GEOMETRİ

Nedir Adına Vektör Dediğimiz Şey?

Hemen hemen herkes kendilerini yönlü doğru parçası olarak tanır, hatta kurallarını bilir ama tam olarak ne olduklarını bir türlü anlamaz. Nedir bu vektör, gerçekten bir işe yarar mı gelin anlamaya çalışalım…

Önce vektör derken tam olarak neden bahsettiğimizi belirtmek önemlidir. Epidemiyoloji alanında, enfeksiyonu bir konaktan diğerine aktaran bir organizmayı tanımlamak için bir vektör kullanılır. C ++ programlama dilinde, bir vektör dinamik olarak yeniden boyutlandırılabilir dizi veri yapısının bir uygulamasıdır.

Tüm bu tanımlar ilginç olsa da, bu yazıda ele alacağımız şey Öklid vektörü yani geometrik vektör olacaktır.

Bir vektör tipik olarak bir ok olarak çizilir; yön, okun nereye işaret ettiği ve büyüklük de okun uzunluğu ile ifade edilir. Hız, kuvvet, ivme ve ağırlık örnek birer vektörel niceliktir.

Vektörler tanımlanırken matematikçiler genellikle vektörleri, vˉ\bar{v}vˉ şeklinde başlarında küçük bir çizgili semboller olarak tanımlamayı tercih ederler

Vektör İşlemleri

  • Vektörler birbirine eklenebilir/çıkartılabilir. Bu işlemin sonucunda bileşke vektör ortaya çıkar. Aşağıdaki örneğe göz atarsak işe karışan iki vektör birbirini etkileyecek ve sonuçta uçağın yönünün hafifçe değişmesine neden olacaktır. Sonuçta uçağın hareketi iki vektörün bileşkesi kadar olacaktır.
  • Vektörler bir sabit ile çarpılabilir. Sonuçta bu çarpım onların gücünü etkiler. Çarptığımız sabit pozitif tamsayı ise aynı yönde, negatif ise ters yönde vektör güçlenir. Çarptığımız sayı 0 ila 1 aralığında ise de zayıflar.
  • Aynı zamanda bir vektör başka bir vektör ile de çarpılabilir.

Vektör işlemlerini yaparken genelde vektörleri aşağıdaki gibi x ve y parçalarına ayırmak gerekir.

Bir vektörü bu şekilde böldüğümüzde, her parçaya bileşen adı verilir.

Daha sonra x ve y’leri kendi içlerinde ekleyerek yeni vektörler elde edebiliriz.

Vektör Olumsuzlama

Bir vektörün olumsuzlanması, ters yönde bir vektör biçimine getirilmesi demektir. Kuzey-doğuyu işaret eden bir vektör, olumsuzlamadan sonra güney-batıya bakacaktır. Bir vektörü olumsuzlamak için her bir bileşene eksi işareti koyarız. Vektörler de çıkarma olumsuzlanmış vektörle toplama demektir.

Vektörün Uzunluğu

Bir vektörün uzunluğunu/ büyüklüğünü elde etmek için matematik derslerinizden hatırlayabileceğiniz Pisagor teoremini kullanırız.

Bir Vektörü Bir Vektörle Çarpma

İç Çarpım

İç çarpım, sonuçlarını hep birlikte topladığımız, bileşen bazında bir çarpmadır. İki vektörün iç çarpımı aynı zamanda uzunluklarının skaler çarpımlarının aralarındaki açının kosinüsü ile çarpımına da eşittir.

İç çarpımın en önemli avantajı aşağıdaki metot yardımı ile iki vektör arasındaki açıyı hesaplayabiliriz.

Çapraz Çarpım

Çapraz çarpım sadece 3-boyutlu uzayda tanımlanır. İki paralel olmayan vektörü girdi olarak alır ve her iki giriş vektörüne dik olan üçüncü bir vektör üretir.

Bir vektör 2 boyuta sahipse, bir düzlemde bir yönü temsil eder. 3 boyutu olduğunda da 3-boyutlu dünyada herhangi bir yönü temsil edebilir.

Vektör nedir sorusuna kısaca cevap aldıktan sonra konuyu daha iyi anlamak için aşağıdaki videoya da göz atmanızı öneririz…

Kaynaklar:

Vector Calculus: Understanding the Dot Product; https://betterexplained.com/articles/vector-calculus-understanding-the-dot-product/

Dönüşümler; https://cgtranslators.gitbook.io/opengl-ogrenin/baslarken/doenuesuemler

Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu