MATEMATİK HER YERDE

Oyun Teorisi: Cinsiyetler Savaşı

Son Güncelleme:

Hafta sonu veya boş zamanlarınızda yaptığınız etkinlikler, işlerin başına dönmeden önce ruhsal bir rahatlama sağlar. Deşarj olmak için hepimiz farklı alanlara, aktivitelere yöneliriz. Ruhumuzun gıda takviyesinin ne olduğunu bilsek bile, her birimizin ayrı bir haz anlayışı olduğunu varsayarsak, birden çok kişi ile aktivite kararı vermekte zorlandığımız olur: Sanat, spor, gezi, kültürel aktiviteler, yeme-içme, evde yapılabilecek aktiviteler, gece mi çıkmalı gündüz mü? Doğaya mı karışmalı, Avm’ye mi tıkılmalı derken karar vermekte epey zaman harcarız. 

Hepsini yapma opsiyonumuz varsa, tek sıkıntımız karar vermek olsun tabi. 🙂

Beni  Oyun Teorisi ile tanıştıran ve sizlere bu içeriği hazırlamamı sağlayan değerli hocam Elif Ay Yalçınkaya’nın bizlere derste anlattığı bir örnekten bahsetmek istiyorum sizlere. Sosyal aktiviteden alınacak karşılıklı hazza bağlı olarak verilebilecek kararları inceleyen ‘Cinsiyetler Savaşı’ örneği..

BaleBoks
Bale
(2,1)(0,0)
Boks(0,0)(1,2)

Baskın Strateji

Baskın stratejinin temel mantığı adından da anlaşılacağı üzere ‘her durumda tercih ettiğiniz’ bir stratejiniz olmasıdır.

Karşınızdaki kişi hangi tercihi yaparsa yapsın, sizin yaptığınız stratejik tercih değişmiyorsa baskınlık oluşuyor stratejiniz için.

Leyla ve Mecnun çiftini ele alacağız şimdi.

Mesela bu örnekte Mecnun’un stratejilerinde baskınlık var mı yok mu diye bakalım:

Leyla Hanım bale tercihinde bulunursa, sütun oyuncusu yani ikinci değerlerin sahibi olan Mecnun  Bey’in tercihi de baleye gitmeyi seçmek olacak. Çünkü Leyla baleyi seçtiğinde boksu seçerse kazancı 0 iken, o da baleyi seçerse hiç yoktan kazancı 1 olmuş olacak.

Diğer yandan Leyla Hanım boks tercihinde bulunursa, Mecnun Bey de boks tercihinde bulunacak. Çünkü Leyla’ nın boks seçtiğinde Mecnun’un bale seçmesi, Mecnun’un oyunu 0 kazançla tamamlamasına sebep olur. (sütun değeri 0). Ancak o da boksu seçerse kazancı 2 olur.

Doğal olarak, Mecnun’un tercihlerinin Leyla’nın bale seçtiğinde farklı Leyla boks seçtiğinde farklı olduğunu görüyoruz. Bu demektir ki Mecnun’un stratejilerinde baskın bir sonuç yok.

Leyla için baskın strateji dengesi incelemesini size bırakıyorum.

Pür Strateji Nash Dengesi

Geçen yazımızda bahsettiğimiz üzere, pür strateji dediğimiz durum aslında işin içinde ‘olasılık’ yokken karar vermekti. Şimdi pür stratejide Nash dengesi durumuna bakacağız.

Burada oyuncular, karşı tarafın hamlelerini düşünerek karşı tarafın yaptığı tercihe göre şekil alıyor.. Mesela Leyla’ya bakalım:

Eğer sevgili Leyla, Mecnun’un baleye gitmek isteyeceğini düşünürse baleyi seçecek ama Mecnun’un boksu seçtiğini düşünürse, boksu seçecek. Bunun sebebi Mecnun bale seçtiğinde, boks seçimi ile 0, bale seçimi ile 2 puanlık fayda sağlıyor olması.

Aynı durum Mecnun’un tercihlerinde de görülmekte. Leyla bale seçerse, 1>0 olduğu için bale seçer, ama Leyla boks seçer diye düşünürse, 0<2 olduğundan o da boks seçer.

Özetle, pür strateji Nash dengesi 2 tanedir bu oyunda: (Bale, Bale) ve (Boks, Boks)

Aslında birlikte aktivite yapmak, kendi istediklerinde diretmekten daha çok haz veriyor ikisine de.

Karma Stratejiler

Burada geçen yazıda bahsetmediğimiz ‘olasılık’ kavramına da girmemiz gerekir. İşin içine olasılık girince karar verme süreçleri nasıl oluyor bakalım..

Diyelim ki Leyla, Mecnun’un (q) olasılıkla ‘Bale’, (1-q) olasılıkla ‘Boks’ seçtiğini düşünüyor.

[Bunun sebebi, olasılıklar toplamının 1 olması gerektiğidir. Yani bale için (q) olasılığını atarsanız, boksa (1-q) kalacak doğal olarak.]

Mecnun için de Leyla’nın (p) olasılıkla ‘Bale’, (1-p) olasılıkla ‘Boks’ seçtiğini düşünür diyelim.

Mesela Mecnun için yapmamız gereken şey, Mecnun’un faydaları ile Leyla’nın olasılıklarını çarpmak. Şöyle görelim:

Mecnun’un ‘Bale’ tercihi ile beklediği kazanç; Leyla (p) olasılığıyla ‘Bale’ seçerse (1) birim, Leyla (1-p) olasılığıyla ‘Boks’ seçerse (0) birimdir.

[(1×p) + 0× (1-p)] = p (Yani Mecnun’un bale için faydaları ve Leyla’nın olasılıklarını çarpıp topladık.)

• Mecnun’un ‘Boks’ tercihinden beklediği kazanç; Leyla (p) olasılığıyla ‘Bale’ seçerse (0) birim, Leyla (1-p) olasılığıyla ‘Boks’ seçerse (2) birimdir.

[(0×p) + 2× (1-p)] = 2 − 2p

Mecnun’un bale ve boks seçiminden beklediği kazanç eşit olursa (p= 2-2p) deriz ve p=2/3 olur.

Eğer bale oynamaktan beklediği kazanç, bokstan yüksekse (p>2-2p) deriz. P>2/3 olur ve KESİN BALE seçer

Tam tersi  durumda ise p<2/3 olur. Mecnun KESİN BOKS tercihini seçer.

Önümüzdeki yazılarda daha detaylı şekilde karma strateji örnekleri ve grafikleri göreceğiz. 🙂

Kaynak: Elif Ay Yalçınkaya Oyun Teorisi Ders Notları

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Ceren Demir

Kendini, insanları, dünyayı tanıma ve anlama çabasında, belki de kaosta olan; filmin oyuncularından, dünya üzerindeki küçücük noktalardan biriyim.. Dokuz Eylül Üniversitesi'nde Ekonomi bölümünde yüksek lisansa devam ediyorum. Spora, sanata (özellikle resim sanatı), müziğe, doğaya, doğa sporlarına, felsefeye, psikolojiye, kitaplara, filmlere düşkünüm.. Okumayı, yazmayı, öğrenmeye çabalamayı çok seviyorum. Küçük yaşlardan itibaren birikmiş 9 adet günlüğüm var. Amaçlı ve amaçsız yaşamanın çeşitli noktalardan artı ve eksileri olduğunu düşünsem dünyadaki her şeyin gelip geçici olduğuna inanıyorum. Yine de -her şeye rağmen- ben uzun süredir amacı olanlardanım.. Buradan enerji sağlayabiliyorum.. Çoğunlukla enerjik, dışa dönük olsam da yeri geldikçe oldukça içe kapanmaya ve yalnızlığa susayabiliyorum. İkisi de keyifli ve öğretici.. Matematiksel sitesinin öncelikle hayranı olan bir okuruyum sonra Matematiksel’e katkı sağlamaya çalışan enfes ekibin bir parçasıyım. Özetle bu dünyayı bir rüyaymış gibi (Is this the real life? Is this just fantasy?) hissedip iyi bir insan olarak '‘kalmaya'’ çabalayan, sonsuzmuş gibi üretmeye çalışan insanlardan olarak; bahsettiğim 'bencil' bilgilerimi önemsiz sayıyorum. Sadece denizdeki kum tanelerinden biri olduğumun farkındayım. Ancak okyanusları merak etmekten vazgeçemiyorum. Yaşam keşifle canlanıyor..

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu
Kapalı