Matematiksel Bir Uzay: Hiperuzay

Fiziksel dünyadan farklı olarak, matematikte daha yüksek bo­yutlarla ilgili hiçbir sorun bulunmaz. Matematiksel uzaylarda boyut sınırlaması yoktur. 19. yüzyılın başlarından itibaren matematikçiler çalışmalarında n tane değişken kullanmakta bir sakınca görmediler.

lngiltere Nottingham’dan bir de­ğirmenci olan ve elektriğin matematiğini araştıran George Green de aralarında olmak üzere A.L. Couchy, Arthur Cayley ve Hermann Grassman gibi mate­matikçiler çalışmalarında n-boyutlu bir hiperuzay kullanmışlardı. Matematikte böyle bir sınırlama koymanın hiçbir geçerli nedeni olmadığı gibi kolay anlaşı­labilirlik ve matematiksel zarafet adına pek çok getirisi vardır.

n-boyutlu uzay fikri, (x, y, z) koordinatlı üç-boyutlu uzay fikrinin genişletil­mesidir.

İki boyutlu bir dairenin denklemi x2+ y=1

Üç boyutlu bir kürenin denklemi x2+ y2+z2=1 ise

Dört boyutlu küp denklemi neden x2+ y2+z2+v2=1  şeklinde olmasın ki…

Teserakt

Teserakt 4 boyutlu bir küptür. Teorik olarak bakıldığında bütün kenarları arasındaki açı 90 derece olan, bütün ayrıtları ve yüzey alanları eşit olan, bir köşesinden birbirine dik dört ayrıtın çıktığı, dört boyutlu küpe verilen isimdir.

Üç-boyutlu bir küpün köşe sayısını 2 x 2 x 2 şeklinde hesaplarsak 8 köşesi ve her biri kare 6 adet yüzü vardır.

Bir de dört-boyutlu küpe bakalım:  Köşe sayısını 2 x 2 x 2×2 şeklinde hesaplarsak 16 köşesi ve her biri küp 8 adet yüzü vardır.

Bu dört-boyutlu küpü gözle görmemiz mümkün olmasa da kağıda sanatsal bir çizimini yapabiliriz. Bu nesnenin ismine teserakt ya da hiperküp denilir. Teserakt nesnesini ya da cismini küpün bir kağıda çiziminin perspektifinin perspektifi olarak ya da 3 boyutlu gölgesi olarak düşünebiliriz.

Fizikçilerin boyut analizinden kast ettiği matematikçilerden farklıdır. Fiziksel olarak yüksek dereceden uzayları gözümüzde canlandıramazken matematiksel olarak üzerlerinde işlem yapabiliriz.

Yukarıda hiperküpten bahsetmiştik. Aynı biçimde kürenin de hiperküre durumu da söz konusudur. Matematikçiler dört boyutlu cisimleri adlandırırken, üç boyutlularına, Yunanca’da “yukarısında“, “üstünde” ya da “ötesinde” anlamlarına gelen “hiper” ön ekini eklemişlerdir.

Bu konudaki kilit kitaplardan biri Boyut Kuramı [Dimension Tlıeory] adını taşı­r. Witold Hurewicz ve Henry Wallman’ın 1948’de basılan bu kitabı, boyut anlayışımız üzerine bir dönüm noktası kabul edilir.

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Pisagor ve Mükemmel Sayı­lar

Bazı sayıların az, bazılarının çok sayıda böleni var­dır. Ancak bazı sayıların ise bölen sayısı “tam …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');