların ortak kaderi olan baskı ve zulüm sonucu İtalya’ya göç eden Pisagor, matematik dünyasına buradan sayısız şaheserler kazandırdı. Bu buluşların çoğu kendisi tarafından bizzat kurulan ve “Pisagor Kardeşliği” adı verilen 600 kişilik bir birliğin ortak çabalarıyla keşfedildi. Oku­lun her üyesi bu kardeşliğe katılabilmek için, matematik buluşlarının hiçbirini dış dünyaya açıklamayacağına dair ant içmek zorundaydı.  Kısa zamanda okuldan çok bir din birliğine dönüşen bu grup sayılara adeta tapıyordu. Sayıların sonsuzluğu içinde kardeşlik, özel bir öneme sahip olanları özellikle ara­mıştı. Bu özel sayılardan bazıları da “mü­kemmel” denilenlerdi.

Pisagor’a göre sayısal mükemmellik bir sayının bölenleri ile ilgiliydi. Mesela en önemli ve ender olan sayılar bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılardır. İşte bu sayılara mükemmel sayılar deniyor.

6 sayısı bir mükemmel sayıdır çünkü bölenlerinin toplamı kendisini verir: 1+2+3 = 6.

Pisagorcuların gözünde büyülü bir sayı olan 6, “evli­lik, sağlık ve güzelliğin” simgesiydi. Aziz Augustinus ise 6’nın önemini doruğa çıkarmıştı: ona göre 6’nın mükemmelliği evrenin özündeydi, öyle ki Tanrı’nın evreni 6 günde yaratmasının nedeni 6’nın mükemmel olmasıydı.

Bir sonra­ki mükemmel sayımız 28’dir: 1+2+4+7+14 = 28.

İlk iki mükemmel sayı olan 6 ve 28’in mükemmel sayı lügatinde önemli bir yeri vardır, çünkü her çift mükemmel sayının bu ikisinden biriyle bittiği ispatlanabilir.

Sayma sayıları büyüdükçe mükemmel sa­yıları bulmak da gittikçe güçleşir. Üçüncü mükemmel sayı 496, dördüncü mükemmel sayı ise 8128’dir.

İlk beş mükemmel sayı 16. yüzyılda biliniyordu, fakat en büyük mükemmel sayı diye bir şey var mı, yoksa sonsuza kadar gidiyorlar mı bunu bilmiyoruz. Genel fikir tıpkı asallar gibi onların da sonsuza gittikleri yönünde.

Mükemmel sayıların yetenekleri sadece bölenleri toplamı olmasıyla sınırlı değildir. Örneğin mükemmel sayılar daima birbirini izleyen bir dizi sayma sayısının top­lamına eşittir. Bunu aşağıdaki birkaç örnek­le açıklayalım:

6 = 1+2+3

28 = 1+2+3+4+5+6+7

496 = 1+2+3+…+30+31

8128 = 1+2+3+…+126+127

Pisagor’dan 200 yıl kadar sonra Öklit bu mükemmel sayıların bir özelliğini daha keşfet­ti. Tüm mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyordu. Bunlardan bir tanesi ikinin kuvveti iken diğeri ikinin bir sonraki kuvveti eksi 1’di.

6 = 21 x (22-1),

28 = 22 x (23-1),

496=24 x (25-1),

8128 = 26 x (27-1).

Bu yöntemi kullanan modern çağın bilgisa­yarları 130.000’den fazla basamağı olan mü­kemmel sayıları keşfetmeyi başardılar. Mükemmellikleriyle günümüzde dahi insanları etkile­meyi başaran mükemmel sayıların hala birbirinden ilginç özellikleri keşfedilmektedir.

Sonuçta Descartes’ın da dediği gibi, mükemmel sayılar mükemmel insanlar gibi çok azdır, ancak biz yine de aramaktan vazgeçmeyelim…

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Antik Çağın Meşhur Üç Problemi

1. Çemberin karelenmesi 2. Küpün iki katına çıkartılması 3. Bir açının üçe bölünmesi Sadece ölçüsüz …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');