Pisagor Bağıntısıyla Balinaları Korumak Mümkün

Balinaların nesli bilindiği gibi tehlike altında: Balina avcılığı, habitatlarının bozulması, okyanuslardaki toksinler, sonar sistemlerin zararlı etkileri, iklim değişiklikleri…

Ayrıca suda seyir halindeki gemiler de çarpma nedeniyle balinalar için bir tehdit sayılabilir. Hal böyleyken, sorumlu ekiplerin balinaların konumunu bilmeleri, sözünü ettiğimiz tehdidi minimize edebilir. İşte tam bu noktada Pisagor bağıntısı devreye giriyor. Bu antik teorem, balinaları hayatta tutmamıza yardımcı oluyor.

Pisagor bağıntısı, matematikteki en meşhur teoremlerden biridir. Kısaca hatırlatmak gerekirse; bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.

Balinaları tespit etmenin belki de en iyi yolu; ses gönderen ve yankılarını dinleyen aktif sonar sistemlerdir. Araştırmalar gösteriyor ki, balinalar gönderilen bu ses sinyallerinden pek hoşnut değil. Nitekim bu sinyaller, balinaları şaşırtıyor ve balinalarda davranış bozukluklarına neden oluyor.

Bu sorunu çözmenin yolu; okyanusun derinliklerine ses göndermek değil, balinaların söyledikleri şarkılara kulak vermek…

Varsayalım ki, okyanusun yüzeyine yakın yüzen bir balina var. Balinanın gemiye uzaklığı L, balinadan çıkan herhangi bir sesin gemiye ulaşma süresi  T, sesin sudaki hızı da C (yaklaşık olarak saniye 1500m) olsun.

Pisagor Bağıntısı

                                                         T=L/C

Amacımız L mesafesini bulmak. Ama nasıl?

İşin püf noktası iki sesi dinlemek: Direkt balinadan gelen ses ve okyanus yatağından gelen bu sesin bir yankısı.

Bu iki ses arasındaki zaman farkından L’yi bulacağız. Ama önce gemi civarında okyanus ne kadar derin bunu bulmamız gerekiyor.

Bunun için sonar sistemler kullanılabilir. Okyanusun derinliklerine bir ses gönderilir ve yankısı tespit edilir.

Aşağıda bu duruma bir örnek görüyorsunuz.

Pisagor Bağıntısı
Mavi okla gösterilen gönderilen sesin dalga formları ve kırmızı okla gösterilen yankılanan sesin dalga formları

D zamanda ses gidip geri gelir. O halde sesin katettiği mesafe 2H ise okyanusun derinliği H olur.

Pisagor Bağıntısı

Yani; D=2H/C  dolayısıyla H=CD/2   olur.

Pisagor bağıntısına geri dönersek, direkt balinadan gelen ses ile okyanus tabanından yankılan seslerin duyulma farkına Δ diyelim. 

Pisagor Bağıntısı
Pisagor Bağıntısı

Gemi ve balinanın konumu ile sesin sıçradığı nokta, iki dik açılı üçgene ayrılabilecek şekilde bir üçgen oluşturur. Pisagor bağıntısını kullanırsak;

denklem
denklem2

Okyanus tabanından yansıyan sesin katettiği mesafe 2S kadardır.

denklem3

Bu nedenle balinadan çıkan sesin, gemiye ulaşma süresi, 

denklem4
denklem5
denklem6

Her iki tarafın karesini alırsak, 

denklem8

Her iki taraftan L2/C2 çıkarırsak, 

denklem9

Buradan L’yi çekersek,

denklem10

H, Δ, C gibi değişkenleri daha önce bulmuştuk. O zaman işlem tamam.

Artık balinalar ne kadar uzakta şarkı söylüyor onu da biliyoruz. Gerekirse dümeni başka tarafa kıracağız. Teşekkürler Pisagor! 

Şevket ÜNCÜ

Matematiksel 

Kaynak: https://plus.maths.org/content/saving-whales-using-pythagoras

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Başa dön tuşu
Kapalı