Anasayfa » BİLİME YÖN VERENLER » Nihayetinde Her Şey Rastgele midir?

Nihayetinde Her Şey Rastgele midir?

Soruyu tersine çevirerek soralım. Her şey tahmin edilebilir mi? Evrendeki süreçlerin nasıl ortaya çıkacağını belirleyen kurallar üzerinde çalışabilir miyiz?

Bu bize doğa üzerinde olağanüstü bir güç kazandıracaktır; insanlığın her zaman hayalini kurmuş olduğu türden bir güç.

Etrafımızdaki dünyaya bakarız; gördüklerimizi bir kurallar ve genellikler dizisine indirmemizi sağlayacak düzenlilikleri, ilişkileri bulmaya çalışırız. Bizler tam anlamıyla örüntü arayıcılarız.

Örüntü tespit etme yönümüz atalarımızın hayatta kalmasını sağlayan bir özellik kuşkusuz. Beyinlerimizin gelişimi de buna uygun oldu zamanla. Bunun için ödediğimiz bedel de akıldışı olana doğru bir eğilim oldu.

Bununla savaşabilmek, etrafımızdaki dünyada bir düzen, amaç ya da yapı olup olmadığını belirleyebilmek için bir icada ihtiyacımız vardı. Bu icadı “istatistik” adıyla biliyor olabilirsiniz.

Modern bilimdeki gelişmelerin birçoğunun aksine, istatistiğin Yunanlılarla hiçbir ilgisi yoktur. Çünkü onlar için hiçbir şeyi şans olarak tanımlanamazdı. Her şey tanrıların gizli planlarında yazılıydı. Ayrıca Yunanlılar sayılardan ziyade şekillerle ilgileniyorlardı. Oysa ki rastgelelikle uğraşmak için aritmetik ve cebir gerekliydi.

Kadim medeniyetler gezegenlerin hareketlerini tahmin edebilecek beceride olmuşlarsa da Quetelet‘ye dek hiç kimse yağmurun bir pencere pervazına düşmesinde ya da göktaşı yağmurları yaşanmasında bir örüntü olabileceğini düşünmemişti.

Quetelet uzun zamandır rastgele olduğu düşünülen şeylerdeki istatistiksel örüntüleri ortaya koyarak bakış açımızı bütünüyle değiştirdi.

Belçikalı gökbilimci ve matematikçi Adolphe Quetelet olasılığı insan ilişkilerine uyarlamaya ilk kez 1830’lu yıllarda başladı ve insan nüfuslarının fiziksel ve ahlaki özelliklerinin dağılımıyla ilgili istatistiksel kavrayışlar geliştirmeye başladı. “Ortalama insan” kavramını geliştiren Quetelet oldu.

İlk projelerinden birinde Quetelet hükümetin 1825 yılında yayınlamaya başladığı ulusal suç istatistiklerini inceledi. Quetelet cinayet sayısının her sene neredeyse sabit bir seyirde olduğu fark etti. Kullanılan silahların oranları bile -cinayetler ister silahla, ister kılıçla, ister bıçakla ya da elle işlensin- aşağı yukarı aynıydı.

Herhangi bir sene kimin bir katil olacağını söylemek imkansızdır. Ama bir sene içinde kaç tane cinayetin meydana geleceğini oldukça yakın bir isabetle söylemek mümkündür.

Quetelet’nin çalışmaları “uzun olaylar dizisinin” sıklıkla istatistiksel bir örüntü izlediğini gösteriyordu. Fakat bu durum tek bir olayın tahmin edilemeyeceği fikrinin de önünü açıyordu.

Quetelet’nin biliminde, bozuk para havaya birçok kereler atıldığında yazı ve turaların tahmin edilebilir bir dağılımı ortaya çıksa da para havaya tek bir kez atıldığında sonucun ne olacağı tahmin edilebilir değildir.

Havaya bozuk para fırlatmak, çeşitli etkenlerin karmaşık bir biçimde bir araya gelmesini gerektirir. Bozuk paranın başlangıçtaki durumu, fırlatmanın açısal ve doğrusal ivmesi, paranın hangi mesafeden yere düştüğü, uçuşu sırasındaki hava direnci gibi. Bunların hepsini akla yatkın bir doğrulukla bilirseniz paranın nasıl düşeceğini kesin olarak tahmin edebilirsiniz.

Dolayısıyla bir bozuk paranın havaya fırlatılması hiç de rastgele değildir. Ancak bir zarın atılması daha rastgeledir; fakat yine de tam anlamıyla rastgele değildir. Burada da aynı kural geçerlidir: Prensipte, baştaki bütün koşulları ve atışın kesin dinamiğini biliyorsanız zarın hangi yüzünün üstüne geleceğini hesaplayabilirsiniz. Burada sorun zarın keskin köşeleridir.

Bir zarın köşesi masaya çarptığında sonuç kaotik olur. Bunu izleyen hareket hassas bir biçimde, zarın köşesinin tam olarak hangi açıyla ve hangi hızla çarptığına bağlıdır. Bu yüzden bir bozuk parayı havaya fırlatmamızın nasıl sonuçlanacağını ilk bilgilere dayanarak hesaplayabileceğimizi ümit ederiz, oysa bir zar atışına dair tahminlerimiz çok daha az doğruluk payı taşıyacaktır.

Gelgelelim kaotik sistemlerle gerçekten rastgele sistemler arasında bir ayrım yapmak önemlidir.

Bir zar atışı bizim açımızdan tahmin edilebilir değildir, ama rastgele de değildir: Seçilebilir kanunları izlediğini biliriz; ne var ki bu kanunlar, baştaki koşullara dair sınırlı bilgimize dayanarak sonuçlarını doğru bir biçimde hesaplayabileceğimiz kanunlar değildir, o kadar.

Aynı şeyi hava durumu için de söyleyebiliriz: Hava durumunun rastgeleymiş gibi görünmesine neden olan bizim sınırlılıklarımız, Quetelet’in deyişiyle bizim cehaletimizdir.

Quetelet’e geri dönersek…

Quetelet’in düşünceleri orijinal manası sayılarla pek alakalı olmayan istatistik kelimesinin kullanımını değiştirdi. Quetelet istatistiği, kolektif davranışla daha ilişkili olan geniş bir disiplin haline getirdi. Veriler içerisindeki rastgeleliği analiz etmeye yarayan teknikleri veren olasılık teorisindeki gelişmeler olmadan bunu elbette gerçekleştiremezdi.

Quetelet’in zamanında insan nüfusu ile ilgili veri gruplarına ulaşmak bugünkünden daha zordu, bu nedenle Quetelet, bir dünya veriyi bir koleksiyoncunun inat ve azmiyle araştırdı.

Örneğin, 1814 yılında Edinburgh Medical Journal’da yayınlanan 5738 İskoç askerinin göğüs ölçüleriyle ilgili bir çalışmaya rastladı. Quetelet sayısal bir grafik hazırladı ve göğüs ölçüsü grafiğinin ortalama olarak yaklaşık 1 metre değeri etrafında çan eğrisi çizdiğini gördü. Başka veri gruplarından erkek ve kadın boylarının da çan eğrisi çizdiğini gösterdi.

Günümüzde bile perakende sektörü sırtını Quetelet’in keşiflerine dayamıştır. Giyim mağazalarında, orta boy bedenin küçük ve büyükten çok bulunmasının nedeni insan beden ölçüsü dağılımının da kabataslak çan eğrisi çiziyor olmasıdır.

Quetelet 1874 yılında öldü ancak onun kolektif davranış ile ilgili düşünceleri başka bilim dallarında da yankılarını buldu.

James Clerk Maxwell ve Ludwig Boltzmann gaz basıncının farklı hızlarda rastgele hareket eden atomların çarpışması sonucu meydana geldiğini belirten kinetik gaz kuramını ileri sürdüklerinde, Quetelet’in istatistiki düşüncelerine minnet borçluydular.

O halde başa dönelim, herhangi bir şey gerçekten rastgele olabilir mi?

Bu sorunun cevabını bir yazıya sığdırmak zor. Nihayetinde, bilimin en büyük, en temel tartışmalarından birinin merkezinde yatan soru da bu zaten…

Kaynaklar:

Alex Bellos, Alex Sayılar Diyarında, syf: 418- 422

Fizik – Michael Brooks, syf: 92-105

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Avatar
Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.