Anasayfa » MATEMATİK HER YERDE » Pisagor Bağıntısıyla Balinaları Koruma

Pisagor Bağıntısıyla Balinaları Koruma

Balinaların nesli her yönüyle tehlike altında: Balina avcılığı, habitatlarının bozulması, okyanuslardaki toksinler, sonar sistemlerin zararlı etkileri, iklim değişiklikleri…

Ayrıca suda seyir halindeki gemiler de çarpma nedeniyle balinalar için bir tehdit sayılabilir. Hal böyleyken, sorumlu ekiplerin balinaların konumunu bilmeleri, sözünü ettiğimiz tehdidi minimize edebilir. İşte tam bu noktada Pisagor bağıntısı devreye giriyor. Bu antik teorem, balinaları hayatta tutmamıza yardımcı oluyor.

Pisagor bağıntısı, matematikteki en meşhur teoremlerden biridir. Kısaca hatırlatmak gerekirse; bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.

Balinaları tespit etmenin belki de en iyi yolu; ses gönderen ve yankılarını dinleyen aktif sonar sistemlerdir. Araştırmalar gösteriyor ki, balinalar gönderilen bu ses sinyallerinden pek hoşnut değil. Nitekim bu sinyaller, balinaları şaşırtıyor ve balinalarda davranış bozukluklarına neden oluyor.

Bu sorunu çözmenin yolu; okyanusun derinliklerine ses göndermek değil, balinaların söyledikleri şarkılara kulak vermek…

Varsayalım ki, okyanusun yüzeyine yakın yüzen bir balina var. Balinanın gemiye uzaklığı , balinadan çıkan herhangi bir sesin gemiye ulaşma süresi  , sesin sudaki hızı da (yaklaşık olarak saniye 1500m) olsun.

Pisagor Bağıntısı

Amacımız mesafesini bulmak. Ama nasıl?

İşin püf noktası iki sesi dinlemek: Direkt balinadan gelen ses ve okyanus yatağından gelen bu sesin bir yankısı. Bu iki ses arasındaki zaman farkından ‘yi bulacağız. Ama önce gemi civarında okyanus ne kadar derin bunu bulmamız gerekiyor. Bunun için sonar sistemler kullanılabilir. Okyanusun derinliklerine bir ses gönderilir ve yankısı tespit edilir.

Aşağıda bu duruma bir örnek görüyorsunuz. Mavi okla gösterilen gönderilen sesin dalga formları ve kırmızı okla gösterilen yankılanan sesin dalga formlarıPisagor Bağıntısı

-zamanda ses gidip geri gelir. O halde sesin katettiği mesafe ise okyanusun derinliği olur.

Pisagor Bağıntısı

Yani; dolasıyla,  

Pisagor bağıntısına geri dönersek, direkt balinadan gelen ses ile okyanus tabanından yankılan seslerin duyulma farkına diyelim. 

Gemi ve balinanın konumu ile sesin sıçradığı nokta, iki dik açılı üçgene ayrılabilecek şekilde bir üçgen oluşturur. Pisagor BağıntısıPisagor BağıntısıPisagor bağıntısını kullanırsak; Okyanus tabanından yansıyan sesin katettiği mesafe kadardır.  Bu nedenle balinadan çıkan sesin, gemiye ulaşma süresi, 

Her iki tarafın karesini alırsak,  Her iki taraftan çıkarırsak,  Buradan ‘yi çekersek, gibi değişkenleri daha önce bulmuştuk. Artık balinalar ne kadar uzakta şarkı söylüyor onu da biliyoruz. Gerekirse dümeni başka tarafa kıracağız.

Teşekkürler Pisagor! 

Şevket ÜNCÜ

Matematiksel 

Kaynak: https://plus.maths.org/content/saving-whales-using-pythagoras

Paylaşmak Güzeldir

Yazıyı Hazırlayan: Şevket Üncü

Avatar
Hakkari Anadolu Lisesi, Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Matematik Öğretmenliği mezunuyum. Şu an MEB'te çalışmaktayım. Yüzüncü Yıl Üniversite Eğitim Fakültesinde gecikmeli diferansiyel denklemler için nümerik çözümler üzerine yüksek lisans eğitimim devam ediyor. Matematikle yaşamaktan ve matematiği araştırmaktan çok keyif alan biriyim.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.