Uygulamalı Matematik

Matematik Bize Otobüslerin Neden Sürekli Geç Kaldığını Açıklayabilir

Hepimizin otobüsümüzü uzun süre bekledikten sonra, ikisinin (hatta üçünün) arka arkaya geldiğini görme ve buna sinir olma tecrübesi olmuştur. Bus bunching olarak bilinen bu fenomen dünya çapında otobüs transit sistemlerinin onlarca yıldır çözmeye çalıştığı bir sorundur. Bu yazıda duraklarda daha uzun süre beklememize, en sonunda da canımızdan bezip alternatif ulaşım araçlarına yönelmemize neden olan bu durumu anlatmaya çalışalım.

Otobüsler Neden Geç Kalır?

Sabah erkenden, seferlerinin en başında otobüs toplanma alanından ayrılan iki otobüsü düşünün. Diyelim ki otobüsler on dakikalık aralıklarla ayrılıyor, bu yüzden güne on dakika arayla başlıyorlar. Bir otobüsün yapması gereken tek şey bir otobüs durağına varmak, belirli bir süre beklemek ve sonra yola çıkmaktır. Bu senaryo da gruplanma asla gerçekleşmeyecektir. Ancak senaryoya dahil olmayan bir şey vardır. Bu da her durakta otobüse binecek olan insanlar ve her bir kişinin otobüse binmesi için geçen süre değişir.

Bir otobüs, bazen yolcular yavaş hareket ettiği bazen de yolcu sayısı çok olduğu için otobüs durağında gereğinden uzun süre beklemek zorunda kalabilir. Bu esnada da bir sonraki durakta insanlar birikmeye devam ediyordur. En nihayetinde hareket ettiğinde bu otobüs bir sonraki durakta normal yolcu yükünün yanında, kendisinden sonra gelen otobüsün de yolcusunu almak zorunda kalır. Bu fazladan yolcuların otobüse binmeleri için geçen süre, zaten geç kalmış otobüsümüzün, daha da gecikmesine yol açar.

Ayrıca bu otobüsün arkasından gelen otobüse binen yolcu sayısı da zaman içinde azalır. Bekleyen yolcu sayısı daha az olduğundan, insanların binmesi için otobüsün çok uzun süre beklemesi gerekmez. Böylece, bir sonraki durağa gitmek için geçen süreyi kısaltarak, otobüs durağından nispeten hızlı bir şekilde ayrılabilir. Bu şekilde süreç devam ettikçe ilk otobüsün varış süresinde artış, arkadan gelen otobüsün varış süresinde de azalış gözlemlenir. Bu döngü, birden fazla otobüs sonunda birbirini yakalayıp toplayana kadar devam eder.

otobüs sıkışıklığı

Otobüslerin Kümelenmesini Engellemek İçin Ne Yapılabilir?

Bunun nedeni ve çözümü üzerine çalışmalar yapan matematikçiler, modellemeler sayesinde bunun nedenini belirlediler. Ayrıca çözümü için de kontrol algoritmaları geliştirdiler. Bu sorunu ortadan kaldırmak için önerilen ilk yöntem, geç kalan bir otobüsün içinde, durakta inmek zorunda olan yolcu yok ise, bir sonraki durakta durmamasıdır. Bir başka yöntem ise geç kalan otobüsün rutini yakalayabilmesi adına binecek yolcu sayısını sınırlandırmasıdır.

Yaygın kullanılan bir strateji ise otobüsün rutin programında esneklik payı bırakılmasıdır. Bu ek süre, otobüs seyahat süresindeki değişkenliğin giderilmesine yardımcı olacaktır. Bunun için, erken gelen otobüslere, planlanan kalkış saatine kadar seçilen duraklarda beklemeleri talimatı verilir. Ancak elbette her üç durumda da durakta bekleyen yolcular mağdur olacaktır. Teknolojik gelişmeler bu sırada işimize yarayabilir. Transit acenteleri artık otobüslerin konumunu gerçek zamanlı olarak izleyebiliyor ve sürücülere özel geri bildirimler sunabiliyor. Bu yeni strateji, ardışık otobüslere sanki yaylarla birbirine bağlanmış gibi davranmalarını hedefliyor. Güzergâh boyunca birbirine çok yakın olan otobüslere, birbirinden ayırmaya yardımcı olacak talimatlar verilirken, çok uzaktaki otobüslere de farkı kapatmaları konusunda yardımcı olacak bilgiler veriliyor. Yani sürücülere hızlanmaları, yavaşlamaları, durakta beklemeleri anlık pozisyonlarına göre bildiriliyor.

Otobüs kümelenmesi, başlangıç koşullarındaki küçük farklılıkların son koşullarda nasıl dramatik farklılıklara yol açabileceğini araştıran bir matematik dalı olan kaos teorisinin bir örneğidir. Bu durumda, insanların bir otobüse binme süresinin küçük farklılıkları, bir otobüsün güzergahındaki diğer tüm otobüslere göre konumunu önemli ölçüde etkiler. Otobüslerin çalışma prensibi bu. Şimdi kararı vermesi gereken sizsiniz, otobüs gelmiyor ise yolumuz da çok uzak değilse acaba yürümeli miyiz ya da otobüsü beklemeye devamı mı etmeliyiz…

Otobüs Durağında Bekleme Formülü

İyisi mi siz siz olun gelecek sefer otobüsünüzü bekleyin. Matematikçilere göre hemen her zaman en iyi strateji bu! Harvard Üniversitesi’nde matematik, ekonomi ve etnometikoloji üzerine çalışan Scott Kominers, durakta beklemekte sıkılan ve bu konuya kafa yormaya başlayan matematikçilerden. Kendisi ve arkadaşları sonunda işin içine oyun teorisini sokarak bir otobüsü ne kadar beklemeniz gerektiğini gösteren bir formül çıkarmışlar ve bir sonuca varmışlar. Çalışmayı incelemek isterseniz: https://arxiv.org/abs/0801.0297. Ancak otobüs seferleri arasındaki sürenin bir saati aşması ve gideceğiniz yerin 1 kilometreden kısa olması gibi durumlarda bu teori işe yaramıyor. Bu arada eğer tercihiniz yürümek ise bunu durakta beklemeye başlamadan vermeniz de size zaman kazandırıyor. Tembellik dönem dönem işe yarıyor anlaşılan…

Göz atmak isterseniz

İleri Okumalar:

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.