Anasayfa » MATEMATİK HER YERDE » Oyun Teorisi: Cinsiyetler Savaşı

Oyun Teorisi: Cinsiyetler Savaşı

Hafta sonu veya boş zamanlarınızda yaptığınız etkinlikler, işlerin başına dönmeden önce ruhsal bir rahatlama sağlar. Deşarj olmak için hepimiz farklı alanlara, aktivitelere yöneliriz. Ruhumuzun gıda takviyesinin ne olduğunu bilsek bile, her birimizin ayrı bir haz anlayışı olduğunu varsayarsak, birden çok kişi ile aktivite kararı vermekte zorlandığımız olur: Sanat, spor, gezi, kültürel aktiviteler, yeme-içme, evde yapılabilecek aktiviteler, gece mi çıkmalı gündüz mü? Doğaya mı karışmalı, Avm’ye mi tıkılmalı derken karar vermekte epey zaman harcarız. 

Hepsini yapma opsiyonumuz varsa, tek sıkıntımız karar vermek olsun tabi. 🙂

Beni  Oyun Teorisi ile tanıştıran ve sizlere bu içeriği hazırlamamı sağlayan değerli hocam Elif Ay Yalçınkaya’nın bizlere derste anlattığı bir örnekten bahsetmek istiyorum sizlere. Sosyal aktiviteden alınacak karşılıklı hazza bağlı olarak verilebilecek kararları inceleyen ‘Cinsiyetler Savaşı’ örneği..

BaleBoks
Bale
(2,1)(0,0)
Boks(0,0)(1,2)

Baskın Strateji

Baskın stratejinin temel mantığı adından da anlaşılacağı üzere ‘her durumda tercih ettiğiniz’ bir stratejiniz olmasıdır.

Karşınızdaki kişi hangi tercihi yaparsa yapsın, sizin yaptığınız stratejik tercih değişmiyorsa baskınlık oluşuyor stratejiniz için.

Leyla ve Mecnun çiftini ele alacağız şimdi.

Mesela bu örnekte Mecnun’un stratejilerinde baskınlık var mı yok mu diye bakalım:

Leyla Hanım bale tercihinde bulunursa, sütun oyuncusu yani ikinci değerlerin sahibi olan Mecnun  Bey’in tercihi de baleye gitmeyi seçmek olacak. Çünkü Leyla baleyi seçtiğinde boksu seçerse kazancı 0 iken, o da baleyi seçerse hiç yoktan kazancı 1 olmuş olacak.

Diğer yandan Leyla Hanım boks tercihinde bulunursa, Mecnun Bey de boks tercihinde bulunacak. Çünkü Leyla’ nın boks seçtiğinde Mecnun’un bale seçmesi, Mecnun’un oyunu 0 kazançla tamamlamasına sebep olur. (sütun değeri 0). Ancak o da boksu seçerse kazancı 2 olur.

Doğal olarak, Mecnun’un tercihlerinin Leyla’nın bale seçtiğinde farklı Leyla boks seçtiğinde farklı olduğunu görüyoruz. Bu demektir ki Mecnun’un stratejilerinde baskın bir sonuç yok.

Leyla için baskın strateji dengesi incelemesini size bırakıyorum.

Pür Strateji Nash Dengesi

Geçen yazımızda bahsettiğimiz üzere, pür strateji dediğimiz durum aslında işin içinde ‘olasılık’ yokken karar vermekti. Şimdi pür stratejide Nash dengesi durumuna bakacağız.

Burada oyuncular, karşı tarafın hamlelerini düşünerek karşı tarafın yaptığı tercihe göre şekil alıyor.. Mesela Leyla’ya bakalım:

Eğer sevgili Leyla, Mecnun’un baleye gitmek isteyeceğini düşünürse baleyi seçecek ama Mecnun’un boksu seçtiğini düşünürse, boksu seçecek. Bunun sebebi Mecnun bale seçtiğinde, boks seçimi ile 0, bale seçimi ile 2 puanlık fayda sağlıyor olması.

Aynı durum Mecnun’un tercihlerinde de görülmekte. Leyla bale seçerse, 1>0 olduğu için bale seçer, ama Leyla boks seçer diye düşünürse, 0<2 olduğundan o da boks seçer.

Özetle, pür strateji Nash dengesi 2 tanedir bu oyunda: (Bale, Bale) ve (Boks, Boks)

Aslında birlikte aktivite yapmak, kendi istediklerinde diretmekten daha çok haz veriyor ikisine de.

Karma Stratejiler

Burada geçen yazıda bahsetmediğimiz ‘olasılık’ kavramına da girmemiz gerekir. İşin içine olasılık girince karar verme süreçleri nasıl oluyor bakalım..

Diyelim ki Leyla, Mecnun’un (q) olasılıkla ‘Bale’, (1-q) olasılıkla ‘Boks’ seçtiğini düşünüyor.

[Bunun sebebi, olasılıklar toplamının 1 olması gerektiğidir. Yani bale için (q) olasılığını atarsanız, boksa (1-q) kalacak doğal olarak.]

Mecnun için de Leyla’nın (p) olasılıkla ‘Bale’, (1-p) olasılıkla ‘Boks’ seçtiğini düşünür diyelim.

Mesela Mecnun için yapmamız gereken şey, Mecnun’un faydaları ile Leyla’nın olasılıklarını çarpmak. Şöyle görelim:

Mecnun’un ‘Bale’ tercihi ile beklediği kazanç; Leyla (p) olasılığıyla ‘Bale’ seçerse (1) birim, Leyla (1-p) olasılığıyla ‘Boks’ seçerse (0) birimdir.

[(1×p) + 0× (1-p)] = p (Yani Mecnun’un bale için faydaları ve Leyla’nın olasılıklarını çarpıp topladık.)

• Mecnun’un ‘Boks’ tercihinden beklediği kazanç; Leyla (p) olasılığıyla ‘Bale’ seçerse (0) birim, Leyla (1-p) olasılığıyla ‘Boks’ seçerse (2) birimdir.

[(0×p) + 2× (1-p)] = 2 − 2p

Mecnun’un bale ve boks seçiminden beklediği kazanç eşit olursa (p= 2-2p) deriz ve p=2/3 olur.

Eğer bale oynamaktan beklediği kazanç, bokstan yüksekse (p>2-2p) deriz. P>2/3 olur ve KESİN BALE seçer

Tam tersi  durumda ise p<2/3 olur. Mecnun KESİN BOKS tercihini seçer.

Önümüzdeki yazılarda daha detaylı şekilde karma strateji örnekleri ve grafikleri göreceğiz. 🙂

Kaynak: Elif Ay Yalçınkaya Oyun Teorisi Ders Notları

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Yazıyı Hazırlayan: Ceren Demir

Avatar
Kendini, insanları, dünyayı tanıma ve anlama çabasında, belki de kaosta olan , filmin oyuncularından, dünya üzerindeki küçücük noktalardan biriyim. Pamukkale Üniversitesi ve AGH University of Science and Technology' de Uluslararası Ticaret ve Finans alanında kendimi eğitmeye çalıştım. Dokuz Eylül Üniversitesi'nde Ekonomi bölümünde yüksek lisansa devam ediyorum. Voleybol sporunda antrenör yardımcılığı yaptım ve lisanslı oynadım. Spora ve sanata düşkünüm. Resim yapmayı çok seviyorum. Klasik müziğe, doğaya, doğa sporlarına, felsefeye, psikolojiye, kitaplara ilgi duyuyorum. Okumayı, yazmayı, öğrenmeye çabalamayı çok seviyorum. Sanıyorum 7. günlüğüme başlayacağım. Satranç ve Rusça'ya merak saldım. Bahsettiğim tüm 'bencil' bilgilerimi önemsiz sayıyorum. Sadece denizdeki kum tanelerinden biri olduğumun farkındayım. Ancak okyanusları merak etmekten vazgeçemiyorum.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.