Anasayfa » KEŞFET » Okuma Önerisi: Cebirin Temel Teoremi İçin Dört İspat

Okuma Önerisi: Cebirin Temel Teoremi İçin Dört İspat

Elimizdeki kitabın önsözünde de belirtildiği gibi, ülkemizde “popüler bilim veya yüksek öğrenim ders kitabı” bulmak her geçen gün -neredeyse şaşırtıcı gelebilecek derecede- kolaylaşıyor. Gelinen noktanın tatmin ediciliği üzerine konuşmak mümkün, ancak bu kitap farklı bir şeyi hedefliyor: Popüler olmasa da bilim açısından önemli bir çalışma bütününü dilimize kazandırmak.

Kitapta Carl Friedrich Gauss’un “cebirin temel teoremi”nin ispatını yaptığı, ilki doktora tezi olmak üzere, 1799, 1815, 1816 ve 1849 tarihli 4 çalışma bulunuyor. Bu açıdan kitabın adının tamamen yerinde olduğu söylenebilir. Bilmeyenler için söz konusu teorem,

Katsayıları tamsayı olan her polinom, 1 veya 2. dereceden çarpanlara ayrılabilir, veya katsayıları karmaşık sayı olan her polinom, derecesi kadar köke sahiptir,olarak ifade edilebilir.

Kimlere?

Açıkçası, bu eser popüler bilim kitabı fikriyle kavramsal problemleri olanlar için birebir: eğer ki “Popüler oldu mu ucuzlar!” gibi nedenlerle karşı çıkılıyorsa, popüler olmayan bu bilim kitabının erişime ne kadar kapalı olduğunu memnuniyetle gözlemleyeceklerdir.

Sahiden de, günümüzden 240 yıl önce doğmuş bu büyük matematikçinin işleri, her ne kadar etkileyici olsa da, farklı bir zamandan gelmiş olduğunu hissettiriyor.

Yukarıda paylaştığım teoremin ifadesinin bile kaç kişiye anlamlı geleceği tartışılabilecekken, ispatlarının “öylesine, keyif için” okunmasını beklemek iyimser bir hayal olacaktır. O yüzden bunu -eğer önerime ihtiyaç duyuluyorsa- ancak matematikçilere, özellikle de cebircilere önerebilirim.

Gauss’un, çoğu matematikçinin özendiği “az lafla çok şey anlatma” işinde bir usta olduğu düşünülürse aktarılan fikrin takibinin sıkı matematiksel alışkanlıklar gerektirdiği görülebilir. Tabii bu matematikçi olmayanların almaması yönünde bir telkin değil, sadece karşılarında zorlu bir okuma bulacaklarına dair bir uyarı.

Neden?

Bu kitabı bir nedenle birilerine önerdiysem, bunu biraz daha detaylandırmam da faydalı olacaktır. Öncelikle, bu kitabı kimsenin cebirin temel teoreminin nasıl ispatlandığını öğrenmek için okumayacağını umarım. Bu meselenin (Gauss’la aynı dönemde yaşasa da teorisinin genel kabul görmesi ölümünden sonraları bulan) E. Galois’nin çalışmalarına dayanan çok daha pratik ispatları modern cebir ders kitaplarında kolaylıkla bulunabilir.

Bunu matematikçilere önerirken göreceklerini düşündüğüm faydalar aslında şunlardır:

Bir ustayı hakkında yazılanlar değil kendi yazdıklarıyla görüp değerlendirmek; matematik disiplininin 200 yıl önceki dilini ve yaklaşımlarını görüp bugünkü hale farklı bir bakış açısı ve takdirle bakabilmek; matematiksel titizlik ve az lafla çok şey anlatmanın faydaları ve zararları üzerine bir tartışma için bir başlangıç noktası sunmak; ve tabii ki iki matematikçi olan çevirmen ve editörün notlarıyla sunulan, matematiksel bilgiye ek olarak matematik tarihine dair de bilgiye erişmek.

Gerçekten de, bu teoremin adının aslında “cebirin temel teoremi” olmadığı, birilerinin “Gauss’un da dediği gibi” diyerek bu adı atadığı bilgisi bile bu kitabı başlı başına değerli kılabilir. Tabii bu lafı çok ciddiye alıp kitabın tüm değerini yukarıda verdiğim düşünülmesin, bu bir örnek.

Tavsiyem, kitabın iki ayraçla okunması: ilki ispatlarda, diğeri ise kitabın sonuna yerleştirilmiş yaklaşık 30 sayfalık notlarda kullanılmak üzere.

Nereden?

Belki reklamcılık konusundaki başarısızlıktan, belki buna ihtiyaç duyulmamasından, 2005’te basılan bu kitabın varlığından ancak 2017 yılında tesadüfen haberdar oldum. Belli ki bu konuda yalnız da değilim, çünkü hala ilkinde basılan 1000 adetin üzerine yapılan 500 adetlik ikinci baskıdayız. Ülkede bu kitabı hiç değilse yazarına hürmeten alıp okuyacak 1500’den fazla matematikçi olduğuna dair, Nesin Matematik Köyü katılımlarına da bakarak, bir inancım var. Hal böyleyken, bu kitabı rastgele bir kitapçıda bulacağınıza dair çok ümitli değilim, neyse ki internet üzerinden satış imkanı sunmuşlar.

Sonunda…

Matematiğin “gerçek yaşamda ne işimize yarayacağı” şakasını tekrarlamaya gerek yok. Hele ki bilimsel üretimin herkese yönelik olamayacağını yakınlarda ileri sürmüşken bu kitabın herkese hitap etmeyeceği ve bunun da makul olduğunu kabul ediyorum. Ancak bugün matematikle (veya kendi alanıyla) uğraşan birinin hangi “devlerin omuzlarında” durduğunu görmek istemesi durumunda bu ve bunun gibi kitaplara ihtiyaç duyacağını da görüyor ve bu projede öncecilik* gösteren herkesi takdirle selamlıyorum.

*Öncecilik: inisiyatif, initiative (İng.)

Ali Durşen

Kaynak: https://duzensiz.org/

Paylaşmak Güzeldir

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Avatar
Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.