Anasayfa » BİLİME YÖN VERENLER » Ölümsüz İki Dahi: Hardy ve Ramanujan

Ölümsüz İki Dahi: Hardy ve Ramanujan

Yirminci yüzyılın en önemli soyut matematikçilerinden biri olarak kabul edilir Godfrey Harold Hardy. Analitik sayılar kuramı konusunda yaptığı çalışmaları ile matematik dünyasına adını yazdırmasına rağmen, bizler kendisini daha çok Ramanujan ile olan hikayesinden biliriz.

Hardy (1877-1947) küçük yaşlardan itibaren matematiğe karşı özel bir yetenek ve ilgi göstermişti. Kiliseye götürüldüğünde zamanını ilahilerin sayılarını çarpanlarına ayırmakla geçirirdi vaktini. Okuldaki matematik derslerine katılmak yerine özel öğretmenden aldığı dersler sayesinde on üç yaşına geldiğinde en iyi yatılı okullardan biri olan Winchester’dan burs kazandı. Hardy, 1896’da Cambridge’deki Trinity College’a gitmeden önce bu okulda altı mutsuz yıl geçirecekti.

Hardy, Trinity’yi sahip olduğu matematik geleneği için seçmişti ama bu okula giriş için öğrencilerin zorlu bir sınavdan geçmesi gerekiyordu. Bu sınavda öğrencilere dört gün boyunca sekiz sayfa dolusu problem yöneltiliyordu. Sınav öğrencinin yetenek ve anlayışını ölçmekten ziyade dayanıklılığı ve formül ve denklemleri ezberleme yeteneğini sınadığından Hardy bu sınavdan ölesiye nefret ediyordu. Bu nedenle Hardy matematikten tarih bölümüne geçmeye karar verdi ancak kaderi okuduğu bir kitapla değişecekti.

A Mathematician’s Apology (Bir Matematikçinin Savunması) adlı yaşam öyküsünde şöyle der kendisi:

Gözlerimi ilk açan, bana birkaç terim öğreten ve analizin ne olduğuna ilişkin ilk ciddi düşünceleri aşılayan Profesör Love olmuştu. Ama ona duyduğum minnettarlığın asıl nedeni Jordan’ın Cours d’Analyse (Analiz Dersleri) adlı eserini okumam doğrultusunda verdiği tavsiyeydi. Bu olağanüstü çalışmayı nasıl büyük bir şaşkınlık içinde okuduğumu unutamam. Benim kuşağımdan pek çok matematikçinin ufkunu açmış olan bu kitabı okurken ilk kez matematiğin gerçekten ne anlama geldiğini anladım. O andan itibaren de matematiğe yönelik anlamlı isteklere ve içtenlikli bir tutkuya sahip gerçek bir matematikçi olma yolunda ilerledim.

Jordan’ın kitabıyla matematikten kopamayan Hardy, sınava karşı hissettiği büyük hoşnutsuzluğa karşın gerçek matematiği bir kenara bırakarak iki yıl boyunca hazırlandı ve derece ile bu sınavı geçti. 1901’de mezun olmasının ardından Trinity’den akademik bir ödül, ertesi yıl da herkesin almak için can attığı Smith Ödülü’nü kazandı.

Hardy artık hoca olduğundan zamanının tamamını rahatça soyut matematik çalışmalarına ayırabilirdi ve nitekim o da büyük bir şevk ve gayretle öyle yaptı. Sonraki on yıl içinde analizci olarak tanınmasını sağlayan çok sayıda makale üretirken A Course of Pure Mathematics (Soyut Matematik Dersi) adlı klasikleşmiş ders kitabını yazdı. Günümüzde bile yaygın olarak kullanılan bu yapıt, o zamanların üniversitelerindeki klasik matematik eğitimini köklü bir biçimde değiştirdi.

Hardy, kendisinden sekiz yaş küçük Littlewood’la ortak çalışmasına 1911’de başladı. Yüzü aşkın makalenin yayımlandığı otuz beş yılı aşkın bir süre devam eden bu ortaklık Apology adlı kitabının önsözünü kaleme alan C. P. Snow tarafından şöyle anlatılmaktadır:

Matematik tarihinin en ünlü işbirliğidir. Herhangi bir bilim dalında ya da herhangi başka bir yaratıcı etkinlik alanında böylesine rastlanmamıştır.

Hardy, sosyal toplantılarda çok değişik konular üzerine eğlenceli konuşmalar yapabilen biriydi. İnsanlarla sohbet etmek onun için eğlenceli bir oyundu ama çoğu zaman gerçek düşüncelerini anlamak pek kolay olmazdı. Aşırı hassas ve utangaç yapıya sahip Hardy derinlerdeki ciddiyetini hafif kaçık bir üniversite hocası kimliğine bürünerek gizlerdi. Kesinlikle saat takmaz ve telefon kullanmazdı. Yazışmalarını çoğunlukla telgraf ve kartpostallarla yürütürdü. Nitekim, Littlewood ile de aynı kolejde  bulundukları dönemlerde bile mektuplaşarak çalışmışlardı.

1913 yılında Hardy için hayatının ikinci dönüm noktası gerçekleşti. Hindistan’dan esrarengiz bir mektup geldi!

Yaklaşık 120 formül içeren bu mektup 23 yaşındaki Ramanujan adında birisindendi. Her ne kadar bu formüllerin bir kısmı Hardy ve Littlewood tarafından bilinse de bazıları bu ikiliyi özellikle Hardy’i büyüledi.

“… Daha önce böyle formüllerle hiç karşılaşmamıştım. İlk bakışta bu formüllerin ancak en üstün sınıfa mensup bir matematikçi tarafından yazıldığını anlamıştım. Bu formüller doğru olmalıydı, çünkü hiçbir akıl böyle formüller icat edebilecek hayalgücüne sahip olamazdı…”

Ramanujan’ı Cambridge’e davet ederek yıllarca onun akıl danışmanlığını yapar Hardy. Uzun süre birlikte çalışırlar ancak Ramanujan İngiltere’de vereme yakalanır. O sıralar daha verem aşısı üzerine bazı başarılı çalışmalar yapılsa da henüz bu hastalığın bir tedavisi yoktur.

Ramanujan’ın yeteneklerinden biri de belli özellikler taşıyan sayıları çok çabuk bulabilmesidir. Ramanujan’ın bu özelliğiyle ilgili, Hardy’nin
başından geçmiş, bilinen olay, şöyle cereyan etmiştir:

“Putney’deki bir hastanede ölüm döşeğinde yatarken Hardy, Ramanujan’ı taksiye binerek ziyarete gider. Ramanujan’ın yattığı odaya girdiğinde sohbet açabilmek adına’Geldiğim taksinin numa­rası 1729’du. Bana çok alelade bir sayı gibi geldi’ der. Ramanujan’ın buna ya­nıtı şu olur: “Hayır Hardy! Çok ilginç bir sayı. İki küpün toplamı olarak iki ayrı şekilde ifade edi­lebilen en küçük sayı.'” (G. H. Hardy, Bir Matematikçinin Savunması, s. 24, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları)

Gerçekten de biraz hesap yaparak 1729 sayısının 1729 = 13 +123 = 93 + 103 olduğunu görürüz. Bunun üzerine, Hardy iki farklı şekilde, iki dördüncü kuvvet toplamı biçiminde yazılabilen en küçük sayının ne olduğunu sorar Ramanujan’a. Birkaç dakika düşündükten sonra, Ramanujan, aklına hemen bir örnek gelmediğini, fakat bu koşulları sağlayan ilk sayının çok büyük bir sayı olması gerektiğini söyler.

Aslında Hardy’nin sorduğu sorunun cevabı Euler tarafından verilmişti:

635318657 = 1584 + 594 = 1344 + 1334

Ramanujan 32 yaşında öldüğünde yıl 1920’yi gösteriyordu. Hardy, Ramanujan öldükten sonra 20 yıl kadar daha yaşadı.

Karakter olarak birbirlerinden çok farklı üç matematikçinin yolları kesişmişti o dönemde. Hardy, Littlewood ve Ramanujan. Onların bir tek ortak yanları vardı aslında, o da sayılara olan tutkuları!

Kaynak: Büyük Matematikçiler, Ioan James 

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Avatar
Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.