MATEMATİK HER YERDE

Denetim Paradoksu ve Otobüs Bekleme Süreniz

Hepimizin saatler boyu bir otobüsü bekleme ve sonra da ikisinin (hatta üçünün) arka arkaya geldiğini görme tecrübemiz olmuştur. Otobüse bindiğiniz çoğu seferde, bir şekilde, iki otobüsün gelmesi arasındaki ortalama sürenin yarısından daha uzun süre bekler gibi görünürsünüz. Bu nasıl böyle olabilir?

Bu şöyle olur: Sizin bulunduğunuz güzergahtaki otobüslerin düzenli olarak 10 dakikalık aralıklarla ana duraktan hareket ettiklerini varsayın.

Belki trafiğe takılabilirler ama ortalama ara hala 10 dakikadır; eğer bir otobüs 2 dakika gecikirse öndekiyle arasında 12 dakikalık aralık olur ama o zaman da arkasındakiyle arasında 8 dakikalık aralık olacaktır, öyleyse ortalama aralık hala 10 dakikadır.

Eğer otobüs durağında gün boyunca bekler ve otobüslerin geliş süreleri arasındaki ortalamayı ölçerseniz bulacağınız şey, değişen ancak ortalaması 10 dakika olan zaman boşluklardır. Fakat siz otobüse binerken bu böyle olmaz.

Herhangi bir zamanda otobüs durağına varırsınız ve gelen ilk otobüse binersiniz. Eğer otobüsler eşit aralıklarla işleseydi ortalama bekleme süreniz 5 dakika olurdu: otobüsler arasındaki sürenin yarısı.

Fakat otobüsler eşit aralıklarla işlemediği için otobüs durağına kısa bir aradansa, uzun süreli bir arada varmanız daha muhtemeldir. Eğer bir otobüsten sonra 20 dakikalık bir aralık olur ve iki otobüs bir dakika arayla birbirinin peşi sıra gelirse, durağa uzun süreli ara esnasında varmanız kısa süreli olandan 20 kat daha olasıdır.

Bu nedenle muhtemelen otobüsler arasındaki ortalama aranın yarısından daha uzun süre beklemek zorunda kalırsınız. Olasılık kuramcıları bu duruma “denetim paradoksu” adını vermişlerdir.

Konu hakkında daha detaylı bilgi almak için kaynağa göz atabilirsiniz: https://math.stackexchange.com/questions/222674/average-bus-waiting-time

Peki ama ne yapmalıydınız? Beklemeli mi, yürümeli mi?

İyisi mi siz siz olun gelecek sefer otobüsünüzü bekleyin. Matematikçilere göre hemen her zaman en iyi strateji bu!

Harvard Üniversitesi’nde matematik, ekonomi ve etnometikoloji üzerine çalışan Scott Kominers, durakta beklemekte sıkılan ve bu konuya kafa yormaya başlayan matematikçilerden.

Kendisi ve arkadaşları sonunda işin içine oyun teorisini sokarak bir otobüsü ne kadar beklemeniz gerektiğini gösteren bir formül çıkarmışlar ve bir sonuca varmışlar.

Çalışmayı incelemek isterseniz: https://arxiv.org/abs/0801.0297

Sonuçta otobüsler belli bir rutin içinde hareket ederler ve bizden çok daha hızlıdırlar. Yürümeye başladığınızda ve yolun yarısında otobüs ile karşılaştığınızda sonuçta otobüs sizden daha çabuk ulaşacaktır durağa.

Ayrıca durakta beklemek zamanınızı daha iyi optimize etmenize yarayabilir. Maillerinize bakarsınız, kitap okursunuz vs vs…

Ayrıca yürümeyi tercih edenler genelde her durakta durup otobüsü kontrol etme eğilimi gösterdikleri için farkında olmadan daha fazla zaman harcarlar.

Ancak otobüs seferleri arasındaki sürenin bir saati aşması ve gideceğiniz yerin 1 kilometreden kısa olması gibi durumlarda bu teori işe yaramıyor. Bu arada eğer tercihiniz yürümek ise bunu durakta beklemeye başlamadan vermeniz de size zaman kazandırıyor.

Tembellik dönem dönem işe yarıyor anlaşılan…

Kaynak: https://www.nytimes.com/2008/12/14/magazine/14ideas-section01-t-008.html

Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı