Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

Geometri hiç beklemediğiniz bir yerde de karşınıza çıkabilir...

Farklı kategorilerde filmleri seven üç kişiyi ele alalım. A kişisi, Marvel yapımlarını beğeniyle takip eden bir sinemasever. Favori filmleri: Hulk, Thor ve Kara Panter… B kişisi daha çok animasyon filmleri seviyor. C kişisinin ise tercihleri genelde gerilim filmlerinden yana..

Peki hangisinin film zevki sizinkine yakın? A? B? C? Ya da diğer ikisine ne kadar uzaksınız? Burada “Ne kadar uzak?” sorusu garip gelebilir. Her şeyden önce bu ifade mesafe ile ilgili. İş filmlere gelince, mesafe ne demektir? Nasıl ölçülür?

Ne kadar tuhaf görünse de, Netflix gibi şirketler her gün bu tür mesafeleri ölçüyor ve kullanıyor. Bu şirketler, izleme verilerinizi takip ederek komedi, romantik, belgesel, gerilim veya başka bir film türüne karşı olan ilginizi ölçer ve kendi veritabanlarındaki izleyici kitlesindeki yerinizi belirlerler.

Ardından bu soyut alanda size komşu olan kimseleri belirleyerek sizlere izlemeniz için önerilerde bulunurlar. Bu tür tahmine dayalı motorlar söz konusu olduğunda, karmaşık veri setlerini anlama, sınıflandırma ve analiz etmede kimin kime en yakın olduğunu bilmek önemlidir. Bunun için lisede öğrendiğimiz basit geometri bilgileri devreye giriyor.

Şimdi olayı biraz basitleştirelim ve düzlemde A ve B kişilerini düşünelim:

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

Şimdi A’ya mı yoksa B’ye mi daha yakın olduğumuzu anlamak adına A ve B noktaları arasındaki doğru parçasını çizip A ve B merkezli yayları kullanarak AB doğru parçasının orta dikmesini çizelim.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

Orta dikmeler ile ilgili en önemli teoreme göre, orta dikme üzerinde alınan herhangi bir nokta A ve B noktalarına eşit uzaklıktadır. Orta dikme üzerinde alınan Q noktası düşünelim. QAB üçgeninde Q noktasından indirilen dikme AB kenarını iki eşit parçaya ayırdığı için QAB ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla |QA|=|QB| dir. Yani Q kişisi A ve B ye eşit uzaklıktadır.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

Şimdi de orta dikme üzerinde olmayan bir Y noktası düşünelim.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

Y noktasının A ve B ye eşit uzaklıkta olmadığı aşikar… Hatta dahasını da söyleyebiliriz: Y noktası B ye daha yakın. Geometrik olarak bunu göstermek için YA ve YB doğru parçalarını çizelim.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

YA doğru parçası ile orta dikmenin kesiştiği nokta I olsun.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

I noktası orta dikme üzerinde olduğu için az evvel sözünü ettiğimiz teorem gereğince |IA|=|IB| dir. O halde,

|YA|=|AI|+|IY|=|IB|+|IY|

Üçgen eşitsizliğine göre; bir üçgende bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın toplam uzunluğundan küçüktür. Yani IYB üçgeninde,

|YB|< |IB|+|IY|

O halde |YB|<|YA| dır.

Genel olarak; orta dikmenin sağındaki noktalara B ye, solundaki noktalar da A ya yakın diyebiliriz.

Bu yöntem 2 den fazla nokta için de geçerlidir. Örneğin C kişisini ekleyelim.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

AB doğru parçasının orta dikmesini çizelim.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

C noktası orta dikmenin solunda olduğu için A ya daha yakın. Şimdi de AC nin orta dikmesini çizelim.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

B noktası A ya göre C ye daha yakın. BC nin orta dikmesini çizince işler ilginç bir hal alıyor.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

Dikkat edersek, üç tane orta dikme aynı noktada kesişiyorlar. Bu noktaya O noktası dersek, |OA|=|OB|=|OC| diyebiliriz. Biraz da bu üç orta dikmenin ortaya çıkardığı bölgeleri inceleyelim.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

Kırmızı bölgedeki noktaları düşünürsek, AB orta dikmesinin sağında oldukları için B ye daha yakınlar. Öte yandan, BC orta dikmesinin üstünde oldukları için C ye daha yakınlar. O halde bu bölgedeki noktalara en yakın olanı C noktası!

Benzer şeyleri aşağıdaki diyagram için de söyleyebiliriz.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

Sarı bölgedeki noktalar A ya, mavi bölgedekiler B ye ve kırmızı bölgedekiler C ye yakın.

Netflix Geometri Yardımıyla Sevdiğiniz Filmleri Nasıl Tahmin Eder?

P noktasında konumlandırıldığınızı düşünün. En yakın komşunuz A kişisi olduğu için onun sevdiği filmlerin size önerilmesi isabetli bir hamle olacaktır.

Bu geometrik yaklaşım daha fazla boyutta veya daha fazla nokta için de söz konusudur. Değişen tek şey, orta dikmenin kendisidir. Çünkü boyutları artırırsak orta dikme artık bir doğru değil, bir düzlem olacaktır.

Veriler arttıkça haliyle hesaplamalar da zorlaşır. Daha fazla boyuta sahip olmak, her veri noktası için daha fazla koordinat anlamına gelir. Bu daha karmaşık mesafe hesaplamaları anlamına gelir. Örneğin 3 nokta için 3 tane orta dikme çizilirken, 100 nokta için yaklaşık 5000 tane orta dikme çizmek gerekiyor.

Dolayısıyla milyonlarca noktadan oluşan bir veri setini bu şekilde el yordamıyla analiz etmek neredeyse imkansızdır. Bunun için matematikçiler ve bilgisayar bilimciler bu konu ile ilgili algoritmalar geliştirdiler.

Şevket ÜNCÜ

Matematiksel

Kaynak: https://www.quantamagazine.org/how-geometry-data-and-neighbors-predict-your-favorite-movies-20190522/

Matematiksel

Editör

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu