Oyun teorisi, John Nash ve akıl oyunları

Çoğu kişinin Akıl Oyunları (A Beautiful Mind) filmiyle tanıdığı John Forbes Nash, iktisat bölümlerinde verilen oyun teorisi dersinin çekirdeğindeki denge kavramının fikir babasıdır. Aslen bir matematikçi olmasına rağmen makaleleri iktisat literatüründe daha fazla yer almıştır. Aslında olmayan (!) Nobel iktisat ödülünü almasına da vesile olan doktora tezi daktilo yazımıyla sadece 25 sayfa, günümüz Word dokümanlarında yazılınca sekiz sayfadır. Sekiz sayfalık bu tezin referans bölümü ise sadece iki atıftan oluşur. Bu atıflardan biri von Neumann ve Morgenstern’in 1944 yılında yazdıkları kitaba, diğeri ise kendinedir.

Kurnazca yazılmış bir tez olduğu için Nash kısa zamanda bilim çevrelerinde “dâhi” olarak nitelendirilmeye başlanmıştır. Dâhidir ya da değildir, beni pek ilgilendirmez ancak her ne kadar oyun teorisi literatürde geniş bir yer işgal etse de ben oyun teorisinin, özellikle de Nash dengesi kavramının, abartılarak çalışıldığını düşünenlerdenim.

Oyun teorisi nedir?

İktisadî aktörler arasında stratejik bir ilişkinin olduğu durumları biz birer oyun olarak modelleyebiliyoruz. Mesela askerde mıntıka temizliği diye bir şey vardır. Her sabah yerdeki çöpleri teker teker elinizle toplarsınız. Kışlada sigara izmaritinden başka pek çöp olmaz. Nereden geliyor bu izmaritler? Askerlerin içtiği sigaralardan. Peki askerler yarın kendi elleriyle toplayacakları izmaritleri neden yere atıyorlar? Çöp kutusuna yürüme zahmetine katlanmak istemediklerinden. Aslında kimse izmaritini yere atmasa mıntıka temizliği yapmak zorunda da kalmayacaklardı. Yani iki dakika çöpe yürümedikleri için yarım saat yerden pislik topluyorlar.

Buradaki stratejik etkileşimi şöyle açıklayalım. Herkes izmaritini çöpe atarken siz yere atarsanız koca kışlada o tek izmarit göze batmayacağı için kirlilik yaratmaz. Böylece diğerlerinin sorumlu davranışından istifade ederek hem çöpe gitme külfetinden kurtulmuş hem de ertesi gün mıntıka temizliği yapmamış olursunuz. Ama herkes sizin gibi “rasyonel” düşünürse bu sefer her yerde yine izmarit olur ve ertesi gün herkes yarım saat mıntıka temizliği yapmak zorunda kalır.

Gerçi askerlikte mantık aranmaz, komutan sırf iş olsun diye temiz mıntıkayı da temizletir muhtemelen ama olsun.

Herkes için en iyi sonucun temizlik yapmamak olacağını tüm askerler bildiği halde gidip izmariti yere atarak daha aşağı (inferior) bir sonuç olan mıntıka temizliği yapma noktasına gelinmesi bir açmazdır. Bu bağlamda mıntıka temizliği oyunu teknik olarak, Murder by Numbers (2002) filminden hatırlayabileceğiniz, mahkumlar açmazı (prisoner’s dilemma) oyunuyla aynıdır.

Stratejik etkileşimli, yani bir kişinin faydasının sadece kendi davranışına değil başkalarının da davranışına bağlı olması durumu aslında hayatın pek çok alanında gözlemlenebilir. Ana-akımda evlilik, reklam harcaması, silahlanma vesaire sıklıkla oyun teorik yaklaşımlarla incelenir. İlk etapta kulağa makul ve eğlenceli gelse de aslında ideolojik açıdan pek masum bir alan değildir.

Nash’in katkıları…

John Nash’in tezi soyut matematiksel bir ispattan ibarettir. Evet, ibarettir. Özetlemek gerekirse Nash önce spesifik bir denge tanımı yapar. Buna göre Nash dengesi, belli karakteristikleri olan iki matematiksel fonksiyonun eşanlı çözümüdür.

Buna bağlamsal bir ifadeyle, iktisadî aktörlerin birbirlerinin stratejilerine verdikleri en iyi tepkilerin kesişimi diyebiliriz.

Mesela mıntıka temizliği oyununda izmariti yere atmak baskın (dominant) strateji olduğundan oyunun Nash dengesi mıntıka temizliği yapılan sonlanımdır.

Sonra Nash, bu tanımın, bir takım matematiksel varsayımlar altında her zaman var olduğunun ispatını yapar. Yani Nash’in tezi her oyunun denge noktası olduğunu garanti eder. Oyun teorisinin sert çekirdeğinde bu denge kavramı vardır. Gerisi, varlığı ispatlanmış olan bu denge noktasının kararlı olup olmadığı, tekil mi yoksa çoklu mu olduğu, karma-stratejilerin çözümü, farklı oyunlarda Nash dengesinin karakteristik özellikleri vesaireden ibarettir.

İktisat ve matematiğe uzak olanlar için şöyle bir benzetme yapayım. Önce kaba etimden uydurup “kanatlanıp uçan insanlara kuş-insan denir” diye bir tanım yapıyorum. Sonra da fizik kurallarını kâğıt üzerinde uygulayarak, belli kilo aralıklarında ve belli kanat uzunluğu sağlandığı durumlarda kanatların çırpılmasıyla kuş-insanların uçacağı sonucunu gösteriyorum. Yani kâğıt üzerinde ve kendi içinde gayet tutarlı bir hikâye. Mesele aşağı yukarı bundan ibaret.

Burada herhangi bir “teori” görüyor musunuz? Göremiyorsunuz. Çünkü yok. Gerçek hayatta insanlar uçabiliyor mu?

Hayır. Aynen bu şekilde Nash dengesinin kâğıt üzerinde var olması gerçek hayatta insanların o dengeye yakınsayıp yakınsamayacağına dair hiçbir şey söylemiyor. Yani öyle bir denge noktası kâğıt üzerinde var. Fakat bunu bilmenin bize pek bir faydası yok.

Ben bu oyunu bozarım

Verili bir gözleminiz vardır. Mesela bebek arabası satışlarının yüksek olduğu şehirlerde suç oranı da yüksektir. Bu ilişkiyi nasıl bir teoriyle açıklarsınız? Diyebilirsiniz ki suçlular cinayetleri bebek arabasıyla işliyor. Bu bir hipotezdir. Kâğıt üzerinde ispatlayabilirsiniz ama gerçekte adli tıp raporları hipotezinizi çürütecektir. Daha makul bir açıklama nüfusun yüksek olduğu yerlerde suç oranının da yüksek olduğudur. Yani bebek arabası satışlarının yüksek olmasının sebebi yüksek nüfustur. İşte teori bu ve benzeri tartışmalarla geliştirilir. Neoklasik oyun teorisinde böyle bir teorik yaklaşım yoktur. Meselenin özü, tanımı önceden yapılmış bir denge noktasının varlığının matematiksel ispatından ibarettir.

Dolayısıyla oyun teorisi aslında bir teori değildir.

İnsanların stratejik etkileşimin olduğu durumlarda, misal mahkûmlar açmazı, Nash dengesine ulaşıp ulaşmadıklarını görmek için deneyler yapılıyor. Oyun teorik modellerde insanlar bencil, birbirlerinden ve toplumdan izole, kendi faydasından başka bir şey düşünmeyen, en ufak karar için bile milyonlarca ince hesaplar yapan tamamen rasyonel bireyler olarak varsayılır. Kâğıt üzerinde, böyle davranan insanların (eğer denge noktası tek ise) Nash dengesinde buluşacağı gösterilir. Fakat hem laboratuvar deneylerinde hem de gerçek hayat gözlemlerinde biz insanların Nash dengesinde buluşmadığını görüyoruz. Çünkü insanlar neoklasik iktisadın varsaydığı gibi davranmıyor. Yani insanlar kanatları olmadıkları için uçamıyorlar. Ne büyük sürpriz!!

Bu durum karşısında bazı naif burjuva iktisatçıları kendilerine 1) “Allah Allah deneyde neyi yanlış yaptık acaba” diye sorarlar. Tasarımda kritik bir yanlış yoksa bu sefer 2) “O zaman insanlar nerede yanlış yapıyor” diye sorarlar.

Mesela mahkûmlar açmazı oyununda Nash dengesi bencil mahkûmların birbirlerini ispiyonladığı sonlanımdır. Ama gerçek hayatta mahkûmlar birbirlerini ispiyonlamıyor. Neden?

Çünkü gerçek hayatta sosyal ilişkiler vardır; aşk vardır, sevgi vardır, arkadaşlık vardır, akrabalık vardır, seks, uyuşturucu ve rock’n roll vardır. Düşünün 20 yıldır evli olduğunuz eşinizle bir suç işlediniz; yakalandınız ve mahkûmlar açmazının içine girdiniz. O zamana kadar da hayatınızda mantıklı davranan biri olduğunuzu düşünüyorsunuz. Polisler size eşinizi ispiyonlamanız için bir anlaşma teklif etti. Eşinizi ispiyonlar mısınız? Çocuğunuzu, annenizi, sevgilinizi veya en yakın arkadaşınızı ispiyonlar mısınız?

Neden ispiyonlamazsınız? Çünkü aranızdaki sosyal bağlar sizin davranışınızda belirleyicidir de ondan. Gerçek hayatta sosyal bağları olan kişiler birbirlerini ispiyonlamadıkları için oyunda daha iyi (superior) sonuca ulaşabiliyorlar, Nash dengesinin aksine. Gangsterler, kısmen bu yüzden, bir aile gibi davranırlar. Gangster olmanın bir numaralı kuralı polise ötmemektir. Liselerde yaramazlık yapanlar müdüre ispiyonlanmaz. Ya da kadın-erkek çekişmesi (battle of sexes) oyununda çiftler stratejilerini yazı turayla belirlemez.

Pek çok öğrencinin yorumu oyun teorik modellerin bireyler bazında çuvalladığını ancak söz konusu aktörler sosyal bağları olmayan ve birbirleriyle pazar payı için mücadele eden şirketler olduğunda oyun teorisinin açıklayıcı olacağı yönünde oluyor. Ama gelin görün ki Bertrand oligopol modelinin öngördüğü gibi şirketler fiyat savaşına girip, Nash dengesine doğru, birbirlerini yemek yerine piyasaya gönderdikleri sinyaller vesilesiyle yüksek bir fiyat üzerinde anlaşıyorlar. Örnekler çoğaltılabilir.

İdeolojik endoktrinasyon olarak oyun teorisi

Özünde oyun teorisi belirleyiciliğin toplumsal katmanını (social layer of determination) aradan çıkartıp kapitalizmin bencil bireyler ütopyasında mekanik bir çözümleme yapıyor. Bunun tam tersinde, radikal ekonomi politik ana-akım iktisadın yok saydığı sosyal katmanı tekrar araya sokup toplumsal dinamikleri açıklamaya çalışıyor.

Mahkûmlar açmazı oyununun deneyleri sosyoloji, psikoloji, tarih ve hatta işletme bölümü öğrencilerinin üstün (kooperatif) sonuca ortalamada daha sık ve daha kolay ulaştığını ancak iktisat öğrencilerinin genelde birbirlerini ispiyonlayarak Nash dengesinde buluştuklarını gösteriyor. Buna seçilim önyargısı diyenler olabilir ama aynı deneyi farklı sınıflardaki iktisat öğrencileri arasında yapınca oyun teorisi derslerinden sonra birbirlerini ispiyonlayanların oranlarında artış olduğu görülüyor. Yani aslında kooperatif davranacak olan bazı kişiler oyun teorisi ve mikroekonomi derslerine maruz kaldıktan sonra daha stratejik düşünmeye başlıyorlar. Bu da iktisat eğitiminin ideolojik bir endoktrinasyon olduğu görüşünü kuvvetlendiriyor.

Kısacası sistem bireylere bencil davranmaları gerektiğini öğretiyor. Nash dengesini öğrenen öğrenciler sanki o şekilde davranılması gerektiği hissine kapılıyor. Tabii bu, John Nash’in bilinçli olarak işlediği bir günah olmayabilir. Hatta John Nash, bildiğim ve duyduğum kadarıyla, son derece naif bir adammış. Aslında kendisi şizofreni hastalığından ötürü, Akıl Oyunları filminde resmedildiği gibi, komünist Sovyet ajanlarından da kaçmıyormuş. Gerçek hayatta kendisini kovalayanların uzaylılar olduğunu zannediyormuş. Film, Amerika’nın anti-Sovyet kara propagandası doğrultusunda çarpıtılmış. Dolayısıyla ben Nash’in ideolojik bir gündemi olduğunu sanmıyorum. Ama ana-akım iktisat camiasının böyle bir gündemi var. Topoloji ve diferansiyel denklemler üzerine çalışan paranoyak bir matematikçinin iktisat literatüründe bu kadar yer işgal etmesi kendi açısından hoş bir tesadüf, iktisat camiası açısından ise tamamen ideolojiktir. Mesela Nash’in Riemann çok-katlısının bildiğimiz Öklit uzayına aynı uzunluklarla gömülebileceğini gösterdiği teoremler günahı olmayan çalışmalardır. Ama liberal sistem Nash’in matematiğini eğip büküp iktisat literatürüne bu haliyle yerleştirmiştir.

Anıl Aba

anil.aba@economics.utah.edu

Bu yazı ilk olarak 21.01.2018 tarihinde Birgün gazetesinde yayınlanmıştır.

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Yeni Bir İnsan: Homo Bene

İnsanın doğayı kendi çıkarları doğrultusunda değiştirmeye başlaması buzul devrinin sona ermesinden bugüne en az otuz bin …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');