Ölümsüz İki Dahi: Hardy ve Ramanujan

Yirminci yüzyılın en önemli soyut matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Godfrey Harold Hardy. Analitik sayılar kuramı konusunda yaptığı çalışmaları ile matematik dünyasına adını yazdırmasına rağmen, bizler kendisini daha çok Ramanujan ile olan hikayesinden bildik.

Matematik yeteneği ile küçük yaşlardan itibaren fark edilmeye başlanan Hardy, eğitimini İngiltere’de seçkin kurumlarda sürdükten sonra Cambridge Üniversitesi’ne bağlı Trinity Koleji’nde
yükseköğrenimini sürdürmek üzere burs kazanır.

Üniversite eğitiminin ilk yılında matematiği sevmesine rağmen uzmanlık alanını seçmekte zorlanan Hardy’nin kaderi, Bir Fransız matematikçi olan Augustus Edward Hough Love tarafından yazılmış bir kitap okuyunca değişir ve bu eserden son derece etkilenip, bir matematikçi olmaya karar verir. 1898’de, Tripos adlı verilen mezuniyet sınavlarını, kendi deyimiyle “büyük bir düşkırıklığıyla dördüncü sırada tamamlar.

1911’e kadar Trinity Koleji’nde matematiksel analiz, özellikle sonsuz serileri üzerine çalışmalarını sürdürür. Bu esnada “A Course of Pure Mathematics” adlı kitabını tamamlar. Günümüzde bile yaygın olarak kullanılan bu yapıt, o zamanların üniversitelerindeki klasik matematik eğitimini köklü bir biçimde değiştirir.

1911, Hardy için bir dönüm noktası olur çünkü Hardy’nin hayatına meslektaşı John Littlewood dahil olur. Bu iki yetenekli matematikçi arasındaki 35 yıl sürecek ve son derece verimli geçecek matematiksel işbirliğinin temelleri atılmıştır böylece.

Hardy ve Littlewood, beraberlikleri süresince, analitik sayılar kuramında çnemli çalışmalar yaparlar derken 1913 yılında Hardy için hayatının ikinci dönüm noktası gerçekleşir. Hindistan’dan esrarengiz bir mektup gelir!

Yaklaşık 120 formül içeren bu mektup 23 yaşındaki Ramanujan adında birisindendir. Her ne kadar bu formüllerin bir kısmı Hardy ve Littlewood tarafından bilinse de bazıları bu ikiliyi özellikle Hardy’i büyüler.

“… Daha önce böyle formüllerle hiç karşılaşmamıştım. İlk bakışta bu formüllerin ancak en üstün sınıfa mensup bir matematikçi tarafından yazıldığını anlamıştım. Bu formüller doğru olmalıydı, çünkü hiçbir akıl böyle formüller icat edebilecek hayalgücüne sahip olamazdı…”

Ramanujan’ı Cambridge’e davet ederek yıllarca onun akıl danışmanlığını yapar Hardy. Uzun süre birlikte çalışırlar ancak Ramanujan İngiltere’de vereme yakalanır. O sıralar daha verem aşısı üzerine bazı başarılı çalışmalar yapılsa da henüz bu hastalığın bir tedavisi yoktur.

Ramanujan’ın yeteneklerinden biri de belli özellikler taşıyan sayıları çok çabuk bulabilmesidir.
Ramanujan’ın bu özelliğiyle ilgili, Hardy’nin başından geçmiş, bilinen olay, şöyle cereyan etmişti:

“Putney’deki bir hastanede ölüm döşeğinde yatarken Hardy, Ramanujan’ı ziyarete giderdi. Taksi plaka numarasıyla ilgili olay, bu ziyaretlerin birinde gerçekleşti. Hardy o gün de her zamanki ulaşım aracı olan taksiyle git­mişti. Ramanujan’ın yattığı odaya girdi. Hardy konuşmaya başlamakta her za­manki beceriksizliğiyle, muhtemelen daha selamlaşmadan ve mutlaka ilk cümle olarak ‘Geldiğim taksinin numa­rası 1729’du. Bana çok alelade bir sayı gibi geldi’ dedi. Ramanujan’ın buna ya­nıtı şu oldu: “Hayır Hardy! Hayır Hardy! Çok ilginç bir sayı. İki küpün toplamı olarak iki ayrı şekilde ifade edi­lebilen en küçük sayı.'” (G. H. Hardy, Bir Matematikçinin Savunması, s. 24, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları)

Gerçekten de biraz hesap yaparak 1729 sayısının 1729 = 13 +123 = 93 + 103 olduğunu görürüz. Bunun üzerine, Hardy iki farklı şekilde, iki dördüncü kuvvet toplamı biçiminde yazılabilen en küçük sayının ne olduğunu sorar Ramanujan’a. Birkaç dakika düşündükten sonra, Ramanujan, aklına hemen bir örnek gelmediğini, fakat bu koşulları sağlayan ilk sayının çok büyük bir sayı olması gerektiğini söyler.

Aslında Hardy’nin sorduğu sorunun cevabı Euler tarafından verilmişti:

635318657 = 1584 + 594 = 1344 + 1334

Ramanujan 32 yaşında öldüğünde yıl 1920’yi gösteriyordu. Hardy, Ramanujan öldükten sonra 20 yıl kadar daha yaşadı.

Karakter olarak birbirlerinden çok farklı üç matematikçinin yolları kesişmişti o dönemde. Hardy, Littlewood ve Ramanujan. Onların bir tek ortak yanları vardı aslında, o da sayılara olan tutkuları!

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Belirsizliğin Babası: Werner Karl Heisenberg

Gözle görülemeyecek kadar küçük olan dünyanın kanunları, bilinen dünyadan çok daha farklı. Bu dünya, insan …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');